目錄
前言
第1章 行列式 1
引言 1
1.1 二階行列式和三階行列式 2
1.1.1 二元線性方程組與二階行列式 2
1.1.2 三階行列式 3
1.2 n階行列式 4
1.2.1 排列與逆序數(shù) 4
1.2.2 對(duì)換 5
1.2.3 n階行列式 6
1.3 行列式的性質(zhì) 10
1.4 行列式按行 (列) 展開 15
1.5 克拉默法則 25
1.6 案例分析 29
習(xí)題1 31
第2章 矩陣 34
引言 34
2.1 矩陣的概念 35
2.1.1 引例 35
2.1.2 矩陣的定義 36
2.1.3 特殊矩陣 38
2.1.4 矩陣的相等 40
2.2 矩陣的運(yùn)算 41
2.2.1 矩陣的加法 41
2.2.2 數(shù)乘矩陣 42
2.2.3 矩陣的乘法 42
2.2.4 方陣的冪 47
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置 48
2.2.6 方陣的行列式 50
2.3 逆矩陣 50
2.3.1 逆矩陣的定義 51
2.3.2 矩陣可逆的充分必要條件 51
2.3.3 可逆矩陣的性質(zhì) 55
2.3.4 逆矩陣的應(yīng)用 56
2.4 分塊矩陣 59
2.4.1 分塊矩陣的概念 59
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 61
2.5 案例分析 66
習(xí)題2 71
第3章 矩陣的初等變換與線性方程組 75
引言 75
3.1 矩陣的初等變換 76
3.1.1 矩陣的初等變換 76
3.1.2 矩陣的等價(jià) 76
3.1.3 初等矩陣 78
3.1.4 用初等行變換求逆矩陣 81
3.2 矩陣的秩 83
3.2.1 矩陣秩的定義 83
3.2.2 用初等變換求矩陣的秩 85
3.3 線性方程組解的判定 87
3.3.1 消元法解線性方程組 87
3.3.2 線性方程組解的判定定理 89
3.4 案例分析 95
習(xí)題3 98
第4章 向量組的線性相關(guān)性 101
引言 101
4.1 向量組的線性組合 102
4.1.1 n維向量 102
4.1.2 向量組的線性組合 104
4.1.3 向量組的等價(jià) 105
4.2 向量組的線性相關(guān)性 108
4.2.1 向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 108
4.2.2 向量組線性相關(guān)的充分必要條件 110
4.3 向量組的秩 113
4.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 116
4.4.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 116
4.4.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 120
4.5 向量空間 122
4.5.1 向量空間的概念 122
4.5.2 基、維數(shù)與坐標(biāo) 123
4.6 案例分析 126
習(xí)題4 128
第5章 矩陣的相似對(duì)角化與二次型 133
引言 133
5.1 向量的內(nèi)積與正交 134
5.1.1 向量的內(nèi)積 134
5.1.2 向量組的正交化、單位化 136
5.1.3 正交矩陣 139
5.2 矩陣的特征值與特征向量 140
5.2.1 特征值與特征向量的概念 141
5.2.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 144
5.3 相似矩陣 145
5.3.1 相似矩陣 145
5.3.2 矩陣與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件 146
5.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化 149
5.4.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量 149
5.4.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 150
5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 153
5.5.1 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 154
5.5.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 156
5.6 正定二次型 160
5.7 案例分析 162
習(xí)題5 166
部分習(xí)題答案 170
主要參考文獻(xiàn) 180