《線性代數》是科技部創(chuàng)新方法工作專項項目一“科學思維、科學方法在高等學校教學創(chuàng)新中的應用與實踐”子課題“科學思維、科學方法在線性代數課程中的應用與實踐一以問題驅動線性代數教學”的研究成果。 《線性代數》以問題驅動、案例詮釋以及幾何與代數相結合的理念來組織教學內容，結構嚴謹，層次清晰。另外，富含其他學科相關的應用案例也是《線性代數》的特色，為后續(xù)課程和應用實踐作了鋪墊。全書內容包括行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型共5章，每章配有豐富的習題，并附部分習題答案。 《線性代數》可作為高等學校理工類專業(yè)線性代數課程教材，也可供相關研究人員參考。
第1章 行列式
1.1 行列式的定義
1.1.1 二階與三階行列式的定義
1.1.2 n階行列式的定義
1.2 行列式的性質
1.3 行列式的計算
1.4 克拉默法則
1.5 應用舉例
習題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩陣的概念
2.1.3 一些特殊的矩陣
2.2 矩陣運算
2.2.1 矩陣的線性運算
2.2.2 矩陣的乘法運算
2.2.3 方陣的冪
2.2.4 矩陣的轉置
2.2.5 方陣的行列式
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 矩陣可逆的條件
2.3.3 逆矩陣的性質
2.3.4 矩陣方程
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運算
2.4.3 分塊對角矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 初等變換求逆矩陣
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的定義
2.6.2 矩陣秩的計算
2.7 應用舉例
2.7.1 矩陣在圖論中的應用
2.7.2 矩陣在信息檢索中的應用
2.7.3 矩陣在圖像處理中的應用
習題2
第3章 線性方程組
3.1 消元法
3.1.1 n元線性方程組
3.1.2 消元法
3.1.3 線性方程組的解
3.2 向量組的線性相關性
3.2.1 向量的概念與運算
3.2.2 向量組的線性組合
3.2.3 向量組的線性相關性
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的極大線性無關組
3.3.2 向量組的秩
3.3.3 向量組的秩與矩陣秩的關系
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基與維數
3.4.3 向量空間的基變換與坐標變換
3.5 線性方程組解的結構
3.5.1 齊次線性方程組解的結構
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構
3.6 應用舉例
3.6.1 配方問題
3.6.2 化學方程式的配平
3.6.3 網絡流問題
習題3
第4章 特征值與特征向量
4.1 特征值與特征向量的概念
4.2 特征值與特征向量的性質
4.3 相似矩陣
4.3.1 相似矩陣的概念及性質
4.3.2 矩陣的對角化
4.4 向量的內積與正交矩陣
4.4.1 向量的內積與長度
4.4.2 向量的正交性及正交向量組
4.4.3 正交矩陣
4.5 實對稱矩陣的對角化
4.6 應用舉例
4.6.1 矩陣對角化在離散線性動力系統(tǒng)研究中的應用
4.6.2 矩陣對角化在微分方程求解中的應用
4.6.3 向量距離在線性方程組求解中的應用
習題4
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩陣
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩陣
5.2 二次型的標準形
5.3 正定二次型
5.4 應用舉例
習題5
部分習題答案
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