目錄
前言 iii
第一章 Euler方程及Navier-Stokes方程的渦度法 1
1. 二維Euler方程的渦度法 1
2. 三維Euler方程的渦度法 8
3. 隨機游動渦團(tuán)法 14
4. 變橢圓渦方法 18
5. 確定型算法 21
6. 快速渦團(tuán)算法 28
第二章 不可壓縮流的數(shù)學(xué)理論 41
1. Sobolev空間的一些性質(zhì) 41
2. 橢圓型偏微分方程解的一些估計 47
3. 三維Euler方程的初值問題 51
4. 三維Euler方程的初邊值問題 57
5. 二維Euler方程 63
6. 線性算子半群 67
7. Stokes算子及其生成的半群 70
8. 不定常Navier-Stokes方程 75
第三章 Euler方程渦度法的收斂性 77
1. 渦團(tuán)法解的存在唯一性 77
2. 函數(shù)的逼近 t 81
3. 積分算子的一些性質(zhì) 86
4. 二維渦團(tuán)法的相容性 95
5. 二維渦團(tuán)法的穩(wěn)定性 102
6. 二維渦團(tuán)法的收斂性 l l3
7. 三維渦團(tuán)法的收斂性——格式A 115
8. 三維渦團(tuán)法的收斂性——格式B 129
9. 點渦法的收斂性 139
10. 二維初邊值問題的渦團(tuán)法——半離散化 146
11. 二維初邊值問題的渦團(tuán)法——關(guān)于空間變量進(jìn)一步離散化 157
12. 二維初邊值問題的渦團(tuán)法——全離散化 166
第四章 粘性分離的收斂性 176
1. 初值問題的估計 176
2. 初值問題的收斂性 18z
3. 一個簡化公式——線性情形 186
4. 一個簡化公式——非線性情形 192
5. 一個相容格式——非齊次方程 202
6. 一個相容格式——非齊次邊界條件 214
7. 必要條件 225
8. 外問題 230
9. 多連通區(qū)域 240
10. 緊性討論 247
11.支集在邊界上的生成渦旋 256
第五章 隨機渦團(tuán)法的收斂性 259
1. 概述 2S9
2. 隨機渦團(tuán)法收斂性 260
3. 隨機游劫方法對Burgers方程的收斂性基本框架 281
評注 290
參考文獻(xiàn) 296