本書作為莫斯科大學(xué)最為出色的概率教材之一,分為一、二兩卷,并配有習(xí)配集。第二卷《概率》是離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程(隨機(jī)序列)的內(nèi)容。重點(diǎn)講述(強(qiáng)和弱)平穩(wěn)序列、鞅和馬爾可夫鏈,并給出了隨機(jī)序列中的估計(jì)和過(guò)濾問(wèn)題、隨機(jī)金融數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)理論和最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題等領(lǐng)域的應(yīng)用。
《概率》(第2卷修訂和補(bǔ)充第3版俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯)適合概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)等專業(yè)作為教學(xué)用書,也可供其他相關(guān)專業(yè)學(xué)生及研究應(yīng)用人員參考。《概率》是俄國(guó)著名數(shù)學(xué)家A.H.施利亞耶夫的力作。全書分為一、二兩卷,并配有習(xí)題集!陡怕省窞榈诙,是離散時(shí)間隨機(jī)過(guò)程(隨機(jī)序列)的內(nèi)容。重點(diǎn)講述(強(qiáng)和弱)平穩(wěn)序列、鞅和馬爾可夫鏈,并給出了隨機(jī)序列中的估計(jì)和過(guò)濾問(wèn)題、隨機(jī)金融數(shù)學(xué)、保險(xiǎn)理論和很好停時(shí)問(wèn)題等領(lǐng)域的應(yīng)用。書后附有概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡(jiǎn)史。在圖書文獻(xiàn)資料中,指出了所引用結(jié)果的出處,并且給出了注釋。此外,還列出了相應(yīng)的補(bǔ)充文獻(xiàn)資料。
從上世紀(jì)50年代初起,在當(dāng)時(shí)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下,國(guó)內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過(guò)來(lái)的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材,這些教材體系嚴(yán)密,論證嚴(yán)謹(jǐn),有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才,到了60年代,國(guó)內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材,但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響,同時(shí),一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用,客觀地說(shuō),從解放初一直到文化大革命前夕,蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國(guó)高級(jí)專門人才中發(fā)揮了重要的作用,起了不可忽略的影響,是功不可沒(méi)的
施利亞耶夫(1934-) 俄羅斯科學(xué)院通訊院士。莫斯科大學(xué)功勛教授(2004),莫斯科大學(xué)力學(xué)一數(shù)學(xué)系概率論教研室主任(1996),俄羅斯科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所隨機(jī)過(guò)程統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)室主任(自1986)。 施利亞耶夫是現(xiàn)代概率論奠基人、前蘇聯(lián)科學(xué)院院士、著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫的學(xué)生。施利亞耶夫的科學(xué)活動(dòng),涉及概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)及其各種不同領(lǐng)域。出版了18部書,其中7部專著,將近150篇學(xué)術(shù)論文。 施利亞耶夫的社會(huì)科技、國(guó)際學(xué)術(shù)活動(dòng)非;钴S,多次在國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議上作過(guò)學(xué)術(shù)報(bào)告。參與過(guò)許多學(xué)術(shù)研討會(huì)的組織工作。曾兼職:國(guó)際伯努利學(xué)會(huì)主席(1989-1991)。國(guó)際金融數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)主席(1998-1999)。俄羅斯保險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)員協(xié)會(huì)主席(1994-1998),大不列顛皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)榮譽(yù)成員(自1985)。1990年被選為歐洲科學(xué)院院士。
前言
第四章 獨(dú)立隨機(jī)變量之和與獨(dú)立隨機(jī)變量序列
§1.0-1律
§2.級(jí)數(shù)的收斂性
§3.強(qiáng)大數(shù)定律
§4.重對(duì)數(shù)定律
§5.強(qiáng)大數(shù)定律的收斂速度和大偏差概率
第五章 強(qiáng)(狹義)平穩(wěn)隨機(jī)序列和遍歷理論
§1.強(qiáng)(狹義)平穩(wěn)隨機(jī)序列.保測(cè)變換
§2.遍歷性與混合性
§3.遍歷性定理
第六章 弱(廣義)平穩(wěn)隨機(jī)序列.L2理論
§1.協(xié)方差函數(shù)的譜表示
§2.正交隨機(jī)測(cè)度和隨機(jī)積分
§3.弱(廣義)平穩(wěn)序列的譜表示
54.協(xié)方差函數(shù)和譜密度的統(tǒng)計(jì)估計(jì)
§5.沃爾德分解
§6.外推、內(nèi)插和過(guò)濾
§7.卡爾曼-布西濾波器及其推廣
第七章 構(gòu)成鞅的隨機(jī)變量序列
§1.鞅和相關(guān)概念的定義
§2.在時(shí)間變量為隨機(jī)時(shí)間時(shí)鞅性的不變性
§3.一些基本不等式
§4.下鞅和鞅收斂的基本定理
§5.下鞅和鞅的收斂集
§6.概率測(cè)度在帶濾子可測(cè)空間上的絕對(duì)連續(xù)性和奇異性
§7.隨機(jī)游動(dòng)越出曲線邊界的概率的漸近式
§8.相依隨機(jī)變量之和的中心極限定理
§9.伊藤公式的離散版本
§10.保險(xiǎn)中破產(chǎn)概率的計(jì)算.鞅方法
§11.隨機(jī)金融數(shù)學(xué)的基本定理.無(wú)仲裁的鞅特征
§12.無(wú)仲裁模型中與“套頭交易”有關(guān)的核算
§13.最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題.鞅方法
第八章 形成馬爾可夫鏈的隨機(jī)變量序列
§1.定義和基本性質(zhì)
§2.推廣馬爾可夫性和強(qiáng)馬爾可夫性
§3.馬爾可夫鏈的極限、遍歷和平穩(wěn)概率分布問(wèn)題
§4.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的代數(shù)性質(zhì)分類
§5.馬爾可夫鏈的狀態(tài)按轉(zhuǎn)移概率矩陣的漸近性質(zhì)分類
§6.可數(shù)馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布
§7.有限馬爾可夫鏈的極限分布、遍歷分布和平穩(wěn)分布
§8.作為馬爾可夫鏈的簡(jiǎn)單隨機(jī)游動(dòng)
§9.馬爾可夫鏈的最優(yōu)停時(shí)問(wèn)題
概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡(jiǎn)史
“概率的數(shù)學(xué)理論形成的簡(jiǎn)史”的參考文獻(xiàn)
圖書文獻(xiàn)資料(第四章~第八章)
參考文獻(xiàn)
名詞索引
人名表
記號(hào)索引
常用數(shù)學(xué)符號(hào)