前言美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA)下屬教師數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在其《呼喚變革：關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)的建議書》中，提議所有有望成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的人們： 注意自身對(duì)各種文化在數(shù)學(xué)思想的成長(zhǎng)與發(fā)展過程中所做貢獻(xiàn)的鑒賞能力的培養(yǎng)，對(duì)來自不同文化的個(gè)人（無論男女）在古代、近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)論題的發(fā)展上的貢獻(xiàn)有所研究，并對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)中主要概念的歷史發(fā)展有所認(rèn)識(shí)。 根據(jù)MAA的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)能向?qū)W生表明，數(shù)學(xué)是一項(xiàng)非常重要的人類活動(dòng)。數(shù)學(xué)不是一產(chǎn)生就有像我們教科書中那樣完美的形式，它常常是出于解決問題的需要，以一種直觀的和實(shí)驗(yàn)性的形式發(fā)展出來的。數(shù)學(xué)思想的實(shí)際發(fā)展歷程能有效地被用來激勵(lì)和啟迪今天的學(xué)生。 這本新的數(shù)學(xué)史教科書是基于這樣一種認(rèn)識(shí)產(chǎn)生的，就是：不只是未來的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，即便是未來的大學(xué)數(shù)學(xué)教師，為了更有效地給學(xué)生教好數(shù)學(xué)課，也需要對(duì)歷史背景有所了解。因此，這本書是為那些主修數(shù)學(xué)，今后打算在大學(xué)或高中任教的低年級(jí)或高年級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)的，內(nèi)容集中于中小學(xué)或大學(xué)本科教學(xué)計(jì)劃中通常包含的那些數(shù)學(xué)課程的歷史。因?yàn)橐婚T數(shù)學(xué)課程的歷史會(huì)為講解這一課程提供非常好的思路，為了使未來的數(shù)學(xué)教師能在歷史的基礎(chǔ)上開展課堂教學(xué)，我們會(huì)對(duì)每一個(gè)新概念做充分細(xì)致的解說。實(shí)際上，許多習(xí)題就是要求讀者去講一堂課。我希望這些學(xué)生以及未來的教師能從本書獲得一種關(guān)于數(shù)學(xué)的來龍去脈的知識(shí)，一種可令大家對(duì)數(shù)學(xué)中許多重要的概念有更深入的理解的知識(shí)。 本書主要特色材料組織靈活盡管本書主要是按年代順序劃分成若干時(shí)期來進(jìn)行組織的，但在每一時(shí)期內(nèi)則是按專題來進(jìn)行組織的。通過查閱詳盡的細(xì)節(jié)標(biāo)題，讀者可以選擇某一特定的專題，對(duì)其歷史的全程進(jìn)行跟蹤。例如，想研究方程求解時(shí)，就可以研究古代埃及人和巴比倫人的方法，希臘人的幾何解法，中國(guó)人的數(shù)值解法，阿拉伯人用圓錐截線求解三次方程的方法，意大利人所發(fā)現(xiàn)的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日為解高次多項(xiàng)式方程而研究出來的一套判據(jù)，高斯在求解割圓方程方面所做的工作，以及伽羅瓦用置換來討論求解方程的工作，這一工作我們今天稱之為伽羅瓦理論。 關(guān)注教科書從事數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新的定理和技巧是一回事，以一種使其他人也能掌握的方式來闡述這些定理和技巧則是另一回事。因此，在大部分章中都會(huì)討論一種或幾種那個(gè)時(shí)代的重要的教科書。學(xué)生們能通過這些著作來學(xué)習(xí)那些偉大的數(shù)學(xué)家們的思想。今天的學(xué)生將能夠看到某些論題在過去是怎樣被處理的，并能將這些處理方法與當(dāng)今教科書中的方法加以比較，而且還能看到許多年前的學(xué)生想要解決的是什么樣的問題。 數(shù)學(xué)的應(yīng)用有兩章是完全用來講數(shù)學(xué)方法的，也就是講數(shù)學(xué)是怎樣用于解決人類其他活動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)的問題的。 這兩章，一章是關(guān)于希臘時(shí)期的，另一章則涉及文藝復(fù)興時(shí)期，它們相當(dāng)大的部分是講述天文學(xué)的。 事實(shí)上，在古代，數(shù)學(xué)家常常也是天文學(xué)家。要想了解希臘數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，關(guān)鍵是要了解希臘人關(guān)于天體的模型，以及怎樣借助這個(gè)模型用數(shù)學(xué)來得出預(yù)言。類似地，我們討論了哥白尼-開普勒的天體模型以及文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家們是怎樣用數(shù)學(xué)來研究它的。我們還將考察在這兩個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)在地理學(xué)中的應(yīng)用。 非西方數(shù)學(xué)我們還下了特別大的功夫來討論數(shù)學(xué)在世界上除歐洲以外一些地區(qū)的發(fā)展。于是，有相當(dāng)多的材料是有關(guān)中國(guó)、印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)的。此外，第11章還討論了世界其他地方的數(shù)學(xué)。 讀者會(huì)看到，有些數(shù)學(xué)概念在很多地方出現(xiàn)過，盡管也許并不是在我們西方稱為“數(shù)學(xué)”的背景中出現(xiàn)。 按專題分類的習(xí)題每一章均含有許多習(xí)題，為了便于選取，這些習(xí)題都是按專題分類匯集的。有些習(xí)題只需要簡(jiǎn)單的計(jì)算，有些則需要填補(bǔ)正文中數(shù)學(xué)論證的空白。討論題是一種無明確答案的開放式問題，其中有些可能要做些研究才能回答。很多這類問題要求學(xué)生動(dòng)腦筋去思考怎樣利用在課堂上學(xué)到的歷史材料。 有許多習(xí)題即使讀者不打算做，也至少應(yīng)該閱讀一下，以便對(duì)該章的內(nèi)容有更全面的了解。（奇數(shù)序號(hào)計(jì)算題和部分奇數(shù)序號(hào)證明題的答案可在書末的答案中找到。）焦點(diǎn)論壇小傳為了便于參閱，對(duì)許多我們介紹過他們工作的數(shù)學(xué)家，其小傳被放在獨(dú)立于正文的欄框中。特別是，盡管由于種種原因參與數(shù)學(xué)研究的婦女為數(shù)不多，我們還是寫了幾位重要的女?dāng)?shù)學(xué)家的小傳。她們通常都是在克服了重重困難后才能成功地對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)做出貢獻(xiàn)。 專題還有一些特殊論題以加框文字的專題形式散見于全書。其中有這樣一些專題，如埃及人對(duì)希臘數(shù)學(xué)影響問題的討論、托勒密著作中函數(shù)概念的討論、各種連續(xù)概念的比較。還有一些專題，它們把重要的定義匯集在一起以便于查閱參考。 補(bǔ)充資料每一章的開始有一段相關(guān)引語和對(duì)一個(gè)重要數(shù)學(xué)“事件”的描述。每章還有一份附加了注釋的參考文獻(xiàn)，學(xué)生們從這些文獻(xiàn)中可以獲得更多的信息�？紤]到本書的讀者主要是那些未來的中學(xué)或大專院校數(shù)學(xué)教師，我在書末加了一個(gè)附錄，對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用本書提供了一些建議。附錄包括:一張中學(xué)和大專院校數(shù)學(xué)課程中各專題的歷史與本書相應(yīng)章節(jié)的明細(xì)對(duì)