《數學分析(2)/高等學校教材》內容包括定積分及其應用、實數空間、廣義積分、級數等共八章!稊祵W分析(2)/高等學校教材》在第一冊極限論基礎上,從有理數的分割法引入實數,證明實數域是一個實數空間,引入了連通性、緊性、完備性等重要概念。對于黎曼積分,給出了積分存在的另兩個等價定理和定積分的幾種近似計算方法及其誤差估計!稊祵W分析(2)/高等學校教材》還介紹了多項式逼近定理的勒貝格證明。在討論級數、廣義積分的斂散性時,滲透了無窮小量階的思想,例題豐富,有趣。 《數學分析(2)/高等學校教材》可作綜合大學、師范院校數學系的試用教材或教學參考書。 《數學分析(2)/高等學校教材》于1986年出版,恰逢高等教育出版社建社60周年,甲午重印,以饗讀者。
第七章 定積分
1 定積分的概念
2 牛頓一萊布尼茨公式
3 可積函數
4 定積分的性質
5 變限的定積分與原函數的存在性
6 定積分的換元法與分部積分法
7 定積分的近似計算
第八章 定積分的應用
1 平面圖形的面積
2 由平面截面面積求體積
3 平面曲線的弧長與曲率
4 旋轉體側面積計算
5 微元法
6 定積分在物理中的應用
第九章 實數空間
1 實數定義
2 實數空間
3 確界存在定理與區(qū)間套定理
4 緊性定理
5 完備性定理
6 連續(xù)函數性質證明
7 壓縮映射原理
8 上極限與下極限
第十章 反常積分
1 無窮積分的概念
2 無窮積分收斂性判別法
3 瑕積分的概念
4 瑕積分收斂性判別法
第十一章 數值級數
1 數值級數的基本概念及簡單性質
2 正項級數
3 任意項級數
4 收斂級數的性質
5 反常積分與級數的聯(lián)系
第十二章 函數項級數
1 函數序列及級數中的基本問題
2 函數序列及函數級數的二致收斂性
3 一致收斂的函數序列與函數級數的性質
第十三章 冪級數
1 冪級數的收斂半徑與收斂區(qū)間
2 冪級數的性質
3 初等函數的泰勒級數展開
4 斯特林公式
5 冪級數的應用
6 用多項式一致逼近閉區(qū)間上的連續(xù)函數
第十四章 傅里葉級數
1 基本三角函數系
2 周期函數的傅里葉級數
3 傅里葉級數的收斂性
4 任意區(qū)間上的傅里葉級數
5 傅里葉級數的平均收斂性
6 傅里葉級數的復數形式與頻譜分析