本書是在筆者在蘭州大學(xué)多年講授“數(shù)學(xué)物理方法”所使用的講義的基礎(chǔ)上改編而成的。在編寫中，主要針對(duì)物理系的學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及物理類本科專業(yè)后續(xù)課程所需的數(shù)學(xué)工具，來安排重點(diǎn)內(nèi)容，例如針對(duì)多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析中“場(chǎng)論”這部分知識(shí)的不足及這部分內(nèi)容對(duì)物理學(xué)的重要性，專門安排了一篇“線性空間與線性算子”的內(nèi)容。這部分內(nèi)容在寫法上，首先闡明了幾何學(xué)的分析原理與物理學(xué)的規(guī)律都具有不依賴于坐標(biāo)選擇的共同本性，因此用幾何學(xué)分析的方法來描述物理規(guī)律，是數(shù)學(xué)物理中必然的途徑之一，在這方面?zhèn)ゴ蟮奈锢韺W(xué)家愛因斯坦（A.Einstein）給我們做出了光輝的示范。在這一思想的指導(dǎo)下，從幾何學(xué)的角度講述了三維歐氏空間的向量代數(shù)與向量分析及其與物理學(xué)的聯(lián)系。著重講了物理學(xué)中常用到的標(biāo)量場(chǎng)的梯度、向量場(chǎng)的散度與旋度的幾何意義與物理涵義，并從幾何學(xué)中“度量”的角度出發(fā)，導(dǎo)出了這些幾何量在一般曲線坐標(biāo)系下的表達(dá)式，具體給出了它們?cè)谥�坐�?biāo)系及球坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)表達(dá)。
　　在這一篇中還給出了學(xué)習(xí)量子物理學(xué)中的所需要的線性空間和線性算子的一些基本性質(zhì)及基本運(yùn)算的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。本篇的內(nèi)容對(duì)后續(xù)物理課程（特別是電動(dòng)力學(xué)和量子力學(xué)課程）所需的線性空間和線性算子的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，給出了一個(gè)較有系統(tǒng)的簡(jiǎn)潔實(shí)用的基礎(chǔ)知識(shí)體系，免去了后續(xù)課程中講授時(shí)對(duì)不足的數(shù)學(xué)知識(shí)做較為零碎的補(bǔ)課。除第一篇外，按國(guó)內(nèi)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)物理方法教程的基本內(nèi)容，分成了第二篇復(fù)變函數(shù)；第三篇積分變換與8函數(shù)；第四篇數(shù)學(xué)物理方程和第五篇變分法初步。
　　本書在基本的知識(shí)點(diǎn)上，力圖講清基本概念，盡量做到凡與物理學(xué)應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法均給予介紹，并給出這些數(shù)學(xué)工具必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。為了便于學(xué)生閱讀，在基本概念的論述和基本運(yùn)算上給出了較詳盡的說明和詳細(xì)的推導(dǎo)步驟。
　　本書較少涉及以上五篇內(nèi)容的數(shù)學(xué)理論，更多的是給出相應(yīng)內(nèi)容的運(yùn)算微積。這可能從數(shù)學(xué)的角度看來會(huì)損失數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，但從物理上的應(yīng)用來看，可使學(xué)物理的學(xué)生在了解這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)框架的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)其在物理上的應(yīng)用，并且在此基礎(chǔ)上能有進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的知識(shí)及其應(yīng)用的能力，而不求全于純數(shù)學(xué)定理的證明。當(dāng)然在全書的內(nèi)容上，涉及近代發(fā)展起來的與科技應(yīng)用密切結(jié)合的某些本科生可接受的內(nèi)容上，如非線性方程和小波變換等，也做了簡(jiǎn)單的介紹。
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