目錄
第1章 整除理論 1
1.1 整除的性質(zhì) 1
1.2 素數(shù)與合數(shù) 2
1.3 最大公約數(shù) 5
1.4 最小公倍數(shù) 8
1.5 輾轉(zhuǎn)相除法 10
1.6 函數(shù)[x]和{x} 13
第2章 不定方程 18
2.1 二元一次不定方程 18
2.2 n元一次不定方程 22
2.3 幾類特殊的不定方程 24
2.4 勾股數(shù) 27
第3章 同余 33
3.1 同余的概念及性質(zhì) 33
3.2 完全剩余系 37
3.3 簡化剩余系與歐拉函數(shù) 41
3.4 歐拉定理與費馬定理 45
第4章 同余方程 48
4.1 基本概念及一次同余式 48
4.2 孫子定理 53
4.3 高次同余式的解數(shù)及解法 60
4.4 質(zhì)數(shù)模的同余方程 65
第5章 二次同余式與平方剩余 71
5.1 素數(shù)模的二次剩余 71
5.2 勒讓德符號 75
5.3 二次互反律 79
5.4 雅可比符號 92
5.5 質(zhì)數(shù)模的二次同余方程 97
5.6 合數(shù)模的情形 103
第6章 原根與指標(biāo) 110
6.1 指數(shù)及基本性質(zhì) 110
6.2 原根存在的條件 115
6.3 指標(biāo)及n次剩余 121
第7章 連分?jǐn)?shù) 126
7.1 連分?jǐn)?shù)及其基本性質(zhì) 126
7.2 把實數(shù)表示成連分?jǐn)?shù) 131
7.3 循環(huán)連分?jǐn)?shù) 141
7.4 佩爾方程 146
挑戰(zhàn)自我 152
參考答案 157
參考文獻 200