本書采用學(xué)生易于接受的知識(shí)結(jié)構(gòu)和英語表述方式，科學(xué)、系統(tǒng)地介紹了微積分（下冊(cè)）中無窮級(jí)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)和二重積分、微分方程、差分方程等知識(shí)。強(qiáng)調(diào)通用性和適用性，兼顧先進(jìn)性。本書起點(diǎn)低，難度坡度適中，語言簡(jiǎn)潔明了，不僅適用于課堂教學(xué)使用，同時(shí)也適用于自學(xué)自習(xí)。全書有關(guān)鍵詞索引，習(xí)題按小節(jié)配置，題量適中，題型全面，書后附有答案。
本書可以作為大學(xué)數(shù)學(xué)微積分雙語或英語教學(xué)教師和準(zhǔn)備出國留學(xué)深造學(xué)子的參考書。特別適合中外合作辦學(xué)的國際教育班的學(xué)生，能幫助他們較快地適應(yīng)全英文的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)環(huán)境，完成與國外大學(xué)學(xué)習(xí)的銜接。本書在定稿之前已在多個(gè)學(xué)校作為校本教材試用，而且得到了師生的好評(píng)。
This book is intended to cover infinite series（Chapter 7）, as well as
partial derivatives and double integrals（Chapter 8）, differential equations（Chapter 9）
and difference equations（Chapter 10）. The position of Chapter 7 is rather arbitrary.
Chapter 8 contains necessary background on vectors and geometry in 3space as well as
a bit of linear algebra that is useful, though not absolutely essential, for the
understanding of subsequent multivariable material.
The author has tried to write a textbook that is thoroughly modern and teachable,
and the capacity and needs of the student pursuing a first course in the Calculus have
been kept constantly in mind.
The text is designed for general calculus courses, especially those for business,
economics and science students.
Most of the material requires only a reasonable background in high school algebra and
analytic geometry.This book contains topics from which a selection naturally would be made
in preparing students for elementary work in applied science.We choose such subjects as
best suit the needs of our classes.
This book offers simple practical problems that illustrate the theory and at the same
time are of interest to the student.These problems do not presuppose an extended knowledge
in any particular branch of science,but are based on knowledge that all students of the
Calculus are supposed to have in common.
The expunging of errors and obscurities in a text is an ongoing and asymptotic process.
We will be grateful to any readers who call our attention, or give us any other
suggestions for future improvements.
毛綱源，武漢理工大學(xué)資深教授，畢業(yè)于武漢大學(xué)，留校任教，后調(diào)入武漢工業(yè)大學(xué)（現(xiàn)合并為武漢理工大學(xué)）擔(dān)任數(shù)學(xué)物理系系主任，在高校從事數(shù)學(xué)教學(xué)與科研工作40余年，除了出版多部專著（早在1998年，世界科技出版公司W(wǎng)orld Scientific Publishing Company就出版過他主編的線性代數(shù)Linear Algebra的英文教材）和發(fā)表數(shù)十篇專業(yè)論文外，還發(fā)表10余篇考研數(shù)學(xué)論文。
主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程。理論功底深厚，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富，思維獨(dú)特。曾多次受邀在各地主講考研數(shù)學(xué)，得到學(xué)員的廣泛認(rèn)可和一致好評(píng)：“知識(shí)淵博，講解深入淺出，易于接受”“解題方法靈活，技巧獨(dú)特，輔導(dǎo)針對(duì)性極強(qiáng)”“對(duì)考研數(shù)學(xué)的出題形式、考試重點(diǎn)難點(diǎn)了如指掌，上他的輔導(dǎo)班受益匪淺”。
梁敏，北京師范大學(xué)珠海分校副教授，畢業(yè)于天津大學(xué)，美國托萊多大學(xué)數(shù)學(xué)碩士，美國羅格斯大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士。主講微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、商務(wù)統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等課程。在國內(nèi)外權(quán)wei期刊發(fā)表中英文論文10余篇。
馬迎秋，北京師范大學(xué)珠海分校副教授，畢業(yè)于渤海大學(xué)，愛爾蘭都柏林大學(xué)數(shù)學(xué)碩士。主講微積分、線性代數(shù)、數(shù)學(xué)教學(xué)論、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化等課程。在國內(nèi)外權(quán)wei期刊發(fā)表中英文論文10余篇。
Chapter 7 Infinite Series（1）
7.1 Series（1）
Exercises 7.1（5）
7.2 Series with Positive Terms（7）
7.2.1 The Comparison Tests（7）
7.2.2 The Root and Ratio Tests（11）
Exercises 7.2（14）
7.3 Alternating Series and Absolute Convergence（15）
7.3.1 Alternating Series （15）
7.3.2 Absolute Convergence（18）
Exercises 7.3（19）
7.4 Power Series（20）
Exercises 7.4（26）
7.5 Differentiation and Integration of Power Series（27）
Exercises 7.5（30）
7.6 Taylor Series（31）
7.6.1 The Taylor Polynomials at x=0 (or Maclaurin Polynomials)（31）
7.6.2 The Taylor’s series(or Maclaurin series) for function f at 0 （32）
7.6.3 The Taylor’s series for function f at a (an arbitrary real number)（33）
Exercises 7.6（38）
Chapter 8 Partial Derivatives and Double Integrals（39）
8.1 Functions of Two Variables（39）
Exercises 8.1（45）
8.2 Limits and Continuity（45）
8.2.1 Limits（45）
8.2.2 Continuity（48）
Exercises 8.2（50）
8.3 Partial Derivatives（51）
8.3.1 Definition（51）
8.3.2 Economical Interpretations of Partial Derivatives（55）
8.3.3 Geometric Interpretations of Partial Derivatives（56）
Exercises 8.3（57）
8.4 Strategy for Finding Partial Derivatives（58）
8.4.1 The Chain Rule（58）
8.4.2 Implicit Differentiation（62）
8.4.3 Higher Derivatives（64）
Exercises 8.4（66）
8.5 Total Differentials（68）
8.5.1 Definition（68）
8.5.2 Relations between Continuity, Partial Derivatives, and Differentiability（69）
8.5.3 Rules for Finding Total Differentials（70）
8.5.4 The Invariance of First Order Total Differential Form（71）
Exercises 8.5（73）
8.6 Extremum of Functions of Two Variables（74）
8.6.1 Locating Maxima and Minima（74）
8.6.2 Methods of Finding Absolute Maxima and Minima（78）
8.6.3 Methods of Finding Conditional Extremum（79）
Exercises 8.6（82）
8.7 Directional Derivatives and The Gradient Vector（83）
8.7.1 Vectors and Vector Operations（83）
8.7.2 Directional Derivatives and The Gradient Vector（85）
8.7.3 The Relation between Directional Derivatives and The Gradient Vector（88）
Exercises 8.7（90）
8.8 Double Integrals（91）
8.8.1 Definition and Properties（91）
8.8.2 Double Integrals in Rectangular Coordinates（94）
8.8.3 Polar Coordinates（102）
8.8.4 Double Integrals in Polar Coordinates（106）
8.8.5 Application of Double Integrals（108）
Exercises 8.8（109）
Chapter 9 Differential Equations（112）
9.1 Introduction（112）
Exercises 9.1（114）
9.2 FirstOrder Linear Differential Equations（114）
9.2.1 Separable Equations（115）
9.2.2 Homogeneous Differential Equations（117）
9.2.3 FirstOrder Linear Differential Equations（118）
9.2.4 Total (or Exact) Differential Equations（121）
9.2.5 Bernoulli Equations(Equations reducible to a linear one)（123）
9.2.6 Euler Equations（124）
Exercises 9.2（126）
9.3 Secondorder Differential Equations（127）
9.3.1 Reducible SecondOrder Differential Equations（127）
9.3.2 Complex Numbers （129）
9.3.3 Homogeneous Linear Equations（133）
9.3.4 Nonhomogeneous Linear Equations（137）
Exercises 9.3（142）
Chapter 10 Difference Equations（143）
10.1 Introduction （143）
10.1.1 Definition（143）
10.1.2 Properties（144）
Exercises 10.1（147）
10.2 Linear Difference Equations（147）
10.2.1 nthOrder Difference Equations（147）
10.2.2 FirstOrder Difference Equations（149）
10.2.3 SecondOrder Difference Equations（156）
Exercises 10.2（161）
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