目錄
前言
第1章 多項(xiàng)式 1
1.1 預(yù)備知識(shí) 1
1.2 多項(xiàng)式及其運(yùn)算 4
1.3 整除與因式 6
1.4 最大公因式與最小公倍式 10
1.5 因式分解定理 16
1.6 重因式 19
1.7 代數(shù)學(xué)基本定理 22
1.8 有理數(shù)域上的多項(xiàng)式 24
1.9 多元多項(xiàng)式 28
1.10 對(duì)稱多項(xiàng)式 32
第2章 行列式 36
2.1 行列式的定義 36
2.2 行列式的性質(zhì) 40
2.3 Laplace定理 45
2.4 Cramer法則 52
第3章 矩陣 55
3.1 矩陣的運(yùn)算 55
3.2 分塊矩陣 63
3.3 轉(zhuǎn)置與特殊矩陣 68
3.4 方陣的行列式 71
3.5 可逆矩陣 74
3.6 初等變換與初等矩陣 78
3.7 矩陣的秩 84
3.8 矩陣的等價(jià) 87
3.9 列滿秩矩陣 89
第4章 向量與線性方程組 92
4.1 向量的線性關(guān)系 92
4.2 向量與矩陣 99
4.3 線性方程組 103
第5章 向量空間 112
5.1 映射 112
5.2 向量空間的定義和例子 117
5.3 子空間 120
5.4 線性關(guān)系 125
5.5 基底與維數(shù) 129
5.6 向量的坐標(biāo) 134
5.7 線性映射 138
5.8 線性變換的矩陣 144
5.9 極小多項(xiàng)式 151
5.10 特征值與特征向量 154
5.11 不變子空間 158
5.12 循環(huán)子空間 162
5.13 線性函數(shù)與對(duì)偶空間 166
5.14 雙線性函數(shù) 170
第6章 方陣的標(biāo)準(zhǔn)形 175
6.1 特征多項(xiàng)式 175
6.2 多項(xiàng)式矩陣 180
6.3 Jordan標(biāo)準(zhǔn)形 188
第7章 內(nèi)積空間 197
7.1 歐氏空間與酉空間 197
7.2 規(guī)范正交基 203
7.3 正規(guī)矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 209
7.4 內(nèi)積空間的線性變換 215
7.5 正交補(bǔ)與極小化問(wèn)題 220
第8章 二次型 224
8.1 對(duì)稱雙線性函數(shù)與二次型 224
8.2 矩陣的合同及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 227
8.3 半正定矩陣與半正定二次型 234
參考文獻(xiàn) 240
索引 241