序

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　　教育部《數(shù)學課程標準（2011年版）》前言部分關于“課程內容”的闡述，最大的亮點在于修改、充實了十個核心詞。

　　坊間有人調侃，核心詞居然有十個之多，還有“核心”嗎？

　　但若細細研讀，不難發(fā)現(xiàn)，十個核心詞所指稱的，確實都是構成數(shù)學素養(yǎng)的重要因素，值得反復學習、領會。

　　2012年初起，筆者應各級教研室、師范院校及其他教師培訓機構的邀請，在各地作的講座中，關于“核心詞”的實踐解讀，成了主辦方首選的主題之一。之所以請并非“課標”研制組、修改組成員的筆者來講，主辦方的理由很簡單，一線的教師不僅希望聽到接地氣的、案例鮮活的解讀，還希望能夠得到具體的、可操作的教學改進指導與建議。

　　筆者當然也愿意結合自身多年的教學實踐、多年的課堂觀察與研究，細述個人的學習心得，嘗試跨越理論與實踐的斷層，走出認知與教學的誤區(qū)，以供同仁借鑒。

　　然而，講座的內容可以自由選擇，熟悉的、經驗與研究積累較厚實的就展開討論，反之就作簡化處理或避而不談。但是，撰寫解讀十個核心詞的系列文章，就不能有所挑選了。所以，起初并沒有貿然動筆。

　　到了2012年初夏，《小學數(shù)學教師》編輯部的蔣徐巍副主編來學院探訪，記得當時筆者隨手翻出新近出版的一期刊物，指出其中一組有關數(shù)感培養(yǎng)的課例研討文章，存在數(shù)感、量感混為一談的問題。蔣主編也非常感慨，十多年了，這個問題一直未見來稿探討，于是當場約稿，并表示編輯部有耐心等待，希望十篇成一系列。艱辛的“實踐解讀”之旅，由此開始。

　　完成十個核心詞的實踐解讀，一路寫來，拖了三年，固然是因為本職工作纏身，更主要的原因是在撰寫過程中，發(fā)現(xiàn)了一些新問題，為使“實踐解讀”名副其實，只有通過教學加以實證，才敢初步回答。回溯式研究與探索性研究相結合，是筆者的研究特點之一，也是習慣使然，研究的價值觀使然。

　　邊探索、邊撰寫的內驅力，既來自自身教研工作的需要與完成約稿的承諾，也來自廣大小學數(shù)學教師的期望。三年間，每當連載中斷，總有教師來電詢問：“還會寫下去嗎？”

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　　在陸續(xù)刊發(fā)過程中，多次有讀者問：數(shù)感等名詞，到底是“核心概念”，還是“核心詞”？

　　由數(shù)學課程標準研制組撰寫的兩部解讀專著，無論是“實驗稿”的解讀 還是“2011年版”的解讀 ，都稱其為“核心概念”。筆者冠以“核心詞”，主要依據(jù)2011年版的數(shù)學課程標準文件本身，其中評價建議第七條的第2點：“在設計試題時，應該關注并且體現(xiàn)本標準的設計思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、……創(chuàng)新意識�！� 這是“核心詞”的出處。

　　有學者認為：“核心概念”是借鑒西方big idea 的提法，在翻譯時將idea譯成了概念，不少數(shù)學教育文獻中的idea就是概念的意思。

　　但是，對于很少關心西方教育動態(tài)，體會不出“核心概念”與“big idea”異曲同工的數(shù)學教師來說，反倒以為是數(shù)學知識中的核心概念，為了避免誤解，感覺稱“核心詞”，相對于“核心概念”，似乎更妥當一些。

　　還有讀者問：為什么小學數(shù)學的理論與實踐會存在斷層？

　　這是一個牽涉面較廣的敏感問題。既然 “跨越斷層”出現(xiàn)在標題中，就不能不做解釋。

　　小學數(shù)學的理論與實踐出現(xiàn)斷層，有著多方面深層次的原因，這里僅略述其中最直接的原因。

　　多年前，就有一位學者撰文，首先指出現(xiàn)狀——“盡管如今教師繼續(xù)教育、教師培訓如火如荼……其中似乎難覓‘教學法’的影子”。而后論述了教學法的重要性——“教育學、教學論、課程論的那些‘教學方法’即使確有根據(jù)（即撇開那些杜撰的‘教學方法’），因游離于具體教材，也就不足以解決教學實踐中對具體教材如何處理問題”。最后，該學者感慨地寫道：“如今，不懂教學法的‘專家’可以大搖大擺地進出中小學（慚愧，本人就是一例），而教研室的研究人員、大學的教學法教師，不論教育理論功底如何，卻玩起了‘教學理念’。這就叫‘外行人干起了內行事，內行人干起了外行事’。教學法研究者的狀況如此，教學法的命運又能怎樣呢？”

　　目前，進一步的演化，原先兩支強有力的小學數(shù)學教學法的專業(yè)研究隊伍已經徹底消失。一是過去每個中等師范學校都有的小學數(shù)學教學法教研室，這支遍布全國各縣區(qū)，名家輩出的隊伍，隨著中等師范學校的取消而蕩然無存。二是原來師范大學教育系的小學數(shù)學教學法教研室，因其主要任務是培養(yǎng)中等師范學校教學法教師，也隨之不復存在。

　　“皮之不存，毛將焉附”？前不久，筆者邀請華東師范大學一位教授給名師培養(yǎng)基地的學員講學，休息時閑聊，筆者問：“華師大現(xiàn)在還有人專門研究小學數(shù)學嗎？”教授答曰：“只剩我一個。” 筆者追問：“作為課程教學系主任，您現(xiàn)在還有多少時間、精力研究小學數(shù)學？”教授笑答：“也是，只能算半個了�！�

　　改革過程中生成的這一未被正視的結構性問題，加上高等師范院校中長期以來客觀存在的視教學法為“小兒科”的觀念，小學數(shù)學教學的理論與實踐出現(xiàn)斷層也就不足為奇了。

　　這十多年來，小學數(shù)學課程教學改革取得了長足的進步。但由于一些方面的理論指導與實踐操作的脫節(jié)，誤區(qū)也決非個別。因此，直面問題，澄清模糊認識，扭轉偏頗取向，十分必要。

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　　筆者曾有過十多年在小學數(shù)學課堂上“摸爬滾打”的經歷，深知一線教師的甘苦。如今，對教育的期望、對教學的要求，越來越高，教師的壓力也越來越大。

　　在這樣的大背景下，很多小學數(shù)學教師在努力地鉆研教學、在忘我地付出，力求適應新的期望、新的要求。

　　然而，由于我們引導不當、指導不力，老師們的努力和付出，常常誤入歧途，實在令人唏噓。

　　以數(shù)感的培養(yǎng)為例，兩次聽課經歷終生難忘。

　　一次在農村聽課，課題是“100的認識”。課前，教師給每位學生發(fā)一小袋黃豆�？吹轿乙苫蟮难凵�，教師悄悄說，她昨晚數(shù)好的，每小袋100顆。這不禁讓我肅然起敬，30多學生，每人一袋，昨晚她數(shù)到了多晚。上課后，讓學生小心翼翼倒出黃豆：“估一估，有多少顆，看誰估的準”。

　　一個小男孩搶著說：“我知道，100顆�！�

　　教師問：“你是怎么估的，這么準？”

　　男孩答：“我沒有估，我是猜的�！�

　　教師追問：“你是怎么猜的呢？”

　　男孩說：“我剛才看到了屏幕上放映了‘100的認識’，今天教100，肯定要我們估100�！�

　　“先估”就這么不了了之，“再數(shù)”頗費了一番周折。因為豆子會滾動，很多學生數(shù)了又數(shù)。老師提示“每10顆一小堆”，實際上加大了操作的難度。直到教師叫停，只有幾個學生按要求完成了任務。效果可想而知。

　　評課時，大家七嘴八舌地評說：用豆子作學具不好，太花費時間；要數(shù)也應該同桌兩人或前后桌四人一袋，合作完成。執(zhí)教老師解釋：看到一位專家的文章“除法就是分豆子”，受到啟發(fā)，想到了數(shù)豆子；為了讓學生人人參與、人人動手，所以每人一袋。說著說著哭了起來。原來，昨晚因為數(shù)豆子，夫妻吵架，女兒看不過意，幫媽媽數(shù)完。

　　又一次在城區(qū)聽課，課題是“1000的認識”。教師出示一疊A4紙：“請小朋友們先估一估，有多少張，看誰估的最準哦”。學生胡亂猜了一通，教師一五一十很快數(shù)完，200張。然后，讓學生估計1000張紙有多厚。

　　評課時，有教師問“為什么教學1000的認識，只出示200張紙？” 執(zhí)教者說：為了五張、五張數(shù)，數(shù)準確，星期六、星期天都用來練習了，數(shù)到200有把握，數(shù)到1000還是會出錯。多數(shù)人的建議是：一五一十數(shù)到100，然后引導學生一百一百地數(shù)到1000（課前數(shù)好，100張之間夾一小紙條）。有個別教師看出了問題，質疑效果：“小學生對紙的厚度沒感覺，估不出數(shù)感�！�

　　這兩次評課，我都再三斟酌，生怕刺激性話語讓執(zhí)教老師再次感到委屈。

　　教師們不辭辛勞的課前投入，使我十分自責，都是因為你要來聽課，人家才如此費心準備。

　　那么，是什么導致老師們的付出事與愿違呢？只是教師自身的原因嗎？正如教師從不責怪學生，而是基于學生改進教學一樣，作為教學的研究者、指導者與教師的服務者，理應反思本職工作的不足。如：我們的宣傳過分夸大“新課改”的“新”及其與“傳統(tǒng)教學”的決裂；我們的引領過度強調數(shù)感的形成離不開現(xiàn)實情境，以致“先估再數(shù)”成了培養(yǎng)數(shù)感的“標配”。

　　正是廣大一線教師的敬業(yè)精神、執(zhí)著的專業(yè)追求與某些課堂教學實際效果的反差，鞭策筆者秉承實事求是的思想，透過高大上的理論包裝，用教學實踐的話語系統(tǒng)，去剖析教學困惑，還原問題的本真，去溝通教什么、為何教、怎么教、怎么學之間的聯(lián)系，為教師走出迷津，將精力、活力投向探尋返璞歸真的路徑與策略上去，提供一些經驗教訓。筆者愿為此而竭盡綿薄之力，無怨無悔。

　　慶幸的是，與實施全科教學的國家相比，我國小學一貫的分科教學體制，使我們的數(shù)學教師格外的專業(yè)，可以持續(xù)多年直至幾十年地專注于一門學科的教材教法，不斷積累本學科的教學實踐經驗�？梢哉f，中國小學數(shù)學教師的教學經驗是世界其他各國無法比擬的“富礦”。正是因為充分認識并利用了這一得天獨厚的優(yōu)勢，所以筆者的回溯式與探索性相結合的研究，實乃“站在巨人肩膀上的攀登”。因此，本書的出版，既是一種“反哺”“回饋”，也是一種“交流”“共享”。

　　上海教育出版社應讀者要求，提議將“實踐解讀”系列文章結集出版，以免去各地教師自己復印連載文章、下載PDF文檔、甚至抄錄的不便與辛苦。

　　趁成書之際，對已刊發(fā)的文稿，做了一些修訂與補充。盡管如此，肯定還有不少偏頗、疏漏之處，誠望方家指正。