本書內容包括多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ矩陣和歐氏空間. 章節(jié)編排與《高等代數(shù)》(北京大學數(shù)學系, 第四版)的內容安排一致. 書中精選了一些典型例題和練習題(主要是陜西省各高等院校近十幾年的研究生入學試題), 對一些問題給出不同的思路和方法, 由淺入深地介紹了高等代數(shù)的解題方法. 從而使學習者打開思路和掌握技巧, 加深對高等代數(shù)主要內容的理解, 達到培養(yǎng)學習者獨立分析問題和解決問題能力的目的. 本書可以作為高等代數(shù)選講課程的教材, 也可以作為研究生入學考試的復習指導書或理工科線性代數(shù)課程的參考書.
第1章 多項式 1
1.1 整除 1
1.2 根 9
1.3 綜合應用 16
練習題 25
第2章 行列式 27
2.1 基本概念與基本理論 27
2.2 行列式的計算方法 29
練習題 50
第3章 線性方程組 52
3.1 消元法 52
3.2 線性相關性 54
3.3 矩陣的秩和線性方程組解的結構 62
練習題 77
第4章 矩陣 80
4.1 矩陣及其運算 80
4.2 矩陣的初等變換 87
4.3 分塊矩陣及其初等變換 94
4.4 矩陣的秩的證明 99
4.5 對稱矩陣與反對稱矩陣 103
4.6 降階公式 111
練習題 113
第5章 二次型 116
5.1 二次型及其矩陣表示 116
5.2 二次型的標準形、規(guī)范形 119
5.3 正定二次型與正定矩陣 126
練習題 137
第6章 線性空間 139
6.1 線性空間的定義與性質 139
6.2 維數(shù)、基變換與坐標變換 142
6.3 線性子空間及其運算 149
6.4 線性空間的同構 160
6.5 子空間的不完全覆蓋性理論 171
練習題 172
第7章 線性變換 174
7.1 線性變換的定義、運算與矩陣 174
7.2 特征值與特征向量 183
7.3 對角矩陣及矩陣對角化的條件 188
7.4 線性變換的值域、核、不變子空間 197
7.5 最小多項式 204
練習題 209
第8章 λ-矩陣 212
8.1 不變因子、行列式因子、初等因子 212
8.2 若爾當標準形 214
8.3 矩陣的相似對角化 216
練習題 224
第9章 歐氏空間 226
9.1 歐氏空間與標準正交基 226
9.2 正交變換與對稱變換 229
9.3 實對稱矩陣的標準形 236
練習題 249
附錄 總復習題 252
參考文獻 282
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