第0章 準(zhǔn)備知識
0.1 集合、命題、謂詞和運算
0.1.1 集合
0.1.2 命題與謂詞
0.1.3 集合的表示
0.1.4 外延性原理與子集合
0.1.5 運算
練習(xí)0.1
0.2 鴿籠原理
0.2.1 鴿籠原理基本形式
0.2.2 鴿籠原理加強(qiáng)形式
練習(xí)0.2

第1章 邏輯代數(shù)（上）：命題演算
1.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題公式
1.1.1 邏輯聯(lián)結(jié)詞
1.1.2 命題公式
1.1.3 語句形式化
練習(xí)1.1
1.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
1.2.1 重言式
1.2.2 邏輯等價式和邏輯蘊涵式
1.2.3 對偶原理
1.2.4 應(yīng)用邏輯
練習(xí)1.2
1.3 范式
1.3.1 析取范式和合取范式
1.3.2 主析取范式與主合取范式
1.3.3 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約
練習(xí)1.3
1.4 命題演算消解原理
練習(xí)1.4
1.5 閱讀材料：布爾代數(shù)

第2章 邏輯代數(shù)（下）：謂詞演算
2.1 謂詞演算基本概念
2.1.1 個體
2.1.2 謂詞
2.1.3 量詞
2.1.4 謂詞公式及語句形式化
練習(xí)2.1
2.2 謂詞演算永真式
2.2.1 謂詞公式的語義
2.2.2 謂詞演算永真式
2.2.3 謂詞公式等價變換的幾個
基本原理
練習(xí)2.2
2.3 謂詞演算消解原理
2.3.1 前柬化和消去量詞
2.3.2 謂詞演算消解原理
練習(xí)2.3
2.4 閱讀材料：形式推理與形式系統(tǒng)[2]
2.4.1 一個形式系統(tǒng)的例子
2.4.2 自然推理形式系統(tǒng)ND

第3章 集合代數(shù)
3.1 集合運算
3.1.1 集合的并、交、差、補運算
3.1.2 集合的環(huán)和與環(huán)積運算
3.1.3 冪集與廣義并、交運算
練習(xí)3.1
3.2 集合的笛卡兒積
練習(xí)3.2
3.3 集合定義的自然數(shù)和歸納法
證明
3.3.1 集合定義的自然數(shù)
3.3.2 歸納法證明
練習(xí)3.3
3.4 閱讀材料：公理化集合論
簡介[4]

第4章 初等數(shù)論
4.1 整除和素數(shù)
4.1.1 整除
4.1.2 最大公因子
4.1.3 算術(shù)基本定理
4.1.4 素數(shù)的性質(zhì)
4.1.5 實數(shù)的取整[z]與取另{z）
練習(xí)4.1
4.2 同余
4.2.1 同余的基本性質(zhì)
4.2.2 剩余系
4.2.3 一次同余方程
4.2.4 同余式組
4.2.5 Euler定理和Fetmat
小定理
練習(xí)4.2
4.3 閱讀材料：數(shù)論在加密
技術(shù)中的應(yīng)用
4.3.1 仿射加密方法
4.3.2 RSA加密方法
4.3.3 數(shù)字簽名

第5章 計數(shù)
5.1 計數(shù)基本原理
5.1.1 加法原理和乘法原理
5.1.2 包含排斥原理
練習(xí)5.1
5.2 排列與組合
5.2.1 排列的計數(shù)
5.2.2 組合的計數(shù)
練習(xí)5.2
5.3 重集的排列與組合
5.3.1 重集的排列
5.3.2 重集的組合
5.3.3 錯置的計數(shù)
練習(xí)5.3
5.4 遞歸式及其應(yīng)用
5.4.1 遞歸式建模
5.4.2 遞歸式求解
練習(xí)5.4
5.5 閱讀材料：母函數(shù)

第6章 關(guān)系
6.1 關(guān)系
6.1.1 關(guān)系及二元關(guān)系
6.1.2 關(guān)系基本運算
6.1.3 關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的關(guān)系運算
6.1.4 關(guān)系的基本特性
6.1.5 關(guān)系的特性閉包
練習(xí)6.1
6.2 等價關(guān)系
6.2.1 等價關(guān)系及其等價類
6.2.2 等價關(guān)系與劃分
6.2.3 等價關(guān)系的應(yīng)用
練習(xí)6.2
6.3 序關(guān)系
6.3.1 序關(guān)系和有序集
6.3.2 全序集與良序集
6.3.3 有序集的應(yīng)用
練習(xí)6.3
6.4 閱讀材料：格

第7章 函數(shù)
7.1 函數(shù)及函數(shù)的合成
7.1.1 函數(shù)基本概念
7.1.2 函數(shù)的合成
7.1.3 函數(shù)的遞歸定義
練習(xí)7.1
7.2 特殊函數(shù)類
7.2.1 單射、滿射和雙射
7.2.2 函數(shù)的逆
7.2.3 謂詞、集合、函數(shù)的統(tǒng)描述與模糊子集
練習(xí)7.2
7.3 有限集和無限集
7.3.1 有限集、可數(shù)集與不可數(shù)集
7.3.2 無限集的特性
練習(xí)7.3
7.4 閱讀材料：集合基數(shù)與基數(shù)比較

第8章 可計算函數(shù)
8.1 函數(shù)概念的拓廣
練習(xí)8.1
8.2 初等函數(shù)
8.2.1 初等函數(shù)集
8.2.2 初等謂詞
練習(xí)8.2
8.3 原始遞歸函數(shù)
8.3.1 初等函數(shù)集的不足
8.3.2 原始遞歸式
8.3.3 原始遞歸函數(shù)集
練習(xí)8.3
8.4 遞歸函數(shù)
8.4.1 阿克曼函數(shù)及其性質(zhì)
8.4.2 pc一遞歸式
8.4.3 遞歸函數(shù)集（口一遞歸函數(shù)集）
練習(xí)8.4
8.5 閱讀材料：圖靈機(jī)
8.5.1 圖靈機(jī)的組成
8.5.2 圖靈可計算函數(shù)

第9章 圖與樹
9.1 圖
9.1.1 圖的基本概念
9.1.2 結(jié)點的度
9.1.3 子圖、補圖及圖同構(gòu)
9.1.4 圖的應(yīng)用
練習(xí)9.1
9.2 路徑、回路及連通性
9.2.1 路徑、通路與回路
9.2.2 連通性
9.2.3 連通度
練習(xí)9.2
9.3 圖的矩陣表示
9.3.1 鄰接矩陣
9.3.2 路徑矩陣與可達(dá)性矩陣
練習(xí)9.3
9.4 樹
9.4.1 樹的基本概念
9.4.2 生成樹
練習(xí)9.4
9.5 閱讀材料：圖搜索算法
9.5.1 圖搜索算法（A算法）
9.5.2 啟發(fā)式圖搜索算法（A算法）

第10章 特殊圖
10.1 歐拉圖與哈密頓圖
10.1.1 歐拉圖及歐拉路徑
10.1.2 哈密頓圖及哈密頓通路
10.1.3 歐拉圖與哈密頓圖的應(yīng)用
練習(xí)10.1
10.2 二分圖
10.2.1 二分圖基本概念
l0.2.2 二分圖的匹配及其應(yīng)用
練習(xí)10.2
10.3 平面圖
l0.3.1 F面圖基本概念
10.3.2 歐拉公式和庫拉托夫
斯基定理
10.3.3 F面圖的應(yīng)用：著色問題
練習(xí)10.3
10.4 根樹
10.4.1 根樹的概念
10.4.2 二元樹的性質(zhì)及應(yīng)用
練習(xí)10.4
10.5 閱讀材料：博弈樹與智能博弈

第11章 代數(shù)結(jié)構(gòu)通論
11.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)
11.1.1 代數(shù)結(jié)構(gòu)的組成
11.1.2 代數(shù)結(jié)構(gòu)的特殊元素
11.1.3 子代數(shù)
練習(xí)11.1
11.2 同態(tài)和同構(gòu)
練習(xí)11.2
11.3 同余關(guān)系
11.3.1 同余關(guān)系的意義
11.3.2 同態(tài)與同余關(guān)系
11.3.3 同余關(guān)系的應(yīng)用
練習(xí)11.3
11.4 閱讀材料：正則語言及其代數(shù)性質(zhì)

第12章 群、環(huán)、域
12.1 半群
12.1.I蘆群及獨異點
12.1.2 自由獨異點
練習(xí)12.1
12.2 群
12.2.1 群及其基本性質(zhì)
12.2.2 群的元素的階
12.2.3 子群、陪集和拉格朗日定理
12.2.4 iE規(guī)子群和商群
練習(xí)12.2
12.3 循環(huán)群和置換群
12.3.1 循環(huán)群
12.3.2 置換群
12.3.3 置換群的應(yīng)用
練習(xí)12.3
12.4 環(huán)和域
12.4.1 環(huán)
12.4.2 域
練習(xí)12.4
12.5 閱讀材料：有窮自動機(jī)
12.5.1 有窮自動機(jī)
12.5.2 狀態(tài)遷移幺半群
12.5.3 語言同余關(guān)系
參考文獻(xiàn)