《高等數學(上冊)/高等學校教材》是以經典微積分為主要內容,凸顯了工科專業(yè)需求,系統(tǒng)地介紹了微積分的基本理論和基本方法,并密切聯(lián)系工科各專業(yè)背景,有針對性地編寫了相應的例題和習題。
《高等數學(上冊)/高等學校教材》分上、下兩冊,上冊主要包括數列與函數的極限、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程等內容;下冊主要包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、重積分、曲線積分與曲面積分、級數等內容;書末附有部分習題答案或提示。
《高等數學(上冊)/高等學校教材》可作為高等學校非數學類理工科各專業(yè)高等數學課程的教材,也可供具有一定數學基礎的讀者自學。
引言
第一章 數列與函數的極限
第一節(jié) 準備知識
一、集合
二、常量與變量區(qū)間與鄰域
三、函數的概念
四、函數的基本性質
五、反函數
六、復合函數
七、初等函數
八、雙曲函數及反雙曲函數
習題1-1
第二節(jié) 數列的極限
一、數列的概念
二、數列極限的概念
三、收斂數列的性質
四、夾逼準則
五、單調有界定理
六、柯西收斂準則
習題1-2
第三節(jié) 函數的極限
一、當自變量趨于有限數時函數的極限
二、當自變量趨于無窮大時函數的極限
三、函數極限的性質
四、函數極限與數列極限的關系
五、函數極限的運算法則
六、兩個重要極限
習題1-3
第四節(jié) 無窮小量與無窮大量
一、無窮小量
二、無窮大量
三、無窮大量與無窮小量的關系
四、無窮小量的比較
習題1-4
第五節(jié) 函數的連續(xù)性與間斷點
一、連續(xù)函數的概念
二、連續(xù)函數的運算與初等函數的連續(xù)性
三、函數的間斷點
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質
習題1-5
總習題一
第二章 導數與微分
第一節(jié) 導數的概念
一、引例
二、導數的定義
三、導數的幾何意義
四、單側導數
習題2-1
第二節(jié) 求導法則
一、導數的四則運算法則
二、反函數的求導法則
三、復合函數的求導法則
四、隱函數的求導法則
五、對數法求導
六、參數方程求導
習題2-2
第三節(jié) 高階導數
一、高階導數的概念
……
第三章 微分中值定理與導數的應用
第四章 不定積分
第五章 定積分及其應用
第六章 常微分方程
部分習題參考答案
參考文獻