本書內(nèi)容包括偏微分方程理論的古典與現(xiàn)代理論的基礎(chǔ)部分，以及泛函分析、廣義函數(shù)理論、函數(shù)空間理論方面的一些知識。
本書是俄羅斯科學(xué)院院士、莫斯科大學(xué)教授О.А.奧列尼克在莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系講課的講義擴充而成的教材。作者是И.Г.彼得羅夫斯基的學(xué)生，在偏微分方程這個方向享有盛名。此書反映了莫斯科大學(xué)在這個課程上，20世紀(jì)后半葉至今的新情況，可供我國偏微分方程課教學(xué)參考。 本書講述了有關(guān)拉普拉斯方程、熱傳導(dǎo)方程、波動方程作為三種基本類型的偏微分方程的基本內(nèi)容，一章中包括了數(shù)學(xué)分析和廣義函數(shù)理論的某些知識。第二版中補充了柯瓦列夫斯卡婭定理的證明、非齊次弦振動方程的混合問題、波動方程的柯西問題以及對稱雙曲組理論。
從上世紀(jì)50年代初起，在當(dāng)時全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的大背景下，國內(nèi)的高等學(xué)校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材。這些教材體系嚴(yán)密，論證嚴(yán)謹(jǐn)，有效地幫助了青年學(xué)子打好扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。到了60年代，國內(nèi)開始編纂出版的大學(xué)數(shù)學(xué)教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材，但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響，同時，一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學(xué)生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用�？陀^地說，從解放初一直到文化大革命前夕，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用，起了不可忽略的影響，是功不可沒的
奧列尼克， 20世紀(jì)杰出的女?dāng)?shù)學(xué)家。1942年考取彼爾姆州國立大學(xué)數(shù)學(xué)物理系，1944年轉(zhuǎn)入莫斯科大學(xué)數(shù)學(xué)力學(xué)系，并在此一直工作到生命結(jié)束。1952年獲切鮑塔列夫獎。1954年獲羅蒙諾索夫一等獎，1991年當(dāng)選為俄羅斯科學(xué)院院士，并成為許多國家的外籍院士。早在大學(xué)時代就開始了自己的科學(xué)研究，到了研究生時期對希爾伯特第16個問題中關(guān)于代數(shù)幾何問題進行了研究，所得到的許多結(jié)果至今被廣泛引用。從20世紀(jì)50年代起在高階微分方程、非線性偏微分方程、力學(xué)、物理學(xué)等方面做了一系列杰出工作。
《俄羅斯數(shù)學(xué)教材選譯》序
第二版序
第一版序節(jié)錄
第1章 輔助命題
1.1 符號.分析中的一些命題
1.1.1 赫爾德（Holder）不等式
1.1.2 弗里德里希斯（Fiedrichs）不等式
1.1.3 非負(fù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的估計
1.2 磨光函數(shù).廣義導(dǎo)數(shù)
1.3 廣義函數(shù)理論的基本概念與定理
1.3.1 廣義函數(shù)空間D（Ω）
1.3.2 廣義函數(shù)的直積
1.3.3 廣義函數(shù)的卷積
1.3.4 廣義函數(shù)空間S（Rn/χ）
1.3.5 微分方程的廣義解
1.3.6 空間Hk（Ω）
第2章 偏微分方程的分類
2.1 歸結(jié)為偏微分方程的一些物理問題
2.2 柯西問題.特征.方程的分類
第3章 拉普拉斯方程
3.1 調(diào)和函數(shù).泊松方程.格林公式
3.2 基本解
3.3 借助勢表示解
3.4 基本邊值問題
3.5 算術(shù)平均定理.極值原理
3.6 格林函數(shù).球的狄利克雷問題的解
3.7 邊值問題解的唯一性和對邊界條件的連續(xù)依賴性
3.8 導(dǎo)數(shù)的先驗估計.解析性
3.9 劉維爾定理和弗拉格門-林德勒夫定理
3.10 調(diào)和函數(shù)的孤立奇點.在無窮遠(yuǎn)點鄰域中的性態(tài).無界區(qū)域的狄利克雷問題
3.11 關(guān)于調(diào)和函數(shù)序列.拉普拉斯方程的廣義解.外爾引理
3.12 牛頓勢.拉普拉斯算子的亞橢圓性
3.13 狄利克雷問題的廣義解
3.13.1 H1（Ω）中函數(shù)的跡
3.13.2 具有齊次邊界條件的狄利克雷問題
3.13.3 變分方法
3.13.4 具有非齊次邊界條件的狄利克雷問題
第4章 熱傳導(dǎo)方程
4.1 格林公式.基本解
4.2 解借助于勢的表示.解的無窮次可微性
4.3 邊值問題與柯西問題的提法
4.4 有界區(qū)域與無界區(qū)域中的極值原理
4.5 邊值問題與柯西問題解的先驗估計.唯一性定理.解的穩(wěn)定性
4.6 導(dǎo)數(shù)的估計.解對變量χ的解析性.應(yīng)用
4.7 劉維爾定理.關(guān)于可去奇點的定理.解族的緊性
4.8 借助傅里葉變換解柯西問題.體熱勢的光滑性
4.9 廣義解.熱傳導(dǎo)算子的亞橢圓性
第5章 雙曲型方程與雙曲型方程組
參考文獻(xiàn)
名詞索引
譯者后記
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