《經濟應用數學教程》是南開大學新世紀教學改革中的系列教材之一。內容包括微分方程、優(yōu)化和隨機過程初步三部分。其中，微分方程部分以常微分方程為主，介紹了常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階微分方程和線性微分方程組的解法，以及差分方程與偏微分方程概述。優(yōu)化部分重點介紹了線性規(guī)劃方法（主要有單純形法、對偶理論和靈敏度分析等），以及非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃及動態(tài)規(guī)劃。隨機過程初步部分介紹了隨機過程的分布與數字特征、均方微積分、馬爾可夫鏈和平穩(wěn)過程等。這些內容都是經濟學（也是管理學）研究與應用中*重要、*基本、*常用的數學理論和數學方法。

　　閱讀《經濟應用數學教程》需具備微積分、線性代數和概率論等基礎知識。

　　《經濟應用數學教程》可作為經濟類各專業(yè)高年級本科生或研究生經濟應用數學課程的教材，也可作為管理類相關專業(yè)應用數學課程的教材，還可作為教師的參考教材。

　　多年來，高等數學一直是南開大學非數學類專業(yè)本科生必修的校級公共基礎課。由于各個學科門類的情況差異較大，該課程又形成了包含多個層次多個類別的體系結構。層次不同，類別不同，教學目標和教學要求有所不同，課程內容的深度與寬度也有所不同，自然所使用的教材也應有所不同。

　　教材建設是課程建設的一個重要方面，屬于基礎性建設。時代在前進，教材也應適時更新而不能一勞永逸。因此，教材建設是一項持續(xù)的不可能有“句號”的工作。20世紀80年代以來，南開大學的老師們就陸續(xù)編寫出版了面向物理類、生物化學類、經濟管理類和人文社科類等多種高等數學教材。這些教材為當時的數學教學作出了重要貢獻，也為公共數學教材建設奠定了基礎，積累了經驗。

　　21世紀是一個嶄新的世紀。隨著新世紀的到來，人們似乎對數學也有了一個嶄新的認識：數學不僅是工具，一種素養(yǎng)，一種能力，一種文化。大學生應當具備更高的數學素養(yǎng)已經成為一種共識。已故數學大師陳省身先生在其晚年為將中國建設成為數學大國乃至最終成為數學強國而殫精竭慮。他尤其對大學生們寄予厚望。他不僅關心著數學專業(yè)的學生，也以他那博大胸懷關心著非數學專業(yè)的莘莘學子。2004年他揮毫為天津市大學生數學競賽題字，并與獲獎學生合影留念。這不僅是老一輩數學家對大學生們的激勵與鞭策，也是老一輩數學家對教師們的激勵與鞭策。另一方面，近年來一大批與數學交叉的新興學科如金融數學、生物數學等不斷涌現。這也對我們的數學教育和數學教學提出了許多新要求。而作為課程基礎建設的教材建設自當及時跟進。現在呈現在讀者面前的便是新世紀南開大學公共數學系列教材之一——經濟應用數學教程。

　　本書是南開大學經濟類各專業(yè)高年級本科生必修課“經濟應用數學”課程的教材，主要內容包括微分方程、優(yōu)化和隨機過程初步三個部分。其中，微分方程部分以常微分方程為主，介紹了常微分方程基本概念、一階常微分方程的初等解法、高階微分方程和線性微分方程組的解法，以及差分方程與偏微分方程概述。優(yōu)化部分重點介紹了線性規(guī)劃方法（主要有單純形法、對偶理論和靈敏度分析等），還介紹了非線性規(guī)劃、多目標規(guī)劃及動態(tài)規(guī)劃。隨機過程初步部分介紹了隨機過程的分布與數字特征、均方微積分、馬爾可夫鏈和平穩(wěn)過程等內容。

第一部分 微分方程

第1章 基本概念

1．1 微分方程概述

1．2 常微分方程的基本概念

1．2．1 常微分方程的一般表達形式

1．2．2 常微分方程的解

1．3習題

第2章 一階常微分方程的初等解法

2．1 分離變量法

2．1．1 變量可分離方程

2．1．2 可化為變量分離方程的方程

2．2 一階線性常微分方程的解法

2．3 恰當方程與積分因子

2．3．1 恰當方程

2．3．2 恰當方程的判別定理

2．3．3 積分因子

2．4 一階隱方程的解法

2．4．1 可以解出y（或x）的方程

2．4．2 不顯含y（或x）的方程

2．5 一階微分方程的解的存在定理

2．6 習題

第3章 高階微分方程

3．1 線性微分方程的一般理論

3．1．1 引言

3．1．2 齊次線性方程的解的性質與結構

3．1．3 非齊次線性方程與常數變易法

3．2 常系數線性方程的解法

3．2．1 復值函數與復值解

3．2．2 常系數齊次線性方程的解法

3．2．3 歐拉方程。

3．2．4 常系數非齊次線性方程的解法

3．3 習題

第4章 線性微分方程組

4．1 線性微分方程組的一般理論

4．1．1 向量函數和矩陣函數

4．1．2 線性方程組解的存在唯一性

4．1．3 齊次線性方程組的通解結構

4．1．4 非齊次線性方程組的通解結構

4．2 常系數線性微分方程組

4．2．1 矩陣指數的定義和性質

4．2．2 基解矩陣的計算

4．3 習題

第5章 差分方程

5．1 差分與差分方程

5．1．1 差分的概念

5．1．2 差分方程的概念

5．2 一階常系數線性差分方程

5．2．1 一階常系數齊次線性差分方程的通解

5．2．2 一階常系數非齊次線性差分方程的通解

5．3 二階常系數線性差分方程

5．3．1 二階常系數齊次線性差分方程的通解

5．3．2 二階常系數非齊次線性差分方程的通解

5．4 習題

第6章 偏微分方程簡介

6．1 一階偏微分方程初步

6．1．1 基本概念

6．1．2 一階常微分方程組的首次積分

6．1．3 一階齊次線性偏微分方程的解法

6．1．4 一階擬線性非齊偏微分方程的解法

6．2 二階偏微分方程初步

6．2．1 二階線性偏微分方程的分類與標準型

6．2．2 熱傳導方程、波動方程、位勢方程的定解問題

6．3 習題

第二部分 最優(yōu)化方法

第1章 線性規(guī)劃與單純形法

1．1 線性規(guī)劃問題及其數學模型

1．1．1 問題的提出

1．1．2 線性規(guī)劃問題的標準形式

1．1．3 線性規(guī)劃問題解的概念

1．2 線性規(guī)劃問題的幾何意義

1．2．1 兩個變量線性規(guī)劃問題的圖解法

1．2．2 基本概念

1．2．3 基本定理

1．3 單純形法

1．3．1 引例

1．3．2 初始基可行解的確定

1．3．3 最優(yōu)檢驗與解的判定定理

1．3．4 換基迭代

1．3．5 單純形表

1．4 單純形法的進一步討論

1．4．1 人工變量

1．4．2 退化與循環(huán)

1．5習題

第2章 對偶理論與靈敏度分析

2．1 對偶問題的提出

2．2 對偶理論

2．2．1 對偶問題的表示

2．2．2 對偶問題的基本性質

2．3 對偶問題的經濟解釋——影子價格

2．4 對偶單純形法

2．5 靈敏度分析

2．5．1 資源數量bi變化的分析

2．5．2 目標函數中ci變化的分析

2．5．3 技術系數aij變化的分析

2．5．4 增加一個新變量的分析

2．5．5 增加一個新約束條件的分析

2．6習題

第3章 非線性規(guī)劃

3．1 基本知識

3．1．1 非線性規(guī)劃問題的數學模型

3．1．2 凸規(guī)劃

3．1．3 最優(yōu)性條件

3．1．4 非線性規(guī)劃方法概述

3．2 無約束非線性規(guī)劃問題的解法

3．2．1 最速下降法

3．2．2 共軛梯度法

3．2．3 模矢搜索法

3．3 約束非線性規(guī)劃問題的解法

3．3．1 可行方向法

3．3．2 增廣目標函數法

3．4 習題

第4章 多目標規(guī)劃

4．1 基本知識

4．1．1 多目標規(guī)劃問題的數學模型

4．1．2 有效解、弱有效解與最優(yōu)解

4．2 評價函數法

4．2．1 線性加權和法

4．2．2 理想點法

4．2．3 乘除法

4．2．4 功效函數法

4．3 分層求解法

4．4 逐步寬容約束法

4．5 妥協約束法

4．6 習題

第5章 動態(tài)規(guī)劃

5．1 動態(tài)規(guī)劃簡介

5．1．1 引例

5．1．2 動態(tài)規(guī)劃的概念

5．2 動態(tài)規(guī)劃問題的基本解法

5．3 習題

第三部分 隨機過程初步

第1章 隨機過程的基本知識

1．1 隨機過程的概念

1．2 隨機過程的分布與數字特征

1．2．1 隨機過程的分布函數族

1．2．2 隨機過程的數字特征

1．2．3 隨機過程的分類

1．3 習題

第2章 均方微積分

2．1 隨機變量序列的均方極限

2．2 隨機過程的均方連續(xù)性

2．3 隨機過程的均方導數

2．4 隨機過程的均方積分

2．5 正態(tài)過程的均方微積分

2．6 隨機微分方程

2．7 習題

第3章 馬爾可夫鏈

3．1 馬爾可夫鏈

3．2 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程

3．2．1 切普曼一柯爾莫哥洛夫方程

3．2．2 初始概率分布及絕對概率分布

3．2．3 有限維概率分布

3．3 馬爾可夫鏈的遍歷性

3．4 習題

第4章 平穩(wěn)過程

4．1 嚴平穩(wěn)過程及其數字特征

4．2 寬平穩(wěn)過程

4．3 相關函數的性質

4．4 習題

第四部分 習題參考答案

第一部分 微分方程習題答案

第二部分 最優(yōu)化方法習題答案

第三部分 隨機過程初步習題答案