目錄
前言 1
第1章 概率論概述 1
1.1 什么是概率？概率論是什么？ 1
1.2 必然性與偶然性的關(guān)系 2
1.3 概率論簡史 2
1.4 概率論的地位、角色和應(yīng)用 3
第2章 隨機事件及其概率 5
2.1 隨機事件 5
2.1.1 樣本空間和隨機事件 5
2.1.2 (隨機) 事件的運算 5
2.2 頻率及其性質(zhì) 8
2.3 古典概型 9
2.4 幾何概型 13
2.5 概率的公理化 17
2.6 條件概率、獨立性及乘法公式 19
2.7 全概率公式及貝葉斯準(zhǔn)則 22
2.8 事件列的極限、概率的連續(xù)性與 Borel-Cantelli 引理 26
習(xí)題2 28
第3章 隨機變量 33
3.1 隨機變量的定義 33
3.2 離散型隨機變量 35
3.2.1 常用的離散型隨機變量的分布 36
3.3 分布函數(shù) 38
3.4 連續(xù)型隨機變量 40
3.4.1 連續(xù)型隨機變量的定義 40
3.4.2 常用的連續(xù)型隨機變量的分布 42
3.5 隨機變量函數(shù)的分布 50
3.5.1 離散型隨機變量函數(shù)的分布 50
3.5.2 連續(xù)型隨機變量函數(shù)的分布 51
3.6 隨機變量的模擬 54
3.6.1 隨機數(shù)生成 55
3.6.2 離散型隨機變量的模擬 55
3.6.3 連續(xù)型隨機變量的模擬 56
習(xí)題3 57
第4章 隨機變量的數(shù)值特征 61
4.1 數(shù)學(xué)期望 61
4.1.1 常用分布的數(shù)學(xué)期望 62
4.1.2 重要的計算公式 63
4.2 隨機變量函數(shù)的期望 64
4.3 方差 68
4.3.1 方差的計算公式 68
4.4 隨機變量的其他數(shù)值特征 70
4.5 期望效用與風(fēng)險偏好 73
4.6 信息熵與概率分布 75
習(xí)題4 81
第5章 多維隨機變量 84
5.1 多維隨機變量的定義 84
5.2 多維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) 85
5.2.1 二維隨機變量的 (聯(lián)合) 分布函數(shù) 85
5.2.2 n 維隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù) 87
5.3 多維離散型隨機變量 88
5.4 多維連續(xù)型隨機變量 90
5.4.1 常用的多維連續(xù)型隨機變量的分布 91
5.5 條件密度與條件分布函數(shù) 94
5.5.1 二維離散型隨機變量的條件分布 94
5.5.2 二維連續(xù)型隨機變量的條件分布 95
5.5.3 隨機變量的獨立性 97
5.6 多維隨機變量函數(shù)的分布 99
5.6.1 和差 Z=X±Y 的分布 100
5.6.2 乘積、商的分布 102
5.6.3 向量值函數(shù)的聯(lián)合分布 102
5.6.4 多維隨機變量的條件概率分布 107
5.7 順序統(tǒng)計量 108
5.7.1 順序統(tǒng)計量的分布 109
習(xí)題5 112
第6章 多維隨機變量的數(shù)值特征 118
6.1 期望與方差 118
6.2 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 123
6.3 協(xié)方差矩陣 127
6.4 條件期望 132
6.5 母函數(shù)、矩母函數(shù)與特征函數(shù) 134
6.5.1 母函數(shù) 134
6.5.2 矩母函數(shù) 137
6.5.3 特征函數(shù) 137
習(xí)題6 144
第7章 極限定理 149
7.1 大數(shù)定律 149
7.1.1 弱大數(shù)定律 150
7.1.2 強大數(shù)定律 151
7.2 中心極限定理 160
7.2.1 獨立同分布的中心極限定理 160
7.2.2 Lindeberg 條件和 Feller 條件 167
7.3 隨機變量序列 4 種收斂性之間的關(guān)系 175
習(xí)題7 178
參考文獻 181
部分習(xí)題參考答案 182
附表1 泊松分布表 188
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表 190