本書匯集了東南大學近十多年的高等數(shù)學期中、期末試卷,對試卷中的大多數(shù)題目作了詳盡的分析和解答,其中還選用了少量研究生入學考試的試題。一部分未作解答的題目以練習題的形式留給讀者作自我測試之用。附錄中附了最近三年的期中、期末試卷及近幾年來東南大學高等數(shù)學競賽的試題,供讀者參考。
高等數(shù)學是一年級大學生必修的重要基礎(chǔ)課。為了使同學們更好地理解和掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本方法,培養(yǎng)自學能力和分析問題、解決問題的能力,提高數(shù)學素養(yǎng),我們選編了這本《高等數(shù)學試題分析》。
本書中的題目是從我校近十年的期中、期末試題中挑選出來的,按內(nèi)容分為函數(shù)、極限與連續(xù),一元函數(shù)微分學,一元函數(shù)積分學,微分方程,無窮級數(shù),向量代數(shù)與空間解析幾何,多元函數(shù)微分學,多元函數(shù)積分學,復(fù)變函數(shù)等九個章節(jié),每一章節(jié)又一般包含填空題、選擇題、計算題、證明題、應(yīng)用題、綜合題及練習題等七種類型題目。對每道例題,一般都進行了適當?shù)姆治,著重說明解題的基本思路和方法,給出了主要解題過程和答案。有的題目有多種解法,書中只列出了一至兩種,書中給出的解法也未必是最好的,只是希望能起到啟迪思維、開闊思路的作用。
本書在2016年版的基礎(chǔ)上進行了修訂,替換了一部分例題和練習題;在附錄中增加了2016級的高等數(shù)學期中、期末考試的試題,并對試題的格式進行了適當調(diào)整;另本書新增了東南大學2017年的高等數(shù)學競賽試題,并對競賽試題進行了詳細的解析,以方便同學們參考。
本書是東南大學大學數(shù)學教研室對高等數(shù)學進行教學改革取得較好成績的反映。雖然本書內(nèi)容選自東南大學試卷,但對所有學習該門課程的學生和報考研究生的學生都有一定的參考價值。
本書由黃駿主編,陳文彥、張勤、賀丹、陳和等老師協(xié)助整理、打印和校對書稿。教研室的許多老師都對本書的出版提出了寶貴意見,在此一并對他們表示感謝。本書中缺點和錯誤在所難免,歡迎同學們批評指正。
作者電子郵箱:jhuang_math@163.com。
第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)
1.1 試題分析
1.1.1 填空題
1.1.2 單項選擇題
1.1.3 計算題
1.1.4 證明題
1.2 練習題
第2章 一元函數(shù)微分學
2.1 試題分析
2.1.1 填空題
2.1.2 單項選擇題
2.1.3 計算題
2.1.4 證明題
2.1.5 應(yīng)用題
2.2 練習題
第3章 一元函數(shù)積分學
3.1 試題分析
3.1.1 填空題
3.1.2 單項選擇題
3.1.3 計算題
3.1.4 證明題
3.1.5 應(yīng)用題
3.2 練習題
第4章 微分方程
4.1 試題分析
4.1.1 填空題
4.1.2 單項選擇題
4.1.3 計算題
4.1.4 綜合題
4.2 練習題
第5章 無窮級數(shù)
5.1 試題分析
5.1.1 填空題
5.1.2 單項選擇題
5.1.3 計算題
5.1.4 證明題
5.1.5 綜合題
5.2 練習題
第6章 向量代數(shù)與空間解析幾何
6.1 試題分析
6.1.1 填空題
6.1.2 單項選擇題
6.1.3 計算題
6.2 練習題
第7章 多元函數(shù)微分學
7.1 試題分析
7.1.1 填空題
7.1.2 單項選擇題
7.1.3 計算題
7.1.4 證明題
7.1.5 應(yīng)用題
7.2 練習題
第8章 多元函數(shù)積分學
8.1 試題分析
8.1.1 填空題
8.1.2 單項選擇題
8.1.3 計算題
8.1.4 證明題
8.1.5 應(yīng)用題
8.2 練習題
第9章 復(fù)變函數(shù)
9.1 試題分析
9.1.1 填空題
9.1.2 單項選擇題
9.1.3 計算題
9.1.4 證明題
9.2 練習題
附錄1 2013-2016級(上)試卷
附錄2 2013-2016級(下)(A類、工科數(shù)分)試卷
附錄3 2013-2016級(下)(B類)試卷
附錄4 2007-2017年高等數(shù)學競賽試卷
附錄5 高等數(shù)學競賽試卷參考答案