緒論
§1 數(shù)值分析的內(nèi)容和特點
1.1 數(shù)值分析的內(nèi)容
1.2 數(shù)值方法的特點
§2 數(shù)制與浮點運算
2.1 數(shù)制
2.2 浮點數(shù)
2.3 浮點數(shù)的四則運算
§3 誤差來源與分類
3.1 絕對誤差、相對誤差與有效數(shù)字
3.2 舍入誤差
3.3 基本浮點運算的舍入誤差
3.4 截斷誤差
3.5 傳播誤差
習題
第一章 矩陣分析
§1 范數(shù)和極限
1.1 向量的范數(shù)和極限
1.2 矩陣范數(shù)
1.3 矩陣級數(shù)的收斂性
§2 矩陣的約化
2.1 平面旋轉(zhuǎn)矩陣
2.2Householder矩陣
2.3 化矩陣為Hessenberg形式
§3 奇異值分解
3.1 奇異值分解定理
3.2 線性代數(shù)方程組解的表達式
3.3 方程組解的幾何描述
§4 攝動分析及條件數(shù)
4.1 線性方程組的攝動分析
4.2 特征值的攝動問題
4.3 Gerschgorin估計
習題
第二章 解線性方程組的直接法
§1 消元過程與矩陣的三角分解
1.1 三角形方程組
1.2 消元過程
1.3 Doolittle分解和Crout分解
§2 主元消去法
2.1 主元素及選擇方式
2.2 帶行交換的矩陣三角分解
§3 消元法的誤差分析
3.1LU分解的誤差分析
3.2 誤差矩陣E的估計
3.3 解三角形方程組的誤差分析
§4 解正定對稱線性方程組的平方根法
§5 解三對角和帶狀線性方程組的消元法
5.1 解三對角方程組的追趕法
5.2 解帶狀線性方程組的消元法
習題
第三章 解線性方程組的迭代法
§1 迭代法的一般形式與收斂性定理
1.1 迭代法的一般形式
1.2 迭代法的收斂性
1.3 迭代法的收斂速度
1.4 Seidel迭代法
§2 Jacobi迭代法與Gauss-Seidel迭代法
2.1 Jacobi迭代法
2.2 Gauss—Seidel迭代法
2.3 對角占優(yōu)矩陣與不可約矩陣
2.4 迭代法收斂的充分條件
§3 松弛法
3.1 Richardson迭代法
3.2 Jacobi松弛法
3.3 SOR 方法
3.4 最佳松弛因子
§4 最速下降法
4.1 等價的極值問題
4.2 最速下降法
4.3 極小殘量法
§5 共軛梯度法
5.1 算法的構(gòu)造
5.2 算法的正交性與收斂性結(jié)果
習題
第四章矩陣特征值問題
§1 乘冪法和反冪法
1.1 乘冪法的基本思想
1.2 乘冪法的基本計算公式
1.3 乘冪法的加速和收縮技巧
1.4 反冪法
§2 對稱矩陣的子空間迭代法
2.1 基本算法
2.21 收斂性定理
§3 QR方法
3.1 基本QR方法
3.2 帶原點位移的QR方法
3.3 實用QR方法
3.4 雙重步QR方法
3.5 特征向量的計算
§4 對稱矩陣的Jacobi方法
4.1 平面旋轉(zhuǎn)矩陣及Jacobi方法
4.2 古典Jacobi方法，“關卡”式Jacobi方法及其收斂性
§5 對稱矩陣的Givens—Householder方法
5.1 求三對角矩陣特征值的二分法
5.2 特征向量的計算
習題
第五章 非線性方程求根
§1 根的存在性定理
§2 簡單迭代法
§3 逐點線性化方法
3.1 切線法（Newton法）
3.2 割線法（弦法）
§4 迭代法的加速
4.1 δ2加速與steffensen方法
4.2 多重迭代法
§5 收斂性定理
5.1 壓縮映象原理
5.2 Newton法的收斂性定理
§6 多項式求根
6.1 多項式值及其導數(shù)值的計算
6.2 Newton法
習題
參考文獻