本書是一本頗具特色的線性代數(shù)教材，先從向量空間入手，將矩陣作為工具貫穿全書，論及線性代數(shù)的基本內(nèi)容，并簡要介紹抽象代數(shù)的基本概念，強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)，側(cè)重計算，由淺入深，便于教學(xué)。
第O章 預(yù)備知識
0.1 復(fù)數(shù)數(shù)域
0.2 二、三階行列式
第1章 向量代數(shù)、空間中直線與平面
1.1 空間直角坐標(biāo)系
1.2 向量的概念
1.3 向量的線性運(yùn)算
1.4 向量的數(shù)量積、向量積、混合積
1.5 向量的坐標(biāo)
1.6 平面方程
1.7 直線方程
附錄
第2章 行列式與克拉默法則
2.1 行列式的定義
2.2 行列式性質(zhì)及計算
2.3 克拉默法則
附錄
第3章 矩陣
3.1 矩陣的概念
3.2 矩陣的運(yùn)算
3.3 逆矩陣
3.4 矩陣的初等變換與初等矩陣
附錄
第4章 線性方程組
4.1 消元法
4.2 n維向量空間與歐氏空間
4.3 P中向量的線性相關(guān)性
4.4 向量組的秩和矩陣的秩
4.5 線性方程組的有解判定定理
4.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
附錄線性方程組解理論的應(yīng)用
第5章 特征值
5.1 特征值與特征向量
5.2 矩陣的相似
5.3 實對稱矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)形
5.4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形簡介
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
6.3 二次型的規(guī)范形
6.4 正定二次型與正定矩陣
6.5 二次曲線和二次曲面方程的標(biāo)準(zhǔn)化
第7章 線性空間
7.1 線性空間的概念
7.2 維數(shù)、基和坐標(biāo)
7.3 子空間
7.4 和空間與補(bǔ)空間
7.5 同構(gòu)映射
第8章 線性變換
8.1 線性變換及其運(yùn)算
8.2 線性變換的矩陣
8.3 線性變換的值域與核
第9章 抽象代數(shù)簡介
9.1 群
9.2 環(huán)
9.3 除環(huán)、域
部分習(xí)題答案、提示
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