前 言
開展大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽, 主要目的是激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與熱情, 活躍思想, 促使學(xué)生通過準(zhǔn)備以及參加競賽在抽象思維､ 邏輯推理､ 空間想象､ 科學(xué)計算以及綜合運用數(shù)學(xué)知識分析和解決問題的能力方面有較大的提升; 同時, 也嘗試推動大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)體系､ 教
學(xué)內(nèi)容和方法等方面的改革, 提高教學(xué)質(zhì)量.
中國數(shù)學(xué)會主辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽 ( 包括每年十月份的預(yù)賽和次年三月份的決賽)已成為我國影響最大､ 參賽面最廣的大學(xué)生基礎(chǔ)學(xué)科競賽, 每年吸引了近千所高校､ 十余萬名學(xué)生參加. 該競賽始于 2009 年, 其前身是 1 988 年開始舉辦的北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽. 除
了國家級的競賽, 許多省､ 市､ 區(qū)也都組織了各自的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽. 江蘇省作為科技強省, 組織的 “江蘇省普通高校高等數(shù)學(xué)競賽”, 是其中影響較大的一個. 其始于 1 991 年, 目前每年一屆, 每屆參賽高校一百余所, 參賽學(xué)生一萬余名.
非數(shù)學(xué)專業(yè)的大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽內(nèi)容均是以高等數(shù)學(xué)為主 ( 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽和江蘇省高等數(shù)學(xué)競賽都限于高等數(shù)學(xué)內(nèi)容) , 本書就是為參賽學(xué)生準(zhǔn)備的高等數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)教材. 全書整合重組了高等數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容體系, 共分為五章: “ 數(shù)列極限與數(shù)項級數(shù)” “ 一
元函數(shù)極限､ 連續(xù)與微分” “積分及其應(yīng)用與微分方程” “ 空間解析幾何與多元函數(shù)微分”“多元函數(shù)積分及其應(yīng)用”. 每章均根據(jù)內(nèi)容分為若干節(jié), 每節(jié)包括以下四部分:內(nèi)容總結(jié)與精講———融合梳理高等數(shù)學(xué)中的關(guān)鍵內(nèi)容､ 核心方法, 包括重要的公式､ 定
理及其延伸;
典型例題與方法進階———280 余道典型例題, 均為各類競賽各種考試中的高頻題､ 富有技巧性的難題等, 對其進行重點解析;章節(jié)后練習(xí)———300 余道練習(xí)題, 分為 A 組和 B 組兩個層次, 循序漸進, 強化學(xué)習(xí)效
果, 同時幫助讀者衡量已達到的水平和具有的能力;競賽實戰(zhàn)———精選和分類整理了 300 余道歷屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽 ( 非數(shù)學(xué)專業(yè)組預(yù)､決賽) 和江蘇省高等數(shù)學(xué)競賽 ( 本科一級) 的真題, 也分為 A 組和 B 組兩個層次, 供參加
競賽的學(xué)生實戰(zhàn)演練.
相比其他的高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)教材, 本書強調(diào)課本內(nèi)容的整合與重組, 注重思想和方法的提煉與擴充, 以及知識點的串聯(lián)與總結(jié), 對高等數(shù)學(xué)內(nèi)容進行實質(zhì)的提升, 以符合大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽的需求, 例題和習(xí)題豐富而層次分明, 致力于促進學(xué)生高等數(shù)學(xué)能力的進階.
本書另一個重要的特色是, 通過掃描頁碼二維碼, 可在線獲得與該頁內(nèi)容有關(guān)的豐富資料: 本頁內(nèi)容的延伸､ 練習(xí)題､ 競賽真題的詳細(xì)解答､ 重點難點的語音講解等. 而且內(nèi)容會不斷更新, 例如逐漸加入新一屆競賽試題等.
本書的例題和習(xí)題部分為作者原創(chuàng), 其余部分則來源于研究生入學(xué)考試､ 國內(nèi)外高等數(shù)學(xué)競賽以及相關(guān)參考書, 在此一一表示致謝!
由于時間倉促, 編者水平有限, 書中的缺點､ 錯誤和疏漏在所難免, 懇請讀者批評指正.
編 者