本書共分八章:第一章給出了基本概念的定義和一系列輔助性結(jié)果;第二章研究了獨立增量過程,特別是Poisson過程和Brown運動;第三章系統(tǒng)闡述了Brown運動的性質(zhì);第四、六和七章分別介紹了鞅理論、馬氏過程理論和平穩(wěn)過程理論;第五章介紹了概率測度弱收斂的一些重要結(jié)果,其中包括隨機過程軌道函數(shù)空間的測度;第八章研究了隨機積分和隨機微分方程的問題。本書的每章均配備了內(nèi)容豐富的“補充與習題”,并把一些重要結(jié)果的復雜證明技巧包含在附錄中。
《隨機過程論》結(jié)構(gòu)合理,在內(nèi)容安排上按照美學的幾大基本研究領域——美的哲學、審美心理學、藝術(shù)社會學及美學史研究相繼展開。
從上世紀50年代初起,在當時全面學習蘇聯(lián)的大背景下,國內(nèi)的高等學校大量采用了翻譯過來的蘇聯(lián)數(shù)學教材。這些教材體系嚴密,論證嚴謹,有效地幫助了青年學子打好扎實的數(shù)學基礎,培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的數(shù)學人才。到了60年代,國內(nèi)開始編纂出版的大學數(shù)學教材逐步代替了原先采用的蘇聯(lián)教材,但還在很大程度上保留著蘇聯(lián)教材的影響,同時,一些蘇聯(lián)教材仍被廣大教師和學生作為主要參考書或課外讀物繼續(xù)發(fā)揮著作用。客觀地說,從解放初一直到文化大革命前夕,蘇聯(lián)數(shù)學教材在培養(yǎng)我國高級專門人才中發(fā)揮了重要的作用,起了不可忽略的影響,是功不可沒的
《俄羅斯數(shù)學教材選擇》序
前言
基本符號
第一章 隨機過程.隨機過程的分布
第二章 獨立增量過程.泊松過程和高斯過程
第三章 布朗運動.軌道性質(zhì)
第四章 鞅.離散與連續(xù)時間
第五章 測度的弱收斂.不變原理
第六章 馬爾可夫過程.離散與連續(xù)時間
第七章 平衡過程.離散與連續(xù)時間
第八章 隨機積分.隨機微分過程
附錄
后記
參考文獻
索引