第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)函數(shù)
§1 變量與函數(shù)
1.1 實數(shù)
1.2 常量與變量
1.3 函數(shù)概念
1.4 幾類具有某種特性的函數(shù)
1.5 反函數(shù)與復合函數(shù)
1.6 初等函數(shù)
習題1.1

§2 極限
2.1 數(shù)列的極限
2.2 數(shù)列極限的性質與運算
2.3 函數(shù)的極限
2.4 函數(shù)極限的性質與運算
2.5 數(shù)列極限與函數(shù)極限的關系
習題1.2

§3 極限存在準則兩個重要極限
3.1 夾逼定理、兩個重要極限
3.2 幾個基本定理、柯西收斂準則
習題1.3

§4 無窮小量與無窮大量
4.1 無窮小量與無窮大量的概念
4.2 無窮小量的比較
4.3 無窮小的主部與無窮大量的比較
習題1.4

§5 連續(xù)函數(shù)
5.1 連續(xù)函數(shù)概念
5.2 間斷點的分類
5.3 連續(xù)函數(shù)的運算法則、初等函數(shù)的連續(xù)性
5.4 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質
習題1.5

第2章 導數(shù)與微分
§1 導數(shù)的概念
1.1 導數(shù)問題舉例
1.2 導數(shù)的定義
1.3 導數(shù)的幾何意義
1.4 可導與連續(xù)的關系
習題2.1

§2 導數(shù)的基本公式和運算法則
2.1 基本初等函數(shù)的導數(shù)公式
2.2 導數(shù)的四則運算
2.3 復合函數(shù)的求導法則
2.4 反函數(shù)求導法則
2.5 隱函數(shù)求導法則
2.6 參數(shù)方程和極坐標方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
2.7 分段函數(shù)求導方法
習題2.2

§3 高階導數(shù)
習題2.3

§4 微分
4.1 微分的概念
4.2 微分基本公式與運算法則
4.3 高階微分
習題2.4

§5 導數(shù)與微分的簡單應用
5.1 相關變化率
5.2 若干物理問題
5.3 近似計算與誤差估計
習題2.5

第3章 微分學基本定理及其應用
§1 微分中值定理
習題3.1

§2 洛必達法則
2.1 “0／0”型不定式
2.2 “∞／∞”型不定式
2.3 其他類型的不定式
習題3.2

§3 泰勒公式
3.1 泰勒公式及麥克勞林公式
3.2 函數(shù)展開成泰勒公式的直接法和間接法
3.3 泰勒公式的應用
習題3.3

§4 導數(shù)在函數(shù)研究中的應用
4.1 函數(shù)的單調(diào)性
4.2 函數(shù)的極值與最值
4.3 曲線的凹凸性與拐點
4.4 直角坐標系下函數(shù)圖形的描繪
4.5 曲線的曲率
4.6 方程的近似解
習題3.4

第4章 不定積分
§1 原函數(shù)與不定積分
1.1 原函數(shù)與不定積分的概念
1.2 基本積分表
1.3 不定積分的性質
習題4.1

§2 積分法
2.1 第一換元法
2.2 第二換元法
2.3 分部積分法
2.4 有理函數(shù)的積分法
2.5 三角函數(shù)有理式的積分法
習題4.2

第5章 定積分及其應用
§1 定積分的概念與基本性質
1.1 典型例題
1.2 定積分的定義
1.3 定積分的幾何意義
1.4 定積分的基本性質
習題5.1

§2 微積分基本公式
2.1 變上限積分及其導數(shù)
2.2 牛頓－萊布尼茨公式
習題5.2

§3 定積分的計算法
3.1 定積分的湊微分積分法
3.2 定積分的換元積分法
3.3 定積分的分部積分法
習題5.3

§4 定積分的應用
4.1 平面圖形的面積
4.2 平行截面面積為已知的立體體積
4.3 旋轉體的體積
4.4 平面曲線的弧長
4.5 旋轉體的側面積
4.6 變力沿直線所做的功
4.7 引力
4.8 平面曲線弧的質心
習題5.4

第6章 微分方程初步
§1 一階微分方程
1.1 解的存在與唯一性定理
1.2 可分離變量的微分方程
1.3 齊次方程
1.4 一階線性微分方程
1.5 伯努利方程
1.6 一階微分方程應用實例
習題6.1

§2 二階微分方程
2.1 可降階的特殊二階微分方程
2.2 二階線性微分方程的通解結構
2.3 二階常系數(shù)齊次線性微分方程解法
2.4 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解法
2.5 歐拉方程
習題6.2

附錄1 常用數(shù)學符號
附錄2 積分表
附錄3 希臘字母
部分習題答案與提示