本書是“俄羅斯數學教材選譯”中的一本,由高等教育出版社和天元數學基金共同合作出版。高等教育出版社已獲得中文翻譯版的專有出版權和銷售權。本書是根據吉米多維奇數學分析習題集俄文2003年最新版翻譯的,和1952年的老版比較,習題總數從3000多題增加到4000多題,題目難度大體相當。
和許多數學家一樣,我也曾兩次使用這部廣為流傳的著作:首先是別人教我數學分析的時候,然后是我自己教別人數學分析的時候。在Б.П.吉米多維奇的習題集籌備再版之際,我深感欣喜,并以特別感激的心情應其子B.G.吉米多維奇之邀為本版作序。
在此,我對這本大學數學分析習題集和它的作者、國立莫斯科大學教授Б.П.吉米多維奇作簡要的介紹。
鮑里斯。巴甫洛維奇。吉米多維奇是白俄羅斯人,他的父親Ь.П.吉米多維奇是當地的一位教師④,在教書的同時也在民族學和地方民俗學領域取得了研究成果,并因此當選為莫斯科大學自然科學、人類學和民族學愛好者皇家協會的準會員。Б.П.吉米多維奇本人在國立白俄羅斯大學畢業(yè)后也曾當過幾年教師,后來成為國立莫斯科大學數學和力學研究所的研究生。在研究生期間,他在B.B.斯捷潘諾夫的領導下開展研究,直接導師則是B.B.涅梅茨基。在很大程度上,正是他們決定了Б.П.吉米多維奇的主要研究領域——經典數學分析和常微分方程理論。
研究生畢業(yè)后,Б.П.吉米多維奇被聘為國立莫斯科大學力學數學系數學分析教研室的助教。在此后的四十多年時間里,他一直是這個教研室的成員。他在副博士②論文答辯后成為該教研室的副教授,在博士論文答辯后晉升為教授。此外,他還在莫斯科的其他一些高等院校任教。他直接培養(yǎng)的學生,許多已經成為副博士或博士。
Б.П.吉米多維奇的論文、專著和教科書(共計約60項)反映了他極強的專業(yè)精神和極豐富的教學經驗,這些學術作品獲得了國內外的廣泛認可。其中,具有特殊地位的正是呈獻給讀者的這本習題集。它的第一版于1952年問世,Б.П.吉米多維奇為此花費了15年以上的時間來收集材料。該習題集一舉成名,立刻成為大學數學分析的基本教材。
。ǘ砹_斯)吉米多維奇(1906-1977),蘇聯著名數學家和數學教育家。1927年畢業(yè)于白俄羅斯大學。1936年在莫斯科大學數學研究所獲得數理科學副博士學位,1963年獲得數理科學博士學位。從1936年起在莫斯科大學力學數學系任教,長期從事經典數學分析和常微分方程理論的研究,在微分方程的定性理論方面有重要貢獻。曾經獲得俄羅斯聯邦功勛科學家的榮譽稱號,代表作是《數學分析習題集》和《穩(wěn)定性的數學理論》。
《俄羅斯數學教材選譯》序
序言
第一部分一元函數
第一章 分析引論
1 實數
2 數列理論
3 函數的概念
4 函數的圖像表示法
5 函數的極限
6 符號O
7 函數的連續(xù)性
8 反函數用參數形式表示的函數
9 函數的一致連續(xù)性
10 函數方程
第二章 一元函數微分學
1 顯函數的導數
2 反函數的導數用參數形式給出的函數的導數隱函數的導數
3 導數的幾何意義
4 函數的微分
5 高階的導數和微分
6 羅爾定理、拉格朗日定理和柯西定理
7 增函數與減函數不等式
8 凹凸性拐點
9 不定式的求值法
10 泰勒公式
11 函數的極值函數的最大值和最小值
12 依據函數的特征點作函數圖像
13 函數的極大值與極小值問題
14 曲線的相切曲率圓漸屈線
15 方程的近似解法
第三章 不定積分
1 最簡單的不定積分
2 有理函數的積分法
3 無理函數的積分法
4 三角函數的積分法
5 各種超越函數的積分法
6 求函數積分的各種例子
第四章 定積分
1 定積分是積分和的極限
2 利用不定積分計算定積分的方法
3 中值定理
4 廣義積分
5 面積的計算法
6 弧長的計算法
7 體積的計算法
8 旋轉曲面表面積的計算法
9 矩的計算法質心的坐標
10 力學和物理學中的問題
11 定積分的近似計算法
第五章 級數
1 數項級數同號級數收斂性的判別法
2 變號級數收斂性的判別法
3 級數的運算
4 函數項級數
5 冪級數
6 傅里葉級數
7 級數求和法
8 利用級數求定積分
9 無窮乘積
10 斯特林公式
11 用多項式逼近連續(xù)函數
第二部分 多元函數
第六章 多元函數微分學
1 函數的極限連續(xù)性
2 偏導數函數的微分
3 隱函數的微分法
4 變量代換
5 幾何上的應用
6 泰勒公式,
7 多元函數的極值
第七章 帶參數的積分
1 帶參數的常義積分
2 帶參數的廣義積分積分的一致收斂性
3 廣義積分號下的微分法和積分法
4 歐拉積分
5 傅里葉積分公式
第八章 多重積分和曲線積分
1 二重積分
2 面積的計算法
3 體積的計算法
4 曲面面積的計算法
5 二重積分在力學上的應用
6 三重積分
7 利用三重積分計算體積
8 三重積分在力學上的應用
9 二重和三重廣義積分
10 多重積分
11 曲線積分
12 格林公式
13 曲線積分在物理學上的應用
14 曲面積分
15 斯托克斯公式
16 奧斯特羅格拉茨基公式
17 場論初步
答案
人名譯名對照表
譯后記