目錄

第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)1

1.1函數(shù)1

1.1.1函數(shù)及其運(yùn)算1

1.1.2具有某些特性的函數(shù)3

習(xí)題1.15

1.2數(shù)列極限7

1.2.1數(shù)列極限的ε-N語言7

1.2.2收斂數(shù)列的性質(zhì)8

習(xí)題1.2 10

1.3函數(shù)的極限12

1.3.1函數(shù)極限的定義12

1.3.2函數(shù)極限的性質(zhì)14

習(xí)題1.3 17

1.4兩個(gè)重要極限18

1.4.1limx0sinxx=118

1.4.2limx1 1xx=e19

習(xí)題1.4 22

1.5無窮小量與無窮大量23

1.5.1無窮小量23

1.5.2無窮大量23

習(xí)題1.5 24

1.6無窮小量的比較26

習(xí)題1.6 27

1.7函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)30

1.7.1連續(xù)函數(shù)的概念30

1.7.2函數(shù)的間斷點(diǎn)31

習(xí)題1.7 32

1.8連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算、初等函數(shù)的連續(xù)性、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)34

1.8.1連續(xù)函數(shù)的和、差、積及商的連續(xù)性34

1.8.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性34

1.8.3初等函數(shù)的連續(xù)性34

1.8.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)36

習(xí)題1.8 37

1.9總習(xí)題39

第2章導(dǎo)數(shù)與微分41

2.1導(dǎo)數(shù)的概念41

2.1.1問題的提出41

2.1.2函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)41

2.1.3單側(cè)導(dǎo)數(shù)44

2.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義45

2.1.5函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系46

習(xí)題2.1 46

2.2求導(dǎo)法則48

2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算48

2.2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)49

2.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)51

2.2.4總結(jié)52

習(xí)題2.2 53

2.3高階導(dǎo)數(shù)54

習(xí)題2.3 55

2.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法、參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)56

2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)56

2.4.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法57

2.4.3參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)58

習(xí)題2.4 59

2.5函數(shù)的微分61

2.5.1微分的概念61

2.5.2函數(shù)可微的條件61

2.5.3求微分62

習(xí)題2.5 63

2.6總習(xí)題64

第3章微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用67

3.1微分中值定理67

3.1.1羅爾定理67

3.1.2拉格朗日中值定理68

3.1.3柯西中值定理70

習(xí)題3.1 71

3.2洛必達(dá)法則72

3.2.100與型不定式極限72

3.2.2其他類型的不定式

極限74

習(xí)題3.2 75

3.3函數(shù)單調(diào)性、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)77

3.3.1函數(shù)單調(diào)性77

3.3.2曲線的凹凸性與拐點(diǎn)78

習(xí)題3.3 80

3.4函數(shù)的極值與最值82

3.4.1函數(shù)的極值及其判別82

3.4.2最大值、最小值問題84

習(xí)題3.4 85

3.5總習(xí)題87

第4章不定積分89

4.1不定積分的概念與性質(zhì)89

4.1.1原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)89

4.1.2不定積分的基本積分表91

習(xí)題4.1 93

4.2換元積分法95

4.2.1第一類換元積分法95

4.2.2第二類換元積分法102

習(xí)題4.2 107

4.3分部積分法110

習(xí)題4.3 114

4.4函數(shù)的積分116

4.4.1有理函數(shù)的積分116

4.4.2三角函數(shù)有理式的積分119

4.4.3簡單無理函數(shù)的積分120

習(xí)題4.4 121

4.5總習(xí)題123

第5章定積分125

5.1定積分的概念與性質(zhì)125

5.1.1定積分問題引例125

5.1.2定積分的定義128

5.1.3定積分的幾何意義128

5.1.4定積分的性質(zhì)130

習(xí)題5.1 132

5.2微積分基本公式135

5.2.1積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)135

5.2.2牛頓-萊布尼茨公式137

習(xí)題5.2 139

5.3定積分的換元積分法和分部積分法141

5.3.1換元積分法141

5.3.2分部積分法144

習(xí)題5.3 145

5.4廣義積分148

5.4.1無窮限的廣義積分148

5.4.2無界函數(shù)的廣義積分150

5.4.3函數(shù)152

習(xí)題5.4 153

5.5定積分的應(yīng)用155

5.5.1定積分的元素法155

5.5.2平面圖形的面積156

5.5.3體積159

5.5.4平面曲線的弧長162

習(xí)題5.5 164

5.6總習(xí)題166

第6章微分方程初步169

6.1微分方程的基本概念169

習(xí)題6.1 172

6.2一階微分方程174

6.2.1可分離變量的微分方程174

6.2.2齊次方程176

6.2.3一階線性微分方程179

6.2.4全微分方程184

習(xí)題6.2 187

6.3二階微分方程189

6.3.1可降階的二階微分方程189

6.3.2二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)191

6.3.3二階常系數(shù)線性微分方程194

習(xí)題6.3 201

6.4總習(xí)題204