第一章 集類與測度
1.1 集類與單調(diào)類定理
1.1.1 半集代數(shù)
1.1.2 集代數(shù)
1.1.3 代數(shù)
1.1.4 單調(diào)類定理
1.1.5 乘積空間與乘積代數(shù)
1.2 集函數(shù)與測度
1.2.1 集函數(shù)
1.2.2 測度空間
1.3 測度擴張定理及測度的完全化
1.3.1 半集代數(shù)上的測度擴張為最小集代數(shù)上的測度
1.3.2 半集代數(shù)、集代數(shù)上的測度擴張為最小代數(shù)
上的測度
1.3.3 測度的完全化
1.4 補充與習(xí)題

第二章 隨機變量與可測函數(shù)
2.1 可測函數(shù)
2.1.1 基本概念及性質(zhì)
52.1.2 可測函數(shù)的構(gòu)造
2.1.3 可測函數(shù)的運算
2.1.4 函數(shù)形式的單調(diào)類定理
2.2 分布函數(shù)與分布律
2.3 獨立隨機變量
2.4 可測函數(shù)序列的收斂
2.4.1 幾乎處處收斂
2.4.2 依測度收斂
2.4.3 依分布律收斂
2.5 補充與習(xí)題

第三章 數(shù)學(xué)期望與積分
3.1 積分的定義和性質(zhì)
3.1.1 積分的定義
3.1.2 積分的性質(zhì)
3.2 收斂定理
53.3 數(shù)學(xué)期望
3.3.1 數(shù)字特征
53.3.2 L-S積分表示
3.4 r次平均與Lr空間
3.4.1 幾個重要不等式
3.4.2 Lr空間
3.4.3 與各種收斂性之間的關(guān)系
3.5 可加集函數(shù)的分解
53.5.1 可加集函數(shù)的分解定理
3.5.2 不定積分與Lebesgue分解定理
3.5.3 分布函數(shù)的分解定理
3.6 補充與習(xí)題

第四章 乘積測度空間
4.1 Fubini定理
4.2 無窮乘積概率空間
4.3 轉(zhuǎn)移測度與轉(zhuǎn)移概率
4.4 補充與習(xí)題

第五章 條件概率與條件期望
5.1 給定代數(shù)下的條件期望
55.2 給定函數(shù)下的條件期望
5.3 正則條件概率
5.3.1 正則條件概率的性質(zhì)
5.3.2 條件分布
5.3.3 存在性
5.4 Kolmogorov和諧定理
5.5 補充與習(xí)題

第六章 特征函數(shù)與測度弱收斂
6.1 有限測度的特征函數(shù)
6.1.1 定義與性質(zhì)
6.1.2 逆轉(zhuǎn)公式與唯一性定理
6.2 測度的弱收斂
6.2.1 定義與等價定義
6.2.2 胎緊性與弱緊性
6.3 特征函數(shù)與弱收斂
6.4 特征函數(shù)與非負定性
6.5 補充與習(xí)題

第七章 概率距離
7.1 弱拓撲的度量化
7.2 全變差距離與Wasserstein耦合
7.3 Wasserstein距離
7.3.1 最優(yōu)運輸與Wasserstein距離
7.3.2 最優(yōu)耦合與對偶公式
57.3.3 空間
7.4 補充與習(xí)題
參考文獻
索引