目錄
緒論 1
第1章 就范直交函數(shù)系 6
1.1 直交函數(shù)級(jí)數(shù)的收斂及其(C，l)求和性 6
1.2 直交函數(shù)級(jí)數(shù)的里斯求和 12
1.3 就范直交系的勒貝格函數(shù)列 15
1.4 完備條件與帕塞瓦爾公式 20
第2章 三角級(jí)數(shù) 30
2.1 函數(shù)f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)的切薩羅求和與f(x)功的平均函數(shù) 30
2.2 收斂問(wèn)題 48
2.3 共輒級(jí)數(shù)的收斂 75
2.4 利普希茨函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)之切薩羅求和 79
2.5 傅里葉級(jí)數(shù)之導(dǎo)級(jí)數(shù)的求和 80
第3章 鋪里葉級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂 86
3.1 絕對(duì)收斂的三角級(jí)數(shù)所表示的函數(shù)族 86
3.2 傅里葉級(jí)數(shù)在一定點(diǎn)的絕對(duì)收斂 89
3.3 有界變差函數(shù)之傅里葉級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂 95
3.4 絕對(duì)收斂之一必要性 96
第4章 傅里葉級(jí)數(shù)的正階切薩羅平均法絕對(duì)求和 98
4.1 有界變差之函數(shù)與切薩羅平均數(shù)列 98
4.2 哈代定理之一拓廣及其應(yīng)用于傅里葉級(jí)數(shù)的絕對(duì)求和 102
第5章 傅里葉級(jí)數(shù)的負(fù)階切薩羅絕對(duì)求和 110
5.1 補(bǔ)助定理 112
5.2 幕級(jí)數(shù)的求和 118
5.3 負(fù)階切薩羅求和的判定法 122
5.4 齊革蒙特定理之一拓廣 124
5.5 再論負(fù)階切薩羅絕對(duì)求和 125
第6章 傅里葉級(jí)數(shù)之共軛級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂 134
6.1 引言 134
6.2 函數(shù)韌Zβ(w) 137
6.3 關(guān)于級(jí)數(shù)與分?jǐn)?shù)次積分的預(yù)備事項(xiàng) 143
6.4 有界變差的奇函數(shù)之傅里葉級(jí)數(shù) 144
6.5 函數(shù)的性質(zhì) 145
6.6 函數(shù)與級(jí)數(shù)148
6.7 定理3中條件的重要性 152
6.8 共輒級(jí)數(shù)的負(fù)階切薩羅求和 158
6.9 把波三桂的定理推廣到切薩羅負(fù)階求和 161
第7章 超球面函數(shù)的拉普拉斯級(jí)敢 163
7.1 當(dāng)時(shí)，以(C，k):求和法求拉普拉斯級(jí)數(shù)的和 167
7.2 當(dāng)時(shí)，以(C,k)求和法的拉普拉斯級(jí)數(shù)的和 172
7.3 p-2是臨界的階 173
參考文獻(xiàn) 177