大數(shù)據(jù)數(shù)學基礎（Python語言描述）
本書全面地講解了在科學領域廣泛運用的微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、線性代數(shù)、數(shù)值計算、多元統(tǒng)計分析等數(shù)學基礎知識。全書共6章：第1章介紹了大數(shù)據(jù)與數(shù)學、數(shù)學與Python的關系；第2章介紹了微積分的基礎知識，包括極限、導數(shù)、微分、不定積分與定積分等；第3章介紹了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎知識，包括數(shù)據(jù)分布特征、概率與概率分布、參數(shù)估計、假設檢驗等；第4章介紹了線性代數(shù)的基礎知識，包括行列式、矩陣的運算和特征分解、奇異值分解；第5章介紹了數(shù)值計算的基礎知識，包括插值法、函數(shù)逼近與擬合、非線性方程（組）求根；第6章介紹了常用的多元統(tǒng)計分析方法，包括回歸分析、判別分析、聚類分析、主成分分析、因子分析和典型相關分析。本書示例大都結合Python進行求解分析，且每章都有課后習題，可以幫助讀者鞏固所學的內(nèi)容。
全書大部分章節(jié)緊扣實際需求展開，不堆積知識點，著重于解決問題時思路的啟發(fā)與方案的實施，幫助讀者真正理解與消化大數(shù)據(jù)數(shù)學基礎。
書中案例全部源于企業(yè)真實項目，可操作性強，引導讀者融會貫通，并提供源代碼等相關學習資源，幫助讀者快速掌握大數(shù)據(jù)相關技能。
張良均，高級信息系統(tǒng)項目管理師，泰迪杯全國大學生數(shù)據(jù)挖掘競賽（www.tipdm.org）發(fā)起人。華南師范大學、廣東工業(yè)大學兼職教授，廣東省工業(yè)與應用數(shù)學學會理事。兼有大型高科技企業(yè)和高校的工作經(jīng)歷，主要從事大數(shù)據(jù)挖掘及其應用的策劃、研發(fā)及咨詢培訓。全國計算機技術與軟件專業(yè)技術資格（水平）考試繼續(xù)教育和CDA數(shù)據(jù)分析師培訓講師。發(fā)表數(shù)據(jù)挖掘相關論文數(shù)20余篇，已取得國家發(fā)明專利12項，主編《Hadoop大數(shù)據(jù)分析與挖掘?qū)崙?zhàn)》《Python數(shù)據(jù)分析與挖掘?qū)崙?zhàn)》《R語言數(shù)據(jù)分析與挖掘?qū)崙?zhàn)》等多本暢銷圖書，主持并完成科技項目9項。獲得SAS、SPSS數(shù)據(jù)挖掘認證及Hadoop開發(fā)工程師證書，具有電力、電信、銀行、制造企業(yè)、電子商務和電子政務的項目經(jīng)驗和行業(yè)背景。
第 1章 緒論 1
1.1 大數(shù)據(jù)與數(shù)學 1
1.1.1 大數(shù)據(jù)的定義 1
1.1.2 數(shù)學在大數(shù)據(jù)領域的作用 2
1.2 數(shù)學與Python 4
1.2.1 NumPy 4
1.2.2 SciPy 5
1.2.3 SymPy 5
1.2.4 StatsModels 5
小結 6
課后習題 6
第 2章 微積分基礎 7
2.1 函數(shù)與極限 7
2.1.1 映射與函數(shù) 7
2.1.2 數(shù)列與函數(shù)的極限 13
2.1.3 極限運算法則與存在法則 16
2.1.4 連續(xù)函數(shù)與初等函數(shù)的
連續(xù)性 17
2.2 導數(shù)與微分 18
2.2.1 導數(shù)的概念 18
2.2.2 函數(shù)的求導法則 22
2.2.3 微分的概念 26
2.3 微分中值定理與導數(shù)的應用 30
2.3.1 微分中值定理 30
2.3.2 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的
凹凸性 31
2.3.3 函數(shù)的極值與最值 32
2.4 不定積分與定積分 36
2.4.1 不定積分的概念與性質(zhì) 36
2.4.2 不定積分的換元積分法與
分部積分法 41
2.4.3 定積分的概念與性質(zhì) 43
2.4.4 定積分的換元積分法與
分部積分法 46
小結 47
課后習題 47
第3章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎 49
3.1 數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計描述 49
3.1.1 集中趨勢度量 49
3.1.2 離散趨勢度量 57
3.1.3 偏度與峰度的度量 62
3.2 概率與概率分布 65
3.2.1 隨機事件及其概率 65
3.2.2 隨機變量與概率分布 69
3.2.3 隨機變量的數(shù)字特征 75
3.3 參數(shù)估計與假設檢驗 83
3.3.1 參數(shù)估計 83
3.3.2 假設檢驗 85
小結 88
課后習題 88
第4章 線性代數(shù)基礎 90
4.1 行列式 90
4.1.1 行列式與全排列 90
4.1.2 行列式的性質(zhì) 97
4.1.3 行列式按行（列）展開 102
4.2 矩陣及其運算 104
4.2.1 矩陣的定義 105
4.2.2 特殊矩陣 106
4.2.3 矩陣的運算 110
4.2.4 矩陣的逆 114
4.2.5 向量組與矩陣的秩 115
4.2.6 協(xié)方差矩陣 119
4.2.7 相關矩陣 120
4.3 矩陣的特征分解與
奇異值分解 121
4.3.1 特征分解 121
4.3.2 奇異值分解 134
小結 137
課后習題 137
第5章 數(shù)值計算基礎 140
5.1 數(shù)值計算的基本概念 140
5.1.1 誤差的來源 140
5.1.2 誤差分類 142
5.1.3 數(shù)值計算的衡量標準 143
5.2 插值法 143
5.2.1 Lagrange插值 143
5.2.2 Newton插值 146
5.2.3 樣條插值 152
5.3 函數(shù)逼近與擬合 153
5.3.1 數(shù)據(jù)的最小二乘線性擬合 153
5.3.2 函數(shù)的最佳平方逼近 157
5.3.3 數(shù)據(jù)的多變量擬合 160
5.3.4 數(shù)據(jù)的非線性曲線擬合 162
5.4 非線性方程（組）求根 164
5.4.1 二分法求解非線性方程 164
5.4.2 迭代法求解非線性方程 167
5.4.3 Newton法求解非線性方程 169
5.4.4 Newton法求解非線性
方程組 171
小結 173
課后習題 174
第6章 多元統(tǒng)計分析 176
6.1 回歸分析 176
6.1.1 一元線性回歸 176
6.1.2 多元線性回歸 184
6.1.3 Logistic回歸 189
6.2 判別分析 193
6.2.1 距離判別 194
6.2.2 貝葉斯判別 197
6.2.3 費希爾判別 200
6.3 聚類分析 202
6.3.1 距離和相似系數(shù) 202
6.3.2 系統(tǒng)聚類法 205
6.3.3 動態(tài)聚類法 212
6.4 主成分分析 215
6.4.1 總體主成分 215
6.4.2 樣本主成分 221
6.5 因子分析 224
6.5.1 正交因子模型 225
6.5.2 參數(shù)估計 228
6.5.3 因子旋轉(zhuǎn) 235
6.5.4 因子得分 237
6.6 典型相關分析 238
6.6.1 總體典型相關 238
6.6.2 樣本典型相關 240
6.6.3 典型相關系數(shù)的顯著性檢驗 241
小結 243
課后習題 243
附錄I t分布表 248
附錄II F分布表 250
參考文獻 262
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