問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)數(shù)學(xué)離不開解題。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授曾說過：如果你讀一本數(shù)學(xué)書，卻不做書中的習(xí)題，那就猶如入寶山而空手歸，因此，如何解題，也就成為了一個(gè)千古話題。
　　國(guó)外曾流傳著這樣一則有趣的故事，說的是當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題（這與當(dāng)今社會(huì)截然相反），以至于托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)數(shù)學(xué)。雖然托勒密一世見多識(shí)廣，但在學(xué)數(shù)學(xué)上卻很吃力，一天，他向歐幾里得請(qǐng)教數(shù)學(xué)問題，聽了半天，還是云里霧里不知所云，便忍不住向歐幾里得要求道：“你能不能把問題講得簡(jiǎn)單點(diǎn)呢？”歐幾里得笑著回答：“很抱歉，數(shù)學(xué)無王者之路�！睔W幾里得的意思是說，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須扎扎實(shí)實(shí)打好基礎(chǔ)，沒有捷徑可走。后來人們常用這一故事譏諷那些凡事都想投機(jī)取巧之人。但從另一個(gè)角度想，托勒密一世的要求也未必過分，難道數(shù)學(xué)就只能是“神來之筆”，不能讓其思路來得更自然一些嗎？
　　記得我少年時(shí)期上學(xué)，每逢學(xué)期初發(fā)新書的那個(gè)時(shí)刻是最令我興奮的，書一到手，總是迫不及待地看看書中有哪些新的內(nèi)容，一方面是受好奇心的驅(qū)使，另一方面也是想測(cè)試一下自己，看能不能不用老師教也能讀懂書中的內(nèi)容。但每每都是失望而終：盡管書中介紹的知識(shí)都弄明白了，書中的例題也讀懂了，但一做書中的練習(xí)題，卻還是不會(huì)。為此，我曾非�？鄲溃瑓s又萬思不得其解，后來上了大學(xué)，更是對(duì)課堂中老師那些“神來之筆”驚嘆不已，嚴(yán)密的邏輯推理常常令我折服，但我未能理解的是，為什么會(huì)想到這么做呢？
　　20世紀(jì)中葉，美國(guó)數(shù)學(xué)教育家G。Polya的數(shù)學(xué)名著《怎樣解題》風(fēng)靡全球，該書使我受益匪淺。這并不是說，我從書中學(xué)到了“怎樣解題”，而是它引發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)思維方法的思考。
　　實(shí)際上，數(shù)學(xué)解題是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，有許許多多的因素影響著它的成敗。本質(zhì)的因素有知識(shí)、方法（指狹義的方法，即解決問題所使用的具體方法）、能力（指基本能力，即計(jì)算能力、推理能力、抽象能力、概括能力等）、經(jīng)驗(yàn)等，由此構(gòu)成解題基礎(chǔ)；非本質(zhì)的因素有興趣、愛好、態(tài)度、習(xí)慣、情緒、意志、體質(zhì)等，由此構(gòu)成解題的主觀狀態(tài)；此外，還受時(shí)空、環(huán)境、工具的約束，這些構(gòu)成了解題的客觀條件。但是，具有扎實(shí)的解題基礎(chǔ)，且有較好的客觀條件，主觀上也做了相應(yīng)的努力，解題也不一定能獲得成功。這是因?yàn)�，�?shù)學(xué)中真正標(biāo)準(zhǔn)的、可以程序化的問題（像解一元二次方程）是很少的。解題中，要想把問題中的條件與結(jié)論溝通起來，光有雄厚的知識(shí)、靈活的方法和成功的解題經(jīng)驗(yàn)是不夠的。為了判斷利用什么知識(shí)，選用什么方法。就必須對(duì)問題進(jìn)行解剖、識(shí)別，對(duì)各種信息進(jìn)行篩選、加工和組裝，以創(chuàng)造利用知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)的條件，這種復(fù)雜的、創(chuàng)造性的分析過程就是數(shù)學(xué)思維過程，這一過程能否順利進(jìn)行，取決于思維方法是否正確。因此，正確的思維方法亦是影響解題成敗的重要因素之一。
　　經(jīng)驗(yàn)不止一次地告訴我們：知識(shí)不足還可以補(bǔ)充，方法不夠也可以積累，但若不善思考，即使再有知識(shí)和方法，不懂得如何運(yùn)用它們解決問題，也是枉然，與此相反，掌握了正確的思維方法，知識(shí)就不再是孤立的，方法也不再是呆板的，它們都建立了有血有肉的聯(lián)系，組成了生機(jī)勃勃的知識(shí)方法體系，數(shù)學(xué)思維活動(dòng)也就充滿了活力，得到了更完美的發(fā)揮與體現(xiàn)。