本書為理科本科生和各類研究生的隨機過程課程提供入門教材，為各類研究生提供適應性強且內(nèi)容具有"彈性"的隨機過程教科書和參考書。本書分為七章和附錄，主要包括：第一章介紹概率論補充知識，為學習隨機過程打好基礎；第二章介紹隨機過程的概念與幾類重要的隨機過程，其中包括：二階矩過程、正態(tài)過程、正交增量過程、獨立增量過程、Wiener過程和Poisson過程；第三章介紹Markov過程；第四章介紹平穩(wěn)過程；第五章介紹鞅過程；第六章介紹線性時間序列分析初步；第七章介紹小波變換與隨機過程。附錄中給出時間序列建模相應的C語言程序。書后附有習題答案，可供讀者參考。
本書深度和廣度適宜，論述清晰，深入淺出，循序漸進，便于教學。書中還配有一定數(shù)量的典型例題和習題，以及相應的C語言程序，書后附有習題答案，可供讀者參考。
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目 錄
第1章 概率論補充知識 1
1.1概率空間 1
1.1.1事件域莎 1
1.1.2概率P 2
1.1.3條件概率卒問 4
1.1.4事件的獨立性 5
1.2隨機變量 5
1.2.1隨機變量 5
1.2.2隨機向量及其分布 6
1.2.3隨機變量的獨立性 10
1.3隨機向量的數(shù)學特征 11
1.3.1數(shù)學期望 11
1.3.2協(xié)方差和協(xié)方差（矩）陣 13
1.3.3相關系數(shù) 13
1.4特征函數(shù) 14
1.4.1特征函數(shù)的定義 14
1.4.2特征函數(shù)的性質 16
1.4.3唯一性定理 19
1.4.4多元特征函數(shù) 21
1.5維止態(tài)分布 22
1.5.1維正態(tài)向量的特征函數(shù) 22
1.5.2維正態(tài)分布的性質 24
1.6極限定理 27
1.6.1隨機變量序列的收斂性 27
1.6.2大數(shù)定律 29
1.6.3中心極限定理 30
1.7條件數(shù)學期望 33
1.7.1隨機變量y關于{X一．z）的條件數(shù)學期望 33
1.7.2隨機變量y關丁{X—z）的祭什數(shù)學期望的性質 37
1.7.3隨機變量y關于隨機變量X的條件數(shù)學期望 40
1.7.4Ⅱ隨機變量y關于{X，一z，， ，X。一z。）的條件數(shù)學期望 42
1.7.5隨機變量y關丁N個隨機變量XL ，Xv的條件數(shù)學期望 43
1.8空間 15
1.8.1內(nèi)積空間及其性質 45
1.8.2 Hilbcrt空問 47
1.8.3 L2(n，莎，P)空間 52
習題1 54
第2章 隨機過程的概念與幾類重要的隨機過程 56
2.1隨機過程的定義 56
2.1.1隨機過程的直觀背景 56
2.1.2隨機過程的定義 57
2.2隨機過程的描述 58
2.2.1隨機過程的有限維分布函數(shù)族及其性質 58
2.2.2隨機過程的有限維特征函數(shù)族及其性質 59
2.2.3 KonMoropOB定理 59
2.2.4隨機過程的數(shù)字特征 60
2.3復隨機過程 62
2.4幾類重要的隨機過程 63
2.4.1二階矩過程 63
2.4.2正態(tài)過程 60
2.4.3止交增量過程 67
2.4.4獨立增量過程 68
2.5 Wiener過程 71
2.6 Poisson過程 72
2.6.1 Poisson逍程的定義及其數(shù)學模型 73
2.6.2 Poisson過程的有限維概率分布族、數(shù)字特征和有限維特征函數(shù)族 75
2.6.3 Poisson過程的到達時問問隔和到達時問的分布 77
2.7 均方微積分 79
2.7.1隨機序列與隨機過程的均方極限 79
2.7.2隨機過程的均方連續(xù) 84
2.7.3隨機過程的均方導數(shù) 80
2.7.4隨機過程的均方積分 88
2.8正態(tài)過程的均方微積分 95
2.9均方隨機微分方程 97
習題2 100
第3章 Markov過程 106
3.1Markov過程的概念 106
3.2Markov鏈及其轉移概率 108
3.2.1 Markov鏈及其描述 108
3.2.2齊次Markov鏈 110
3.3Markov鏈的狀態(tài)分類 119
3.3.1 Markov鏈的狀態(tài)類型 119
3.3.2 Markov鏈狀態(tài)類型的判別準則 123
3.3.3狀態(tài)間的關系 120
3.4 Markov鏈狀態(tài)空問的分解 127
3.5遍歷定理 130
3.5.1平穩(wěn)分布的概念 130
3.5.2不可約遍歷Markov鏈的平穩(wěn)分布 130
3.6 Markov鏈的應用 135
3.6.1離散分支過程 136
3.6.2 Hopfield異步動力學網(wǎng)絡的Markov鏈捕述 139
3.7參數(shù)連續(xù)、可數(shù)狀態(tài)的Markov過程 147
3.8生滅過程及其應用 157
3.8.1生滅過程 157
3.8.2生滅過程的應用實例 158
習題3 161
第4章 平穩(wěn)過程 169
4.1平穩(wěn)過程及其相關函數(shù)的性質 169
4.1.1嚴平穩(wěn)過程 169
4.1.2竟平穩(wěn)過程 170
4.1.3聯(lián)合平穩(wěn)過程 174
4.1.4平穩(wěn)過程自相關函數(shù)（自協(xié)方差函數(shù)）的性質 175
4.2平穩(wěn)過程的功率譜密度 177
4.2.1譜函數(shù)和譜密度 178
4.2.2譜密度的物理意義功率譜密度 183
4.2.3譜密度的性質 186
4.2.4互譜密度及其性質 187
4.2.5 函數(shù)及其應用 189
4.2.6白噪聲與限帶白噪聲 192
4.3線性系統(tǒng)的平穩(wěn)過程 194
4.3.1線性時不變系統(tǒng) 194
4.3.2線性時不變系統(tǒng)對輸人為平穩(wěn)過程的響應 199
4.3.3輸入為兩個平穩(wěn)過程之和的情形 204
4.4平穩(wěn)過程的譜分解 205
4.4.1平穩(wěn)過程的譜分解 206
4.4.2平穩(wěn)時問序列的譜分解 208
4.5平穩(wěn)過程的各態(tài)歷經(jīng)性和采樣定理 210
4.5.1平穩(wěn)過程各態(tài)歷經(jīng)性的概念 211
4.5.2各態(tài)歷經(jīng)性定理 213
4.5.3平穩(wěn)過程的采樣定理 217
4.5.4均值函數(shù)與相關函數(shù)的估計 220
習題4 221
第5章 鞅的初步 227
5.1鞅的定義及其性質 227
5.2鞅的基本不等式和收斂定理 230
習題5 235
第6章 時間序列分析 236
6.1時問序列的實例 236
6.1.1時間序列實例 237
6.1.2趨勢項和周期項的估計和提取 239
6.1.3樣本自協(xié)方差函數(shù)和樣本白相關（系數(shù)）函數(shù) 242
6.1.4數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗 244
6.2各類ARMA過程及二階統(tǒng)計性質 247
6.2.1因果可逆ARMA(p，q)過程 247
6.2.2 ARMA(p，q)過程釣二階統(tǒng)計性質 256
6.3 ARMA過程的預報 268
6.3.1平穩(wěn)序列的預報方程 268
6.3.2最佳線性預報的遞歸算法 269
6.3.3 ARMA過程的遞推預報 275
6.3.4 ARMA(p，q)過程的步遞推預報 280
6.3.5 ARMA過程以{X， )表示的預報 282
6.4平穩(wěn)時問序列的ARMA(p，q)模型擬合 283
6.4.1模型識別 284
6.4.2模型的參數(shù)估計 286
6.4.3模型擬合優(yōu)度檢驗 294
6.5 ARIMA過程和SARIMA過程 290
6.5.1 ARIMA過程 296
6.5.2 SRIMA過程 299
習題6 301
第7章 小波與時間序列簡介 304
7.1小波與連續(xù)小波變換 304
7.1.1小波 304
7.1.2連續(xù)小波變換 305
7.2連續(xù)小波變換的離散化與多分辨分析 306
7.2.1連續(xù)小波變換的離散化 306
7.2.2多分辨分析 307
7.3 Haar小波和Shannon小波 311
7.3.1 Haar小波 311
7.3.2 Shannon小波 313
7.4小波與平穩(wěn)過程 314
7.4.1平穩(wěn)過程的小波變換 314
7.4.2平穩(wěn)過程的白化 315
7.5 SAR圖像雙Markov-EAR模型的紋理無監(jiān)督分割 316
7.5.1 SAR圖像的雙Markov-EAR模型 317
7.5.2雙Markov模型的參數(shù)估計 318
7.5.3 SAR圖像紋理雙Markov模型的兀監(jiān)督分割算法與實驗結果 320
參考文獻 323
附錄A 時間序列分析中若干典型問題的計算機模擬計算 325
A.1 工業(yè)產(chǎn)量一般指標數(shù)據(jù)的建模問題 325
A.2基于Huron湖水平而數(shù)據(jù)的建模與預報問題 330
A.3某航空公司旅客人數(shù)數(shù)據(jù)建模與預報問題 345
附錄B 習題參考答案 358
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