本書涵蓋了學習統(tǒng)計學所需要的矩陣代數(shù)的基礎(chǔ)理論與基本方法，在系統(tǒng)介紹基本原理的基礎(chǔ)上，特別強調(diào)了有關(guān)內(nèi)容在統(tǒng)計學中的實際應(yīng)用。為了便于學生的學習與應(yīng)用，本書還在每一章末介紹了相應(yīng)所需的MATLAB指令。
《高等學�，F(xiàn)代統(tǒng)計學系列教材：統(tǒng)計學中的矩陣代數(shù)》共分六章，第一章介紹矩陣和向量的基本運算、矩陣的數(shù)字特征、線性空間、特征值和特征向量等。第二章著重介紹在統(tǒng)計學中經(jīng)常需要的一些方陣。第三章討論矩陣的因子分解。第四章介紹近代發(fā)展的矩陣運算，包括矩陣的廣義逆、矩陣的克羅內(nèi)克乘積、矩陣的拉直運算以及有關(guān)的應(yīng)用。第五章介紹矩陣函數(shù)對向量或矩陣的微商，矩陣的變換及其雅可比行列式，以及在統(tǒng)計中的應(yīng)用。第六章介紹隨機矩陣及它們的均值、協(xié)方差等。
第一章 矩陣和向量
1.1 數(shù)據(jù)和矩陣
習題
1.2 矩陣的代數(shù)運算
習題
1.3 向量
1.3.1 向量的代數(shù)運算
1.3.2 向量的內(nèi)積
1.3.3 向量的標準化
1.3.4 向量的夾角
習題
1.4 線性空間和線性變換
1.4.1 線性空間
1.4.2 線性變換
習題
1.5 矩陣的秩
習題
1.6 行列式
習題
1.7 逆矩陣和線性方程組
1.7.1 線性方程組的解
1.7.2 解線性方程組--高斯消去法
1.7.3 消去變換
1.7.4 伴隨矩陣和克拉默法則
1.7.5 初等矩陣
1.7.6 行階梯形矩陣
習題
1.8 分塊矩陣
1.8.1 分塊矩陣的代數(shù)運算
1.8.2 分塊矩陣的逆
1.8.3 分塊矩陣的應(yīng)用--求行列式
1.8.4 分塊矩陣在回歸方程中的應(yīng)用
習題
1.9 方陣的特征值和特征向量
習題
1.10 MATLAB介紹和它的一些指令
第二章 一些有用的方陣
2.1 置換陣
習題
2.2 正交陣
習題
2.3 三角陣
習題
2.4 對稱陣
習題
2.5 二次型
2.5.1 二次型的定義
2.5.2 二次型的分類
習題
2.6 正定陣和非負定陣
2.6.1 定義和性質(zhì)
2.6.2 正定陣的冪
2.6.3 相對特征值
2.6.4 二次型極值性質(zhì)
習題
2.7 冪等陣和投影陣
2.7.1 向量對向量投影
2.7.2 向量在線性子空間投影
2.7.3 冪等陣和投影陣
習題
2.8 統(tǒng)計學中的一些矩陣
2.8.1 阿達馬矩陣
2.8.2 拉丁方
2.8.3 正交拉丁方
2.8.4 正交表
習題
2.9 幻方
習題
2.10 本章需要的MATLAB的指令
第三章 矩陣的因子分解
3.1. 引言
3.2 解線性方程時需要的分解
3.2.1 LU分解
3.2.2 楚列斯基分解
3.2.3 QR分解
習題
3.3 含有矩陣特征值和特征向量的分解
3.3.1 譜分解
3.3.2 舒爾分解
3.3.3 奇異值分解
3.3.4 一些其他的矩陣因子分解
習題
3.4 多個矩陣同時作因子分解
習題
3.5 本章需要的MATLAB的指令
第四章 近代發(fā)展的矩陣運算
4.1 廣義逆
4.2 矩陣的拉直運算
4.2.1 一些記號
4.2.2 拉直運算
習題
4.3 克羅內(nèi)克積
習題
4.4 拉直運算的性質(zhì)
習題
4.5 對稱陣和三角陣的拉直運算
4.5.1 對稱陣的拉直運算
4.5.2 下三角陣的拉直運算
4.5.3 一些應(yīng)用
4.6 本章需要的MATLAB的指令
第五章 矩陣函數(shù)的微商
5.1 引言
5.2 矩陣對標量的微商
習題
5.3 矩陣變量函數(shù)的微商
習題
5.4 向量函數(shù)的微商
習題
5.5 變換的雅可比
5.5.1 矩陣和向量的微分
5.5.2 多元變換的雅可比
習題
第六章 隨機向量和矩陣
6.1 隨機矩陣及其期望
習題
6.2 隨機向量的協(xié)方差矩陣和相關(guān)矩陣
習題
6.3 隨機向量二次型的期望值
習題
6.4 在回歸分析中的應(yīng)用
6.5 在多元統(tǒng)計分析中的應(yīng)用
6.5.1 總體主成分
6.5.2 樣本主成分
索引
參考文獻
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