目錄
第一章 初等數(shù)學(xué)研究方法 1
第一節(jié) 數(shù)學(xué)探究 2
第二節(jié) 文獻(xiàn)法和類(lèi)比法 3
第三節(jié) 質(zhì)疑法及案例 4
第四節(jié) 推廣法及案例 9
第二章 初等函數(shù) 21
第一節(jié) 函數(shù)定義研究 21
第二節(jié) 高考函數(shù)單調(diào)性試題蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想 42
第三節(jié) 函數(shù)最值的求解方法 48
第四節(jié) 函數(shù)思想與應(yīng)用 56
第五節(jié) 函數(shù)方程舉例 59
第三章 三角 62
第一節(jié) 同角恒等式和誘導(dǎo)公式 62
第二節(jié) 兩角和與差的三角函數(shù) 63
第三節(jié) 三角函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 66
第四節(jié) 解斜三角形 68
第四章 數(shù)列 75
第一節(jié) 等差數(shù)列的五個(gè)求和公式及應(yīng)用 75
第二節(jié) 等比數(shù)列及性質(zhì) 78
第三節(jié) 幾類(lèi)遞推數(shù)列的通項(xiàng)公式 79
第五章 不等式 89
第一節(jié) 不等式的公理系統(tǒng) 89
第二節(jié) 基本不等式之外的基本不等式 89
第三節(jié) 算術(shù)-幾何平均值不等式 92
第四節(jié) 不等式證明的若干方法 97
第五節(jié) 柯西不等式的幾個(gè)推論 104
第六節(jié) 伯努利不等式研究 117
第七節(jié) Jensen不等式的一個(gè)推廣 134
第八節(jié) 其他不等式綜合問(wèn)題 137
第六章 排列組合與二項(xiàng)式定理 158
第一節(jié) 加法原理和乘法原理 158
第二節(jié) 排列的數(shù)學(xué)觀與排列應(yīng)用題的求解策略 159
第三節(jié) 組合應(yīng)用問(wèn)題 164
第四節(jié) 排列組合問(wèn)題的類(lèi)型與求解策略 166
第七章 導(dǎo)數(shù)問(wèn)題研究 172
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)定義 172
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)方法 173
第三節(jié) 導(dǎo)數(shù)綜合問(wèn)題研究 174
第四節(jié) 導(dǎo)數(shù)解決多元問(wèn)題的幾種策略 187
附錄一：中學(xué)代數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 196
附錄二：初等代數(shù)基本知識(shí)(公式） 204
附錄三：高考真題4套 213