現(xiàn)代工業(yè)文明起源于牛頓力學。微積分是牛頓力學的基石。1671年牛頓出版了《流數(shù)法和無窮級數(shù)》從而創(chuàng)立了微積分。與他同時期，1684年德國數(shù)學家萊布尼茨發(fā)表了題為《-種求極大極小和切線的新方法，它也適用于分式和無理量，以及這種新方法的奇妙類型的計算》的論文，獨立地創(chuàng)立了微積分。1687年牛頓出版了《自然哲學的數(shù)學原理》從而建立了經(jīng)典力學的基礎(chǔ)，利用微積分，事物非均勻變化的規(guī)律可以得到準確的描述：速度是物體運動行程關(guān)于時間的導數(shù)；速度的導數(shù)是加速度；加速度與所受的力成正比。漫長的人類發(fā)展史（約350萬-600萬年）和文明史（約5000-7000年）孕育了微積分的誕生。微積分的誕生迄今才340多年，今天，從自然科學到社會科學，微積分是我們描述和認識復雜事物必不可少的工具。沒有微積分就沒有現(xiàn)代工業(yè)和科技文明，
　　數(shù)學源于人們對于度量的需要，度量導致了對數(shù)和形的認識與研究，人們逐步認識了自然數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)以及正數(shù)、負數(shù)、復數(shù)；對形的認識首先是直的（正方形、矩形、三角形、多邊形），然后是曲的（圓、橢圓、曲邊形），最后是一般的集合，實變函數(shù)在高維歐幾里得空間的一般點集上建立度量理論（Lebesgue測度）和積分理論（Lebesgue積分），發(fā)展了微積分，奠定了分析數(shù)學的重要基礎(chǔ)。
　　為了在高維歐幾里得空間的點集上建立度量和積分理論，19世紀后期，以Borel為代表的法國數(shù)學家（Borel，Bair，Lebesgue等）做出了杰出的貢獻。1901年，年僅26歲的Lebesgue發(fā)表了論文《論定積分的一種推廣》，在該文中，他建立了現(xiàn)在被稱為Lebesgue測度和Lebesgue積分的新理論，他對歐幾里得空間中非常一般的集合建立了體積度量，并對定義在集合上的函數(shù)建立了積分理論。Lebesgue測度和Lebesgue積分理論己成為泛函分析、調(diào)和分析、測度論、抽象分析等學科的基礎(chǔ)，是現(xiàn)代分析數(shù)學的基石，不能想象沒有Lebesgue積分的數(shù)學會是什么樣子。斗轉(zhuǎn)星移，百年間人類歷史發(fā)生了巨變。數(shù)學改變了世界，而Lebesgue積分是數(shù)學發(fā)展的里程碑（推薦讀者閱讀Jean-Pierre Kahane為紀念Lebesgue積分100周年而寫的文章《Lebesgue積分的產(chǎn)生及其影響》，中譯本發(fā)表于《數(shù)學進展》，Vol.31，No.2，2002年4月）。
　　實變函數(shù)便是系統(tǒng)講授Lebesgue測度和Lebesgue積分的專業(yè)課程，從知識結(jié)構(gòu)上說，它與復變函數(shù)一起承接微積分的基本理論和方法，復變函數(shù)論從復變量函數(shù)的解析性（任意方向的可微性）上延伸微積分；而實變函數(shù)以擴充實函數(shù)的積分體系為主線，在非常廣泛的意義上拓廣函數(shù)的概念，建立了Lebesgue積分理論，發(fā)展出一套技巧精湛的分析方法。