本書內(nèi)容包括:原函數(shù)(不定積分),定積分,積分學在幾何學、力學與物理學中的應(yīng)用,常數(shù)項無窮級數(shù),函數(shù)序列與函數(shù)級數(shù),反常積分,依賴于參數(shù)的積分。
《微積分學教程》(第2卷第8版)在世界范圍內(nèi)廣受歡迎。可供各級各類高等學校的數(shù)學分析與高等數(shù)學課程作為教學參考書,是數(shù)學分析教師極好的案頭用書。
菲赫金哥爾茨 (1888—1959),蘇聯(lián)數(shù)學家、杰出的數(shù)學教育家。他是實變函數(shù)論列寧格勒學派的奠基人,在函數(shù)度量理論方面的一系列工作使他成為這個領(lǐng)域中的一流數(shù)學家。
菲赫金哥爾茨畢生致力于數(shù)學教學,熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學(現(xiàn)圣彼得堡大學)工作40多年,直至1953年退休,一直是數(shù)學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數(shù)學分析課,培養(yǎng)了許多世界著名的蘇聯(lián)數(shù)學家。他還熱心于蘇聯(lián)的中學數(shù)學教學,給中學生和中學教師講課,他是20世紀30年代蘇聯(lián)中學教學大綱的制訂者,蘇聯(lián)第一屆數(shù)學奧林匹克的發(fā)起人(1934年),也是蘇聯(lián)師范學院的組織者之一。三卷本《微積分學教程》是他的教學經(jīng)驗和教學藝術(shù)的結(jié)晶。人們贊揚?‘他的每一堂課都是一篇教學杰作,甚至他的板書也像是一幅藝術(shù)作品”,對他的評價是“天才加誠摯、善良,具有非凡的工作能力和高度的責任感”。
第八章 原函數(shù)(不定積分)
1.不定積分與它的計算的最簡單方法
2.有理式的積分
3.某些含有根式的積分
4.含有三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的表達式的積分
5.橢圓積分
第九章 定積分
1.定積分的定義與存在條件
2.定積分的一些性質(zhì)
3.定積分的計算與變換
4.定積分的一些應(yīng)用
5.積分的近似計算
第十章 積分學在幾何學、力學與物理學中的應(yīng)用
1.弧長
2.面積與體積
3.力學與物理學的數(shù)量的計算
4.最簡單的微分方程
第十一章 常數(shù)項無窮級數(shù)
1.引言
2.正項級數(shù)的收斂性
3.任意項級數(shù)的收斂性
4.收斂級數(shù)的性質(zhì)
5.累級數(shù)與二重級數(shù)
6.無窮乘積
7.初等函數(shù)的展開
8.借助于級數(shù)作近似計算
9.發(fā)散級數(shù)的求和法
第十二章 函數(shù)序列與函數(shù)級數(shù)
1.一致收斂性
2.級數(shù)和的函數(shù)性質(zhì)
3.應(yīng)用
4.關(guān)于冪級數(shù)的補充知識
5.復變量的初等函數(shù)
6.包絡(luò)級數(shù)與漸近級數(shù)·歐拉-麥克勞林公式
第十三章 反常積分
第十四章 依賴于參數(shù)的積分