佩捷等著的《從布爾到豪斯道夫--布爾方程與格論漫談》主要介紹布爾代數(shù)、廣義布爾代數(shù)、布爾矩陣、布爾方程等一系列知識,并討論它們在邏輯線路等方面的應用,還介紹了格論、格群、格環(huán)的一些相關知識。
《從布爾到豪斯道夫--布爾方程與格論漫談》適合于高等學校數(shù)學及相關專業(yè)師生使用,也適合于數(shù)學愛好者參考閱讀。
第一編 淺談布爾代數(shù)
0 引子
1 從數(shù)的代數(shù)談起
2 不平常代數(shù)
3 布爾其人
4 一些新的性質
5 數(shù)學和思維的結合
6 思維定律及推論法則
7 實例和命題運算
8 電路和思維
第二編 布爾代數(shù)在邏輯線路中的應用
1 開關和接點
2 線路的布爾表達式
3 線路等效
4 線路的設計
第三編 廣義布爾代數(shù)
0 引子
1 布爾函數(shù)的范式
2 范式定理
3 范式的變換
第四編 布爾函數(shù)的化簡方法
1 公式法
2 圖域法
第五編 布爾方程
0 引子
1 0-1布爾方程
2 1元布爾方程
3 相容性
4 逐次消元法
5 簡單布爾方程
6 參數(shù)布爾方程
第六編 布爾矩陣
1 布爾向量
2 布爾矩陣
3 格林( Green)關系
4 秩與組合集合論
5 特征向量
6 二次方程
第七編 格論簡介
1 半序集,格
2 模格
3 有補模格
4 分配格
5 Boole格
6 布爾表示的極小化
7 偏序集上的相似關系與社會福利函數(shù)
8 漸近形式與信息的散布
9 任意布爾代數(shù)上的矩陣
附錄Ⅰ 格群
1 格群
2 格群表現(xiàn)定理
3 格群的幻及射影
4 格群的幻與結合
附示Ⅱ 格環(huán)
1 格環(huán)及Riesz環(huán)
2 積分表現(xiàn)定理
附錄Ⅲ 語言真假變量和模糊邏輯
L 定義
2 模糊邏輯中的邏輯聯(lián)結
3 真假值表和語言近似
4 真假值不知道和無定義
附錄Ⅳ 語言變量的概念在工業(yè)過程中的應用——模糊邏輯調節(jié)器