本書(shū)介紹應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的基礎(chǔ)知識(shí)，將隨機(jī)過(guò)程的基本理論和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法與自然科學(xué)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及社會(huì)科學(xué)等相關(guān)知識(shí)結(jié)合，注重滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想和方法，融入數(shù)學(xué)建模思想，加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程的理論、方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 全書(shū)共分為10章，分別是預(yù)備知識(shí)、隨機(jī)過(guò)程的基本概念、泊松過(guò)程、更新過(guò)程、馬爾可夫鏈、連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈、隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程、鞅、布朗運(yùn)動(dòng)和平穩(wěn)過(guò)程。本書(shū)提供配套電子課件和每章習(xí)題詳細(xì)解答。 本書(shū)既可以作為大專(zhuān)院校相關(guān)專(zhuān)業(yè)高年級(jí)本科生或研究生的教材或教學(xué)參考書(shū)，也可以供相關(guān)領(lǐng)域的讀者學(xué)習(xí)、參考。
施三支，博士，長(zhǎng)春理工大學(xué)理學(xué)院教授，長(zhǎng)期講授隨機(jī)過(guò)程、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)分析、多元統(tǒng)計(jì)分析等課程。2013年度榮獲吉林省數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀指導(dǎo)教師。
目 錄
第1章 預(yù)備知識(shí) 1
1.1 概率 1
1.2 隨機(jī)變量與分布函數(shù) 3
1.3 數(shù)字特征 4
1.4 矩母函數(shù)與特征函數(shù) 8
1.5 條件期望 12
1.6 n維高斯分布 14
1.7 收斂性 15
1.7.1 依概率收斂 15
1.7.2 概率1收斂 16
1.7.3 均方收斂 16
1.7.4 依分布收斂 16
習(xí)題一 17
第2章 隨機(jī)過(guò)程的基本概念 19
2.1 隨機(jī)過(guò)程的定義 19
2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 21
2.3 復(fù)隨機(jī)過(guò)程 24
2.4 幾種常用的隨機(jī)過(guò)程 26
2.4.1 平穩(wěn)過(guò)程 26
2.4.2 獨(dú)立增量過(guò)程 27
2.4.3 馬爾可夫過(guò)程 27
2.4.4 高斯過(guò)程 28
習(xí)題二 29
第3章 泊松過(guò)程 31
3.1 泊松過(guò)程的定義 31
3.2 到達(dá)間隔時(shí)間與等待時(shí)間的分布 34
3.2.1 到達(dá)間隔時(shí)間序列與等待時(shí)間序列 34
3.2.2 到達(dá)時(shí)刻的條件分布 36
3.3 非齊次泊松過(guò)程 39
3.4 復(fù)合泊松過(guò)程 41
習(xí)題三 44
第4章 更新過(guò)程 46
4.1 更新過(guò)程的定義 46
4.1.1 更新過(guò)程的定義 46
4.1.2 更新函數(shù) 47
4.2 更新定理 51
4.3 更新過(guò)程的推廣 52
習(xí)題四 54
第5章 馬爾可夫鏈 56
5.1 馬爾可夫鏈 56
5.1.1 馬爾可夫鏈的定義 56
5.1.2 n步轉(zhuǎn)移概率，C-K方程 59
5.1.3 初始概率和絕對(duì)概率 61
5.2 馬爾可夫鏈的狀態(tài)分類(lèi) 62
5.2.1 可達(dá)和互通 62
5.2.2 狀態(tài)的周期性和常返性 63
5.3 狀態(tài)空間的分解 68
5.4 pij(n)的漸近性質(zhì)與平穩(wěn)分布 72
5.4.1 pij(n)的漸近性質(zhì) 72
5.4.2 平穩(wěn)分布 76
5.5 馬爾可夫鏈應(yīng)用模型——鋼琴庫(kù)存量 80
習(xí)題五 85
第6章 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈 87
6.1 連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈的定義 87
6.2.1 定義 87
6.2.2 泊松過(guò)程是連續(xù)時(shí)間的齊次馬爾可夫鏈 90
6.2 柯?tīng)柲缏宸蛭⒎址匠?90
6.3 生滅過(guò)程 96
習(xí)題六 99
第7章 隨機(jī)分析與隨機(jī)微分方程 101
7.1 均方極限 101
7.2 均方連續(xù)與均方導(dǎo)數(shù) 103
7.2.1 均方連續(xù) 104
7.2.2 均方導(dǎo)數(shù) 105
7.3 均方積分 107
7.4 隨機(jī)微分方程 110
習(xí)題七 112
第8章 鞅 114
8.1 鞅的定義 114
8.1.1 鞅 114
8.1.2 上、下鞅的定義及性質(zhì) 117
8.2 停時(shí) 117
8.2.1 停時(shí) 117
8.2.2 鞅停時(shí)定理 118
8.2.3 一致可積性 120
8.3 鞅收斂定理 120
習(xí)題八 122
第9章 布朗運(yùn)動(dòng) 123
9.1 布朗運(yùn)動(dòng)的定義 123
9.2 擊中時(shí)刻、最大值變量和反正弦率 126
9.2.1 擊中時(shí)刻 126
9.2.2 最大值變量和反正弦律 127
9.3 布朗運(yùn)動(dòng)的幾種變化 129
9.3.1 布朗橋 129
9.3.2 有吸收值的布朗運(yùn)動(dòng) 129
9.3.3 在原點(diǎn)反射的布朗運(yùn)動(dòng) 130
9.3.4 幾何布朗運(yùn)動(dòng) 130
9.3.5 積分布朗運(yùn)動(dòng) 131
9.3.6 有漂移的布朗運(yùn)動(dòng) 131
習(xí)題九 132
第10章 平穩(wěn)過(guò)程 134
10.1 平穩(wěn)過(guò)程的定義與性質(zhì) 134
10.2 平穩(wěn)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性 139
10.3 平穩(wěn)過(guò)程的譜函數(shù)與譜密度 145
10.3.1 平穩(wěn)過(guò)程的譜函數(shù)與譜密度 145
10.3.2 譜密度的物理意義 147
10.3.3 譜密度的性質(zhì) 150
10.3.4 白噪聲過(guò)程的譜密度 156
10.3.5 互譜密度 157
習(xí)題十 159
每章習(xí)題詳細(xì)解答 162
參考文獻(xiàn) 208
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