定 價:49.8 元
叢書名:“十三五”國家重點出版物出版規(guī)劃項目 名校名家基礎(chǔ)學科系列
- 作者:鄭洲順 張鴻雁 王國富
- 出版時間:2019/2/1
- ISBN:9787111618461
- 出 版 社:機械工業(yè)出版社
- 中圖法分類:TB11
- 頁碼:
- 紙張:膠版紙
- 版次:
- 開本:16開
本書編寫形式上采用通過實際工程案例出發(fā)的方式,引申出數(shù)學模型以及計算方法,然后在著重講解理論結(jié)果,以問題導向來編寫本書。全書共13章,通過城市供水量的預測模型、湘江流量估計模型、養(yǎng)老保險問題、小行星軌道方程計算問題、回歸問題、產(chǎn)品次品率的推斷、屈服點與含碳量和含錳量的關(guān)系、燈絲配料對燈絲壽命的影響等問題,分別介紹了數(shù)學建模與誤差分析、插值與擬合算法、數(shù)值積分法、非線性方程求根的數(shù)值解法、線性方程組的數(shù)值解法、線性方程組求解的迭代法、常微分方程數(shù)值解法簡介、估計與檢驗、回歸分析、方差分析與正交試驗設計、線性規(guī)劃模型與理論簡介、線性規(guī)劃的單純形算法、線性規(guī)劃的對偶問題、*優(yōu)化問題數(shù)學建模專題等內(nèi)容。使得學生能夠通過解決實際問題來掌握理論內(nèi)容。本書可供工科(特別是工程類)碩士研究生作為教材或?qū)W習參考書,也可供相關(guān)專業(yè)的教師和工程技術(shù)人員參考。
前 言
“ 高等工程數(shù)學” 課程是中南大學面向全校各理工科碩士的數(shù)學基礎(chǔ)課程, 共 48 學時 3學分. 本書為該課程的配套用書, 書中以數(shù)學建模思想、 方法為主線, 有機融入科學計算、應用統(tǒng)計、 最優(yōu)化方法的理論與方法, 集科學計算方法、 現(xiàn)代數(shù)學、 計算機技術(shù)與實際問題
求解于一體, 采用研究型教學與探索型學習相結(jié)合的編寫方式, 主要講授數(shù)學建模、 科學計算、 應用統(tǒng)計、 最優(yōu)化方法的基本方法, 以實際問題為背景, 采用案例式編寫方式, 滲透數(shù)學建模思想, 介紹數(shù)學建模的步驟和方法, 建立描述實際問題的數(shù)學模型, 用模型的求解引
入科學計算、 應用統(tǒng)計、 最優(yōu)化方法的基本知識和一般方法, 主要內(nèi)容包括: 數(shù)學建模與科學計算方法的基本概念及其相互關(guān)系、 誤差分析理論、 函數(shù)插值與擬合方法、 數(shù)值積分方法、 方程求解數(shù)值方法、 應用統(tǒng)計方法、 最優(yōu)化方法、 以及數(shù)學建模案例分析等.
本書強調(diào)實際應用, 以學生為本, 突出實驗與實踐性教學環(huán)節(jié), 實現(xiàn)課內(nèi)課外相結(jié)合,重視學生自主學習能力、 創(chuàng)新能力和課外實踐能力的培養(yǎng), 內(nèi)容編排充分考慮學生的數(shù)學基礎(chǔ), 同時進一步拓展學生的數(shù)學知識面, 可以適用于不同專業(yè)和不同層次學生的教學要求.
本書編寫的重要目標之一是提高學生應用數(shù)學知識解決實際問題的能力旨在全面訓練學生運用數(shù)學工具建立數(shù)學模型、 應用科學計算方法解決實際問題的技能與技巧, 突出學生的自主學習和自主實踐, 提高學生的科學計算能力、 數(shù)學建模能力, 培養(yǎng)學生從事現(xiàn)代科研活動的能力和相關(guān)素質(zhì).
感謝在本書編寫過程中學校有關(guān)領(lǐng)導給予的支持和鼓勵, 感謝同行教師給出的中肯意見和建議, 感謝給予我們幫助的家人和朋友們. 由于編者水平和經(jīng)驗有限. 書中不免有一些疏漏和不當之處, 請各位專家和廣大同行批評指正.
編 者
目 錄
前 言
第 1 章 數(shù)學建模與誤差分析 1
1.1 數(shù)學與科學計算 1
1.2 數(shù)學建模及其重要意義 1
1.2.1 數(shù)學建模的過程 1
1.2.2 數(shù)學建模的一般步驟 2
1.2.3 數(shù)學建模的重要意義 3
1.3 數(shù)值方法與算法評價 4
1.4 誤差的種類及其來源 6
1.4.1 模型誤差 6
1.4.2 觀測誤差 6
1.4.3 截斷誤差 6
1.4.4 舍入誤差 7
1.5 絕對誤差和相對誤差 7
1.5.1 絕對誤差和絕對誤差限 7
1.5.2 相對誤差和相對誤差限 8
1.6 誤差的傳播與估計 9
1.6.1 誤差傳播估計的一般公式 9
1.6.2 誤差在算術(shù)運算中的傳播 11
1.6.3 算法誤差實例分析 12
習題 1 16
第 2 章 城市供水量的預測模型———
插值與擬合算法 18
2.1 城市供水量的預測問題 18
2.2 求未知函數(shù)近似表達式的插值法 18
2.2.1 求函數(shù)近似表達式的必要性 18
2.2.2 插值多項式的存在唯一性 19
2.3 求插值多項式的拉格朗日( Lagrange) 法 20
2.3.1 拉格朗日插值基函數(shù) 20
2.3.2 拉格朗日插值多項式 20
2.3.3 插值余項 22
2.3.4 插值誤差的事后估計法 23
2.4 求插值多項式的牛頓法 24
2.4.1 向前差分與牛頓向前插值公式 24
2.4.2 向后差分與牛頓向后插值公式 26
2.4.3 差商與牛頓基本插值多項式 27
2.5 求插值多項式的改進算法 29
2.5.1 分段低次插值 29
2.5.2 三次樣條插值 31
2.6 求函數(shù)近似表達式的擬合法 36
2.6.1 曲線擬合的最小二乘法 37
2.6.2 加權(quán)最小二乘法 44
2.6.3 利用正交函數(shù)作最小二乘法擬合 45
2.7 城市供水量預測的簡單方法 47
2.7.1 供水量增長率估計與數(shù)值微分 47
2.7.2 利用插值多項式求導數(shù) 48
2.7.3 利用三次樣條插值函數(shù)求導 49
2.7.4 城市供水量預測 50
習題 2 54
第 3 章 湘江流量計算問題———數(shù)值積分法 56
3.1 數(shù)值積分公式的構(gòu)造及代數(shù)精度 56
3.1.1 數(shù)值求積的必要性 56
3.1.2 構(gòu)造數(shù)值求積公式的基本方法 56
3.1.3 求積公式的余項 57
3.1.4 求積公式的代數(shù)精度 57
3.2 數(shù)值求積的牛頓 - 柯特斯方法 58
3.2.1 牛頓 - 柯特斯公式 59
3.2.2 復合牛頓 - 柯特斯公式 60
3.2.3 誤差的事后估計與步長的自動選擇 63
3.2.4 復合梯形法的遞推算式 64
3.3 龍貝格算法 66
3.3.1 龍貝格算法的基本原理 66
3.3.2 龍貝格算法計算公式的簡化 68
3.4 高斯型求積公式與測量
位置的優(yōu)化選取 69
3.4.1 高斯型求積公式的定義 69
3.4.2 高斯型求積公式的構(gòu)造與應用 70
3.5 湘江流量的估計 72
習題 3 72
第 4 章 養(yǎng)老保險問題———非線性方程求根的數(shù)值解法 74
4.1 養(yǎng)老保險問題 74
4.1.1 問題的引入 74
4.1.2 模型分析 74
4.1.3 模型假設 74
4.1.4 模型建立 74
4.1.5 模型求解 75
4.2 非線性方程求根的數(shù)值方法 75
4.2.1 根的搜索相關(guān)定義 75
4.2.2 逐步搜索法 75
4.2.3 二分法 76
4.2.4 迭代法 77
4.2.5 牛頓公式 82
4.2.6 牛頓法的幾何意義 82
4.2.7 牛頓法的局部收斂性 83
4.2.8 牛頓法應用舉例 84
4.2.9 牛頓下山法 85
4.2.10 弦截法與"物線法 86
4.2.11 多項式求值的秦九韶算法 88
4.2.12 代數(shù)方程的牛頓法 89
4.2.13 牛頓法對重根的處理 89
4.3 養(yǎng)老保險模型的求解 90
習題 4 91
第 5 章 小行星軌道方程計算問題———
線性方程組的數(shù)值解法 92
5.1 小行星軌道方程問題 92
5.1.1 問題的引入 92
5.1.2 模型的分析 92
5.1.3 模型的假設 93
5.1.4 模型的建立 93
5.2 線性方程組數(shù)值解法概述 93
5.3 直接解法 94
5.3.1 高斯消元法 94
5.3.2 矩陣的三角分解 97
5.3.3 高斯消元法的計算量 99
5.3.4 高斯主元素消元法 99
5.3.5 完全主元素消元法 100
5.3.6 列主元消元法 101
5.3.7 高斯 - 約當消元法 103
5.3.8 高斯消元法的變形 105
5.3.9 平方根法 107
5.3.10 追趕法 109
5.4 迭代法 112
5.4.1 雅可比迭代法 113
5.4.2 高斯 - 賽德爾迭代法 114
5.4.3 迭代法的收斂性 115
5.4.4 超松弛迭代法 121
5.5 誤差分析 124
5.5.1 矩陣的條件數(shù)及誤差分析 124
5.5.2 迭代改善法 128
5.5.3 舍入誤差分析 130
5.6 小行星軌道方程問題的模型求解 130
習題 5 131
第 6 章 常微分方程數(shù)值解法 133
6.1 實際問題的微分方程模型 133
6.2 簡單的數(shù)值方法與基本概念 134
6.2.1 常微分方程初值問題 134
6.2.2 歐拉法及改進的歐拉法 135
6.2.3 截斷誤差與算法精度的階 137
6.3 線性多步法 140
6.3.1 數(shù)值積分法 140
6.3.2 待定系數(shù)法 142
6.4 非線性單步法———龍格 - 庫塔法 144
6.4.1 泰勒展開法 144
6.4.2 龍格 - 庫塔法 145
6.5 一階方程組和高階方程的初值問題 150
6.6 常微分方程邊值問題的數(shù)值解法 151
6.6.1 試射法 151
6.6.2 差分法 153
習題 6 156
第 7 章 產(chǎn)品的次品率的推斷———估計與檢驗 157
7.1 問題的提出 157
7.2 基本概念和重要結(jié)論 157
7.3 估計方法 161
7.3.1 點估計 161
7.3.2 區(qū)間估計 163高等工程數(shù)學
7.4 假設檢驗 165
7.4.1 參數(shù)假設檢驗 165
7.4.2 分布假設檢驗 169
習題 7 171
第 8 章