本書(上冊)是物理系研究生課(兼本科選課)的基礎性教材,共10章。前5章從零開始講授微分幾何入門知識,第6章以此為工具剖析狹義相對論,第7-10章介紹廣義相對論和宇宙論的基本內容。本書強調低起點(大學物理系本科2年級水平),力求深入淺出,化難為易,為降低難度甚至不惜耗費篇幅詳加解說。適用于物理系碩、博士研究生、二年級以上本科生、物理工作者,特別是廣義相對論及理論物理工作者。不關心相對論而想學習近代微分幾何的讀者也可把本書前5章作為入門讀物。
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本書可以作為本科二年級以上選修課、研究生課程教材使用，也可以作為相對論工作者的參考讀 物。為適應不同讀者的需要，本書內容分為必讀和選讀兩大部分，初學者可以只學習書中最基本的入門性內容。
梁燦彬，1989年首屆優(yōu)秀教學成果***特等獎，主要研究引力與相對論天體物理領域；周彬，北京師范大學物理學副教授，主要研究廣義相對論、場論，在外文期刊上發(fā)表多篇論文。
第二版前言
第一版前言
第1章 拓撲空間簡介
1.1 集論初步
1.2 拓撲空間
1.3 緊致性〔選讀〕
習題
第2章 流形和張量場
2.1 微分流形
2.2 切矢和切知場
2.3 對偶矢量場
2.4 張量場
2.5 度規(guī)張量場
2.6 抽象指標記號
習題
第3章 黎曼（內稟）曲率張量
3.1 導數算符
3.2 矢量場沿曲線的導數和平移
3.3 測地線
3.4 黎曼曲線率張量
3.5 內稟曲率和外曲率
習題
第4章 李導數、Killing場和超曲面
4.1 流形間的映射
4.2 李導數
4.3 Killing矢量場
4.4 超曲面
習題
第5章 微分形式及其積分
5.1 微分形式
5.2 流形上的積分
5.3 Stokes定理
5.4 體元
5.5 函數在流形上的積分，Gauss定理
5.6 對偶微分形式
5.7 用標架計算曲率張量〔選讀〕
習題
第6章 狹義相對論
6.1 4維表述基礎
6.2 典型效應分析
6.3 質點運動學和動力學
6.4 連續(xù)介質的能動張量
6.5 理想流體動力學
6.6 電動力學
習題
第7章 廣義相對論基礎
7.1 引力與時空幾何
7.2 彎曲時空中的物理定律
7.3 費米移動與無自轉觀者
7.4 任意觀者的固有坐標系
7.5 等效原理與局部慣性系
7.6 潮汐力與測地偏離方程
7.7 愛因斯坦場方程
7.8 線性近似和牛頓極限
7.9 引力輻射
習題
第8章 愛因斯坦方程的求解
8.1 穩(wěn)態(tài)時空和靜態(tài)時空
8.2 球對稱時空
8.3 施瓦西真空解
8.4 Reissner-Nordstrom（來斯納-諾斯特朗）解
8.5 軸對稱度規(guī)簡介〔選讀〕
8.6 平面對稱度規(guī)簡介〔選讀〕
8.7 Newman-Penrose形式（NP formalism）〔選讀〕
8.8 用NP形式求解愛因斯坦-麥克斯韋方程舉例〔選讀〕
8.9 Vaidya度規(guī)和Kinnersley度規(guī)
8.10 坐標條件，廣義相對論的規(guī)范自由性
習題
第9章 施瓦西時空
9.1 施瓦西時空的測地線
9.2 廣義相對論的經典實驗驗證
9.3 球對稱恒星及其演化
9.4 Kruskal延拓和施瓦西黑沿
習題
第10章 宇宙論
10.1 宇宙運動學
10.2 宇宙動力學
10.3 宇宙的熱歷史
10.4 標準模型的疑難和克服
10.5 暗能量和“新標準宇宙模型”
習題
附錄A 幾何與非幾何單位制的轉換
習題
慣例與符號
關于慣例的說明
符號一覽表
參考文獻
索引
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