本書系統(tǒng)地討論了數(shù)字信號處理的基礎理論、基本概念、基本分析方法、算法和設計。全書共9章，包括四個部分。第一部分介紹離散時間信號（序列）與系統(tǒng)的時域、頻域的分析，包括第1、2章的內容；第二部分介紹離散傅里葉變換及其快速算法，包括第3、4章的內容；第三部分介紹IIR及FIR數(shù)字濾波器的理論、結構與設計，包括第5~7章的內容；第四部分介紹多抽樣數(shù)字信號處理的基礎理論以及數(shù)字濾波器實現(xiàn)中的有限字長效應，包括第8、9章的內容。 本書可作為大學本�？圃盒ｋ娮有畔㈩�、自動化類、電氣類等專業(yè)的教材，也可供從事相關專業(yè)的科研人員和工程技術人員作為參考。
本書系統(tǒng)地討論了數(shù)字信號處理的基礎理論、基本概念、基本分析方法、算法和設計。全書內容圍繞一個基礎（離散時間信號與離散時間系統(tǒng)的時域、頻域分析方法），兩個支柱（離散傅里葉變換及其快速算法，數(shù)字濾波器理論及其設計方法）展開。
主要特點：
�。�1）內容充實，討論全面，深入淺出，便于理解。
（2）條理清晰，重點突出，敘述流暢，可讀性強。
（3）配有大量例題、習題，提高分析、計算能力。
配套資源：
《數(shù)字信號處理教程習題分析與解答（第五版）》（覆蓋教程的全部習題，題解全面細致，附有簡要分析）
輔助教學軟件（包括概念瀏覽、教學演示、輔助設計和測試等子系統(tǒng)，提高學習能力，增強學習效果）
配套教學課件（完整的PPT，既可用來投影演示，輔助課堂教學，又可用來自習或復習，梳理知識點）
前言
數(shù)字信號處理已成為國內外高校電類專業(yè)普遍開設的一門專業(yè)基礎課。據(jù)了解，國內許多高校的電子信息類、自動化類、電氣類、生物醫(yī)學、航天航空，甚至機械工程等專業(yè)都開設了這一課程。作者編著的《數(shù)字信號處理教程》從第一版到第四版已發(fā)行了22年，受到讀者認可，被許多高校選用，使作者感到莫大榮幸。從本教程內容上看，經(jīng)過多次增刪、修改、充實、完善，作者認為第四版教材的選材內容已能滿足高校本、�？粕虒W計劃中對這一專業(yè)基礎課的要求。本教程既包含了課程的基本要求部分（第1~7章）；又含有適當擴充部分（第8章和第9章）；既有基本概念、基本分析方法的深入分析討論（前4章），又有實際工程技術應用中較深入的分析與設計方案（第5~7章）。
基于以上分析，這次改版將不對第四版做重大的修改、補充。編寫新版的想法是：首先，使基本概念、理論、計算、設計方法等的描述和討論更加流暢，可讀性更強，更便于教學，尤其是自學和閱讀。為此，對第2章和第3章做了較多的修改、補充、重組，對第7章做了小部分的補充、修改，其他各章只做極少的補充或修改。其次，對發(fā)現(xiàn)的部分錯誤進行了訂正。第三，增加了一些提高讀者分析計算能力的習題。第四，將原第四版所附光盤從WindowsXP操作系統(tǒng)中遷移到Windows7及以上版本操作系統(tǒng)中，同時將原光盤中的“概念瀏覽子系統(tǒng)”全部按第五版教程的主要內容重寫，以適應教材內容的變動。第五，制作了配套的教學課件，以輔助課堂教學。
基于以上討論，第五版仍包括9章內容，分成4個部分，仍圍繞一個基礎（第1、2章）、兩個支柱（一個是第3、4章，另一個是第5~7章）展開，并包括第8、9章供選擇的內容。對這4部分內容的討論與第四版的經(jīng)典版前言中對4部分的論述完全一樣，這里不再贅述。
第五版仍保持條目式方法的論述，對重要概念及重要描述采用黑體，對重要公式則以陰影形式加以標注，以期達到重點突出、便于理解和應用的目的。
第五版中，增加了28道習題，這些題有助于訓練提高分析計算能力。配合習題，另有《數(shù)字信號處理教程習題分析與解答（第五版）》也將出版，可作為讀者解題時的提示和校對工具。
考慮到不少院校在學習本課之前已經(jīng)學過MATLAB，因而本書沒有包括相關內容，更適于這些院校使用。
期望本版教材對有關讀者有較大的幫助，并能受到廣大讀者的歡迎。
北京信息科技大學許淑芳老師為本書制作了配套的教學課件，在此表示感謝。
本書參考或引用了一些文獻中的思路、例題和習題，在此向有關作者表示感謝。
本書仍建議學時為54或64兩種，書中有*號的章節(jié)視各院校情況可選學或不學。作者一直認為，教學大綱要求的內容并不是全要講授的，有的內容應該由學生自學來掌握。
感謝清華大學出版社一直以來對本書出版的支持，尤其是李幼哲、文怡編輯對本書出版的幫助。
限于作者水平，書中可能存在不妥之處，歡迎廣大讀者批評指正。
作者2017年6月
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作者簡介：
程佩青，北京信息科技大學原電子技術與通信系主任。1958年畢業(yè)于清華大學無線電系“無線電技術”專業(yè)。1956—1986年在清華大學無線電系（無線電電子學系）、電子系工作。1986年到北京信息工程學院（現(xiàn)北京信息科技大學）創(chuàng)建通信工程系（后改名電子技術與通信系）并任系主任。長期從事通信、信號與信息處理的教學和科研工作。講授過無線電基礎、高頻電子線路、數(shù)字濾波器、數(shù)字信號處理、電視接收機原理、數(shù)字信號處理（二）（選修）等課程。給清華大學、中國科技大學研究生院、北京廣播學院（現(xiàn)中國傳媒大學）的研究生多次講數(shù)字信號處理原理與應用（二）（統(tǒng)計信號處理為主）課程。著有《信息與系統(tǒng)（合編）》、《數(shù)字濾波與快速傅里葉變換》、《數(shù)字信號處理教程（一、二、三版）》（此書被評為校優(yōu)秀教材）、《數(shù)字信號處理分析與解答》、《晶體管電視機原理（合著）》、《高頻電子線路》等教材。譯有《多維數(shù)字信號處理（合譯）》等4種著作。參與研發(fā)的“SCA-4數(shù)據(jù)傳輸機”曾獲國防科委獎。合著：《信息與系統(tǒng)》，國防工業(yè)出版社，1980.12。著：《數(shù)字濾波與快速傅里葉變換》，清華大學出版社，1990.10�！稊�(shù)字信號處理教程（一、二、三版）》，清華大學出版社，2000.12起。譯：《數(shù)字濾波器引論》，清華大學出版社，1986.9。合譯：《多維數(shù)字信號處理》，科學出版社，1991.12。
目錄
緒論
第1章離散時間信號與系統(tǒng)
1.1離散時間信號——序列
1.1.1序列
1.1.2序列的運算
1.1.3序列的卷積和
1.1.4序列的相關性
1.1.5幾種常用的典型序列
1.1.6序列的周期性
1.1.7用單位抽樣序列表示任意序列
1.2線性移不變系統(tǒng)
1.2.1離散時間線性系統(tǒng)
1.2.2離散時間移不變系統(tǒng)
1.2.3離散時間線性移不變系統(tǒng)（LSI系統(tǒng)）
1.2.4因果系統(tǒng)
1.2.5穩(wěn)定系統(tǒng)
1.3常系數(shù)線性差分方程
1.4連續(xù)時間信號的抽樣
1.4.1模擬信號的理想抽樣
1.4.2時域抽樣定理
1.4.3模擬信號的實際抽樣
*1.4.4帶通信號的抽樣
*1.4.5連續(xù)時間信號xa(t)、理想抽樣信號x^a(t)以及
抽樣序列x(n)的關系
1.4.6時域信號的插值重構
1.4.7正弦型信號的抽樣
習題
第2章z變換與離散時間傅里葉變換
2.1序列的z變換
2.1.1z變換的定義
2.1.2z變換的收斂域
2.1.34種典型序列的z變換的收斂域
2.1.4z反變換圍線積分法（留數(shù)法）、部分分式法及長除法（冪級數(shù)法）
2.1.5z變換的性質與定理
2.1.6利用z變換求解差分方程
2.2s平面到z平面的映射關系
2.3離散時間傅里葉變換（DTFT）——序列的傅里葉變換
2.3.1序列傅里葉變換的定義
2.3.2序列傅里葉變換的收斂性——DTFT的存在條件
2.3.3序列傅里葉變換的主要性質
2.3.4序列及其傅里葉變換的一些對稱性質
2.3.5周期性序列的傅里葉變換
2.3.6xa（t）、x^a（t）、x（n）之間及其拉普拉斯變換、
z變換、傅里葉變換之間關系的歸納
2.4離散線性移不變系統(tǒng)的頻域表征
2.4.1LSI系統(tǒng)的描述
2.4.2LSI系統(tǒng)的因果、穩(wěn)定條件
2.4.3LSI系統(tǒng)的頻率響應H（ejω）及其特點
2.4.4頻率響應的幾何確定法
2.4.5無限長單位沖激響應（IIR）系統(tǒng)與有限長單位
沖激響應（FIR）系統(tǒng)
習題
第3章離散傅里葉變換（DFT）
3.1傅里葉變換的四種可能形式
3.2周期序列的傅里葉級數(shù)——離散傅里葉級數(shù)
3.2.1DFS的定義
3.2.2DFS的性質
3.3離散傅里葉變換——有限長序列的離散頻域表示
3.3.1DFT的定義，DFT與DFS、DTFT及z變換的關系
3.3.2時域、頻域都抽樣后fk、fs、N的關系
3.3.3DFT隱含的周期性
3.4DFT的主要性質
3.4.1線性
3.4.2序列的圓周移位性質
3.4.3圓周共軛對稱性質
3.4.4圓周翻褶序列及其DFT
3.4.5對偶性
3.4.6DFT運算中的圓周共軛對稱性
3.4.7DFT形式下的帕塞瓦定理
3.4.8圓周卷積和與圓周卷積和定理
3.4.9線性卷積和與圓周卷積和的關系
3.5頻域抽樣理論
3.5.1頻域抽樣與頻域抽樣定理，由X(k)重構時間序列x(n)
3.5.2由X（k）插值重構X(z)、X（ejω）
3.6DFT的應用
3.6.1利用DFT計算線性卷積
3.6.2利用DFT計算線性相關
3.6.3利用DFT對模擬信號的傅里葉變換（級數(shù)）對的逼近
3.6.4用DFT對模擬信號作譜分析
3.6.5用DFT對模擬信號作譜分析中主要參量的選擇
3.6.6用DFT對模擬信號作譜分析時的幾個問題
習題
第4章快速傅里葉變換（FFT）
4.1直接計算DFT的運算量，減少運算量的途徑
4.2按時間抽選（DIT）的基2FFT算法（庫利圖基算法）
4.3按頻率抽選（DIF）的基2FFT算法（桑德圖基算法）
4.4DITFFT與DIFFFT的異同
4.5離散傅里葉反變換（IDFT）的快速算法IFFT
4.6基2FFT流程圖
*4.7N為復合數(shù)的FFT算法——混合基（多基多進制）FFT算法
4.8線性調頻z變換（Chirpz變換或CZT）算法
4.9利用FFT（用分段處理方法）計算線性卷積
4.9.1重疊相加法
4.9.2重疊保留法
4.10利用FFT算法計算線性相關
習題
第5章數(shù)字濾波器的基本結構
5.1概述
5.2無限長單位沖激響應濾波器的基本結構
5.2.1IIR濾波器的特點
5.2.2直接型結構
5.2.3級聯(lián)型結構
5.2.4并聯(lián)型結構
5.2.5轉置型結構
5.3有限長單位沖激響應濾波器的基本結構
5.3.1FIR濾波器的特點
5.3.2直接型（橫截型、卷積型）結構
5.3.3級聯(lián)型結構
5.3.4頻率抽樣型結構
5.3.5快速卷積結構
5.3.6線性相位FIR濾波器的結構
*5.4數(shù)字濾波器的格型及格型梯形結構
5.4.1全零點系統(tǒng)（FIR系統(tǒng)，滑動平均（MA）系統(tǒng)）的格型結構
5.4.2全極點系統(tǒng)（IIR系統(tǒng)，自回歸（AR）系統(tǒng)）的格型結構
5.4.3零極點系統(tǒng)（IIR系統(tǒng)，自回歸滑動平均（ARMA）系統(tǒng)）
的格型梯形結構
習題
第6章無限長單位沖激響應（IIR）數(shù)字濾波器設計方法
6.1數(shù)字濾波器的基本概念
6.2數(shù)字濾波器的技術指標
6.3全通濾波器
6.4最小相位滯后濾波器
6.4.1最小相位系統(tǒng)、混合相位系統(tǒng)、最大相位系統(tǒng)及其
與全通系統(tǒng)的關系
6.4.2最小相位系統(tǒng)的性質
6.4.3利用最小相位系統(tǒng)的逆系統(tǒng)補償幅度響應的失真
6.5模擬原型低通濾波器設計
6.5.1概述
6.5.2模擬巴特沃思低通濾波器
6.5.3模擬切貝雪夫Ⅰ型、Ⅱ型低通濾波器
*6.5.4橢圓函數(shù)（考爾）低通濾波器簡介
6.5.5四類模擬濾波器的比較
6.6模擬頻域頻帶變換
6.6.1從歸一化模擬低通濾波器到模擬低通濾波器的變換
6.6.2從歸一化模擬低通濾波器到模擬高通濾波器的變換
6.6.3從歸一化模擬低通濾波器到模擬帶通濾波器的變換
6.6.4從歸一化模擬低通濾波器到模擬帶阻濾波器的變換
6.7間接法的IIR數(shù)字濾波器設計方案
6.8模擬濾波器到數(shù)字濾波器的映射方法
6.8.1沖激響應不變法（脈沖響應不變法）
6.8.2雙線性變換法
6.9數(shù)字濾波器設計的第一種方案
6.10模擬低通濾波器直接變換成四種通帶數(shù)字濾波器
6.10.1模擬低通→數(shù)字帶通
6.10.2模擬低通→數(shù)字帶阻
6.10.3模擬低通→數(shù)字高通
6.11數(shù)字濾波器設計的第二種方案
6.12數(shù)字頻域頻帶變換
6.12.1數(shù)字頻域頻帶變換的基本要求
6.12.2數(shù)字低通→數(shù)字低通
6.12.3數(shù)字低通→數(shù)字高通
6.12.4數(shù)字低通→數(shù)字帶通
6.12.5數(shù)字低通→數(shù)字帶阻
6.12.6數(shù)字低通→數(shù)字多通帶
6.13數(shù)字濾波器設計的第三種方案
習題
第7章有限長單位沖激響應（FIR）數(shù)字濾波器設計方法
7.1概述
7.2線性相位FIR數(shù)字濾波器的特點
7.2.1線性相位條件
7.2.2線性相位約束對FIR數(shù)字濾波器（DF）的
單位沖激響應h(n)的要求
7.2.3兩類線性相位約束下，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器幅度函數(shù)H(ω)的特點
7.2.4線性相位FIR濾波器的零點位置
7.3窗函數(shù)設計法
7.3.1窗函數(shù)設計法的設計思路
7.3.2理想低通、帶通、帶阻和高通的線性相位數(shù)字濾波器的表達式
7.3.3窗函數(shù)設計法的性能分析
7.3.4各種常用窗函數(shù)
7.3.5窗函數(shù)法偶對稱單位沖激響應的線性相位FIRDF
的設計步驟及舉例
*7.3.6窗函數(shù)法奇對稱單位沖激響應的線性相位微分器及
希爾伯特變換器的設計
7.3.7窗函數(shù)設計法計算中的主要問題
7.4頻率抽樣設計法
7.4.1頻率抽樣設計法的基本思路
7.4.2頻率抽樣的設計公式
7.4.3頻率抽樣設計法的逼近誤差及改進辦法
7.4.4頻率抽樣設計法的設計步驟及舉例
7.4.5頻率抽樣設計法存在的問題
*7.5設計線性相位FIR濾波器的最優(yōu)化方法
7.5.1均方誤差最小準則
7.5.2最大誤差最小化準則——加權切貝雪夫等波紋逼近
7.5.3交錯定理
7.5.4最佳線性相位FIR濾波器設計算法
7.5.5ParksMcClellan算法
7.6IIR與FIR數(shù)字濾波器的比較
習題
*第8章序列的抽取與插值——多抽樣率數(shù)字信號處理基礎
8.1概述
8.2用正整數(shù)D的抽取——降低抽樣率
8.3用正整數(shù)I的插值——提高抽樣率
8.4用正有理數(shù)I/D做抽樣率轉換
8.5抽取、插值以及兩者結合的流圖結構
8.5.1抽取系統(tǒng)的直接型FIR結構
8.5.2插值系統(tǒng)的直接型FIR結構
8.5.3抽取和插值的線性相位FIR結構
8.5.4抽取器的多相FIR結構
8.5.5插值器的多相FIR結構
8.5.6正有理數(shù)I/D抽樣率轉換系統(tǒng)的變系數(shù)FIR結構
8.6變換抽樣率的多級實現(xiàn)
習題
*第9章數(shù)字濾波器實現(xiàn)中的有限字長效應
9.1概述
9.2二進制數(shù)的表示及其對量化的影響
9.2.1二進制的三種算術運算法
9.2.2負數(shù)的表示法——原碼、補碼和反碼
9.2.3量化方式——舍入與截尾
9.3模擬/數(shù)字（A/D）變換的量化效應
9.3.1A/D變換的非線性模型
9.3.2A/D變換對輸入抽樣信號幅度的要求
9.3.3A/D變換的量化非線性特性
9.3.4A/D變換量化誤差的統(tǒng)計分析
9.3.5量化噪聲的功率譜密度
9.4白噪聲(A/D變換的量化噪聲)通過線性系統(tǒng)
9.5數(shù)字濾波器的系數(shù)量化效應
9.5.1系統(tǒng)極點(零點)位置對系數(shù)量化的靈敏度
9.5.2系數(shù)量化對二階子系統(tǒng)極點位置的影響
9.5.3系數(shù)量化效應的統(tǒng)計分析
9.6數(shù)字濾波器運算中的有限字長效應
9.7防止溢出的幅度加權因子
*9.8IIR濾波器的定點運算中零輸入的極限環(huán)振蕩
習題
參考文獻
第5章數(shù)字濾波器的基本結構
5.1概述
1.數(shù)字濾波器結構的框圖及流圖表示法。
一個數(shù)字濾波器在時域用常系數(shù)線性差分方程表示
y(n)=∑Mk=0bkx(n-k)-∑Nk=1aky(n-k)
(5.1.1)
在z域則是用系統(tǒng)函數(shù)表示，即對(5.1.1)式取z變換,可得系統(tǒng)函數(shù)H（z）為
H(z)=∑Mk=0bkz-k
1+∑Nk=1akz-k(5.1.2)
數(shù)字濾波器的功能就是通過一定的運算，如（5.1.1）式所示
，把輸入變換成輸出，這一運算就是“濾波”作用，廣義而言，也是信號處理。
可以有兩種辦法實現(xiàn)數(shù)字濾波：一種是用軟件編程實現(xiàn)，另一種是用專用硬件或通用的數(shù)字信號處理器實現(xiàn)。
圖5.1基本運算單元的兩種表示
由（5.1.1）式看出，一個數(shù)字濾波器實現(xiàn)時的基本運算單元為加法器、乘法器和延時器。這些基本運算單元可以有兩種表示方法——方框圖法及信號流圖法，如圖5.1所示。
在本書的各章中都采用信號流圖表示法，因為它簡單、方便。方框圖表示法較為直觀，但更為煩瑣。在流圖表示中，①如果一個節(jié)點有兩個或兩個以上輸入，則此節(jié)點一定是加法器；②任一節(jié)點的節(jié)點值是指此節(jié)點輸出的信號值；③任一節(jié)點只有一個輸入，有一個或多個輸出，則此節(jié)點是分支節(jié)點。只有輸出、沒有輸入的節(jié)點稱為源節(jié)點，只有輸入、沒有輸出的節(jié)點稱為阱節(jié)點。
2.實現(xiàn)（5.1.1）式或（5.1.2）式可以有很多方法，例如將（5.1.1）式的差分方程變換成各種不同的差分方程組，或等效地將（5.1.2）式的分式變換成各種分式的組合，每種都有不同的運算方式，但這些運算的基本單元仍為延遲器、加法器、乘法器。因而可以有多種網(wǎng)絡結構，而這些網(wǎng)絡結構都是指運算結構（而非具體的電路結構）。這些結構都對應于同一差分方程，理論上說它們應該有相同的運算結果，即這些不同的網(wǎng)絡結構，在同樣的輸入情況下，應有完全相同的輸出。
但是，實際上，不同的濾波器網(wǎng)絡結構，有不同的效果，因而，才會去研究各種不同的網(wǎng)絡結構。從效果來看，主要是以下這幾個因素會影響人們對某種網(wǎng)絡結構的選擇。
�。�1）計算復雜性。指乘法次數(shù)，加法次數(shù)，取指、存儲的次數(shù)，兩個數(shù)的比較次數(shù)。計算復雜性會影響計算速度。
�。�2）存儲量。指系統(tǒng)參數(shù)、輸入信號、中間計算結果以及輸出信號的存儲。
�。�3）運算誤差。主要是指有限字長效應，由于輸入輸出信號、系統(tǒng)參數(shù)、運算過程都受二進制編碼長度限制，就會帶來各種量化（有限字長）效應產生的誤差。所以要研究不同網(wǎng)絡結構對有限字長效應的敏感程度，研究需要多少位字長才能達到一定的精度。
�。�4）頻率響應調節(jié)的方便程度，這主要反映在零點、極點的調節(jié)方便程度。
以上四點在不同類結構中表現(xiàn)是不一樣的。
5.2無限長單位沖激響應濾波器的基本結構
5.2.1IIR濾波器的特點
(1)系統(tǒng)的單位抽樣響應h(n)是無限長的。
（2）從（5.1.1）式看，必須至少有某一個ak≠0,也就是說結構上一定存在著輸出到輸入的反饋，或者說一定是遞歸型結構。
�。�3）從（5.1.2）式看，由于至少有某一個ak≠0,故系統(tǒng)函數(shù)H（z）在有限z平面（0<｜z｜<∞）上一定有極點存在。
�。�4）在（5.1.2）式中，若只有b0不為零，其他bk=0
�。╧=1,2,…,M），則稱為全極點型的IIR濾波器或稱自回歸（AR）系統(tǒng)；只要有兩個或多個bk≠0,則稱為零極點型的IIR濾波器或稱自回歸滑動平均（ARMA）系統(tǒng)。
（5）IIR濾波器同一個H（z）可以有直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、級聯(lián)型、并聯(lián)型結構，還有下一節(jié)將討論到的格型結構。
（6）單位沖激響應h(n)為實數(shù)，則（5.1.1）式、（5.1.2）式中的所有系數(shù)(ak,bk)都應為實數(shù)。
5.2.2直接型結構
……
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