大學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用案例及分析（“十三五”普通高等教育應(yīng)用型規(guī)劃教材）
定 價：25 元
叢書名：“十三五”普通高等教育應(yīng)用型規(guī)劃教材
- 作者：張麗梅
- 出版時間：2019/3/1
- ISBN：9787300267050
- 出 版 社：中國人民大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O13
- 頁碼：164
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：
本書以工科類專業(yè)教材為素材，收集編寫了若干建立在高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論和數(shù)理統(tǒng)計的理論與方法上的數(shù)學(xué)模型，力求為數(shù)學(xué)在工科類專業(yè)中的應(yīng)用提供鏈接.本書在編寫上力求對問題的背景的說明簡單明了，對模型的數(shù)學(xué)描述與數(shù)學(xué)表達(dá)深入淺出，同時盡量使各模型相對獨(dú)立以供讀者選讀.本書涉及信息計算中的幾個概念，圖形圖像數(shù)學(xué)模型的矩陣表示方法，離散時間系統(tǒng)的狀態(tài)空間、能控性與能觀性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，線性系統(tǒng)中離散卷積的矩陣表示，聲吶信號中主要的信號描述函數(shù)，機(jī)械設(shè)計中優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)模型，力學(xué)中扭轉(zhuǎn)、彎曲應(yīng)力的數(shù)學(xué)度量，不可壓非黏性流體流動的基本方程，泛函的歐拉方程，加權(quán)余量法，幾個集總電路基礎(chǔ)元件約束關(guān)系的數(shù)學(xué)表示，溫度場中梯度和方向?qū)?shù)計算問題，導(dǎo)熱基本定律的三個方程，線性回歸模型及其矩陣表示，總體主成分，正交因子模型等內(nèi)容.本書可作為工科類學(xué)生數(shù)學(xué)模型選修課教材，也可供有關(guān)專業(yè)工程技術(shù)人員參考.
張麗梅，大連海洋大學(xué)理學(xué)院教授，從事教學(xué)31年，主要研究方向：計算數(shù)學(xué)，海洋經(jīng)濟(jì)中的數(shù)學(xué)方法，海洋數(shù)字圖像處理等。獲得過省級教學(xué)成果一、三等獎，主編2部教材《線性代數(shù)》《海洋經(jīng)濟(jì)評估模型與方法》，發(fā)表論文40余篇。
第1章 信息計算中的若干數(shù)學(xué)模型 1
第一節(jié) 信息熵、偽隨機(jī)數(shù)、定積分的隨機(jī)計算 1
第二節(jié) 網(wǎng)頁排名、新聞分類的數(shù)學(xué)原理 5
第三節(jié) 奇異值分解、數(shù)組與壓縮矩陣 7
第四節(jié) 圖的數(shù)學(xué)原理與應(yīng)用 10
第2章 數(shù)字圖像圖形幾何變換的數(shù)學(xué)模型 14
第一節(jié) 數(shù)字圖像的齊次表示與說明 14
第二節(jié) 圖像按比例縮放的數(shù)學(xué)原理 16
第三節(jié) 圖像旋轉(zhuǎn)變換與錯切變換的數(shù)學(xué)原理 20
第四節(jié) 圖像鏡像變換的數(shù)學(xué)原理 23
第五節(jié) 圖像復(fù)合變換的數(shù)學(xué)原理 24
第六節(jié) 三維圖形變換的數(shù)學(xué)表達(dá) 26
第3章 數(shù)字圖像分析中的數(shù)學(xué)模型 33
第一節(jié) 圖像平滑分析的數(shù)學(xué)原理 33
第二節(jié) 圖像的銳化處理方法 36
第三節(jié) 圖像的幾何校正與特征分析 39
第四節(jié) 圖像分割的基本方法 41
第五節(jié) 人臉特征的簡單分析方法 44
第4章 控制與信號處理中的數(shù)學(xué)模型 47
第一節(jié) 離散狀態(tài)空間的數(shù)學(xué)原理 47
第二節(jié) 線性定常系統(tǒng)的時域響應(yīng)與穩(wěn)定性 51
第三節(jié) 卷積的意義 52
第四節(jié) 主動聲吶信號中的數(shù)學(xué)模型 55
第五節(jié) 聲吶信號的接收 60
第5章 機(jī)械原理與可靠性的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型 63
第一節(jié) 機(jī)械控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 63
第二節(jié) 機(jī)械設(shè)計中的優(yōu)化方法 66
第三節(jié) 機(jī)械設(shè)計中的數(shù)學(xué)模型 69
第四節(jié) 機(jī)械設(shè)計的可靠性分析的數(shù)學(xué)原理 75
第五節(jié) 可靠性參數(shù)的隨機(jī)性與計算 78
第六節(jié) 疲勞強(qiáng)度可靠性設(shè)計方法 79
第6章 材料力學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 82
第一節(jié) 靜矩和形心 82
第二節(jié) 軸向拉伸和壓縮中的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型 88
第三節(jié) 扭轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)模型 91
第四節(jié) 彎曲應(yīng)力中的數(shù)學(xué)模型 93
第五節(jié) 梁彎曲變形時的數(shù)學(xué)度量 95
第7章 流體力學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 100
第一節(jié) 不可壓非黏性流體的流動 100
第二節(jié) 變分法及其歐拉方程 101
第三節(jié) 加權(quán)余量法 105
第四節(jié) 靜水中的擾動水壓力基本方程 109
第五節(jié) 穩(wěn)定流動的三個方程 112
第六節(jié) 作用于平面上的液體靜壓力分析 113
第8章 集總電路基礎(chǔ)元件約束關(guān)系的數(shù)學(xué)原理 114
第一節(jié) 集總電路基礎(chǔ)元件的數(shù)學(xué)表示 114
第二節(jié) 互感元件、未知回路的電流與電壓 121
第三節(jié) 基爾霍夫定律的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式 124
第四節(jié) 節(jié)點(diǎn)電壓和電流的矩陣形式 126
第五節(jié) 基本回路的KVL、KCL方程 130
第六節(jié) 電阻、電導(dǎo)的參數(shù)方程 132
第9章 傳熱學(xué)中的數(shù)學(xué)模型 135
第一節(jié) 溫度場中梯度和方向?qū)?shù)的計算 135
第二節(jié) 功與熱量 138
第三節(jié) 幾個涉及微分方程的例子 140
第10章 樣本統(tǒng)計中的數(shù)學(xué)模型 144
第一節(jié) 各類測量誤差及其數(shù)據(jù)處理 144
第二節(jié) 觀測數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 145
第三節(jié) 線性回歸模型及其矩陣表示 147
第四節(jié) 總體主成分 148
第五節(jié) 正交因子模型 150
第六節(jié) 參數(shù)的最大似然估計與牛頓迭代解法 151
參考文獻(xiàn) 153
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