《共形場論(第1卷)》共18章，分為3個部分。第1部分——簡介。第1章中對《共形場論(第1卷)》涉及的相關(guān)概念進行了簡單回顧。第2章是量子場論的一些基本概念，如自由玻色（費米）子，路徑積分，關(guān)聯(lián)函數(shù)，對稱與守恒量，以及能動張量。第3章則涉及統(tǒng)計力學的一些基本概念，如玻爾茲曼分布，臨界現(xiàn)象，重整化群和轉(zhuǎn)移矩陣。
第2部分——基礎(chǔ)理論。首先，第4章介紹了全局的共形不變。然后，第5章詳細論述了有關(guān)二維共形不變基本而重要的概念，內(nèi)容包括初級場、關(guān)聯(lián)函數(shù)、Ward恒等式、自由場、算子積展開和中心荷等等。第6章則是更為詳細論述算子表述下的共形場論，此章的重點是Vimsoro代數(shù)：和頂點代數(shù)。隨后兩章論述了極小模型，極小模型是共形場論中最重要的模型之一。第9章和第10章分別介紹庫侖氣體和模不變，屏蔽算子和Verlinde公式等重要概念亦先后引入。第11、12兩章分別介紹了Q-態(tài)Potts模型和二維Ising模型。
第3部分——具有李群對稱性的共形場論。第13章介紹了單李代數(shù)的一些基本內(nèi)容，如單李代數(shù)的結(jié)構(gòu)，最高權(quán)表示和特征標等等。第14章為仿射李代數(shù)（亦稱Kac-Moody代數(shù)），內(nèi)容基本與第13章平行。第15～17章，討論的主題都是WZW(Wess-Zumino．Witten)模型。WZW模型是二維共形場論中另一個最重要的模型，它集中體現(xiàn)了二維共形場論的各種性質(zhì)。最后一章，即18章為陪集構(gòu)造。陪集構(gòu)造是共形場論最重要的手段之一。對于物理學或是數(shù)學工作者而言，陪集構(gòu)造方法將二維共形場論的研究帶入到一個新的天地。
《共形場論(第1卷)》各章之后有大量的練習題，可檢驗和加深對所學內(nèi)容的理解。
《共形場論(第1卷)》可作為高等院校理論物理和數(shù)學專業(yè)高年級本科生和研究生教材，也可供物理學和數(shù)學等相關(guān)學科研究人員參考。對于這些領(lǐng)域的研究人員和高校師生，這是一本不可多得的參考書。
Preface
PartA INTRODUCTION
1 Introduction
2 Quantum Field Theory
2.1 Quantum Fields
2.1.1 The Free Boson
2.1.2 The Free Fermion
2.2 Path Integrals
2.2.1 System with One Degree of Freedom
2.2.2 Path Integration for Quantum Fields
2.3 Correlation Functions
2.3.1 System with One Degree of Freedom
2.3.2 The Euclidiall Formalism
2.3.3 The Generating Funcfional
2.3.4 Example：The Free Boson
2.3.5 Wick’S Theorem
2.4 Symmetries andConservationLaws
2.4.1 Continuous Symmetry Transformations
2.4.2 Infinitesimal Transformations and Noethers Theorem
2.4.3 Transformation of the Correlation Functions
2.4.4 Ward Identities
2.5.1 The Energy-Momentum Tensor
2.5.1 The Belinfante 1lensor
2.5.2 Alternate Definition of the Energy-Momentum Tensor
2.A Gaussian Integrals
2.B Grassmann Variables
2.C Tetrads
Exercises
3 Statistical Mechanics
3.1 11le Boltzmann Distribution
3.1.1 Classical Statistical Models
3.1.2 Quantum Statistics
3.2 Critical Phenomena
3.2.1 Generalities
3.2.2 Scaling
3.2.3 Broken Symmetry
3.3 The Renormalization Group：Lattice Models
3.3.1 Generalities
3.3.2 The Ising Model on a Triangular Lattice
3.4 The Renormalization Group：Continuum Models
3.4.1 Introduction
3.4.2 Dimensional Analysis
3.4.3 Beyond Dimensional Analysis：The φ4 Theory
3.5 The Transfer MaUix
Exercises
Part B FUNDAMENTALS
4 GIobal Conformal Invariance
4.1 The Conformal Group
4.2 Conformal Invariance in Classical Field Theory
4.2.1 Representations of the Conformal Group in d Dimensions
4.2.2 The Energy—Momentum Tensor
4.3 Conformal Invariance in Quantum Field Theory
4.3.1 Correlation Functions
4.3.2 Ward Identifies
4.3.3 Tracelessness of Tuv in Two Dimensions
Exercises
5 Conformai Invariance In Two Dimensions
5.1 The Conformal Group in Two Dimensions
5.1.1 Conformal Mappings
5.1.2 Global Conformal Transformations
5.1.3 Conformal Generators
5.1.4 Primary Fields
5.1.5 Correlation Funcfions
……
6 The Operator Formalism
7 Minimal Models Ⅰ
8 Minimal Models Ⅱ
9 The Coulomb-Gas Formalism
10 Modular Invariance
11 Finite-Size Scaling and Boundaries
12 The Two-Dimensional Ising Model
Part C CONFORMAL FIELD THEORIES WITH LIE-GROUP SYMMETRY
13 Simple Lie Algebras
14 Affine Lie Algebras
15 WZW Models
16 Fusion Rules in WZW Models
17 Modular Invariants in WZW Models
18 Cosets
References
Index
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