《從一到哥德巴赫猜想：整除性的典型問題與方法》從初等數(shù)論的基本概念到數(shù)論的經(jīng)典運(yùn)算——加減乘除入手，進(jìn)而詳細(xì)討論整數(shù)的整除性，由整除性引出奇數(shù)偶數(shù)、素?cái)?shù)、合數(shù)以及大公因數(shù)和小公倍數(shù)，并討論了數(shù)的進(jìn)位制，然后進(jìn)一步過渡到算術(shù)基本定理，由此探討了相關(guān)的幾個(gè)典型問題——勾股數(shù)組、費(fèi)馬大定理和哥德巴赫猜想。
《從一到哥德巴赫猜想：整除性的典型問題與方法》行文口語化與數(shù)學(xué)化相結(jié)合，既重視初等數(shù)論這一數(shù)學(xué)分支的數(shù)學(xué)性，又注重讀者的可讀性。將生澀難懂的數(shù)學(xué)用一種平和的語言娓娓道來，通讀《從一到哥德巴赫猜想：整除性的典型問題與方法》有種讓人既身處其中又不感其難的感覺。另一方面，從數(shù)學(xué)的角度來說，書中介紹了初等數(shù)論中整除性的很多典型問題，并從方法論的角度進(jìn)行了相應(yīng)的歸納，后又介紹了作者對相關(guān)研究的新成果。
趙建紅，男，漢族，云南大理人，教育碩士，云南省數(shù)學(xué)教育研究會理事，現(xiàn)供職于麗江師范高等�？茖W(xué)校。主持云南省教育廳“十二五”規(guī)劃課題一項(xiàng)、麗江師范高等�？茖W(xué)校校級課題一項(xiàng)，參加云南省科技廳科技計(jì)劃青年項(xiàng)目一項(xiàng)，參加麗江師范高等專科學(xué)校校級課題兩項(xiàng)、教學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目四項(xiàng)。編著教材兩部（《（標(biāo)準(zhǔn)）意義下的初等數(shù)學(xué)研究》，副主編；《小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)技能訓(xùn)練教程》，第二主編），撰寫研究論文十余篇并公開發(fā)表。多次參加省、校組織的教學(xué)技能競賽并獲獎(jiǎng)，指導(dǎo)學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽并多次獲獎(jiǎng)。
第1章 緒論
1．1 數(shù)論是什么
1．2 初等數(shù)論及其研究
1．2．1 初等數(shù)論的研究對象
1．2．2 初等數(shù)論的研究內(nèi)容
1．2．3 初等數(shù)論的研究方法
1．3 整數(shù)最基本的性質(zhì)
第2章 整數(shù)的加減乘除運(yùn)算
2．1 整數(shù)的加法及其運(yùn)算
2．1．1 整數(shù)的加法運(yùn)算規(guī)則
2．1．2 特殊的“0”
2．1．3 整數(shù)的加法運(yùn)算律
2．2 整數(shù)的減法及其運(yùn)算
2．2．1 整數(shù)的減法運(yùn)算規(guī)則
2．2．2 整數(shù)減法的方法論意義
2．3 整數(shù)的乘法及其運(yùn)算
2．3．1 整數(shù)的乘法運(yùn)算規(guī)則
2．3．2 特殊的“1”
2．3．3 整數(shù)的乘法運(yùn)算律
2．3．4 整數(shù)的乘方
2．4 整數(shù)的除法及其運(yùn)算
2．4．1 整數(shù)除法的可能性
2．4．2 與零有關(guān)的除法運(yùn)算
2．4．3 運(yùn)算規(guī)則
2．4．4 整數(shù)除法的方法論意義
2．5 典型問題
2．5．1 典型例題
2．5．2 典型練習(xí)題
第3章 整除性
3．1 整除
3．1．1 整除
3．1．2 整除的方法論意義
3．2 整除性
3．2．1 整除性
3．3 帶余除法
3．3．1 帶余除法
3．3．2 帶余除法的方法論意義
3．4 典型問題
3．4．1 典型例題
3．4．2 典型練習(xí)題
第4章 奇數(shù)與偶數(shù)
4．1 奇數(shù)偶數(shù)
4．1．1 奇數(shù)偶數(shù)
4．1．2 奇數(shù)偶數(shù)的方法論意義
4．2 奇數(shù)偶數(shù)的加減乘除
4．2．1 加減運(yùn)算
4．2．2 乘法運(yùn)算
4．2．3 除法運(yùn)算
4．3 “3x+1”問題
4．4 典型問題
4．4．1 典型例題
4．4．2 典型練習(xí)題
第5章 素?cái)?shù)與合數(shù)
5．1 素?cái)?shù)合數(shù)
5．1．1 素?cái)?shù)合數(shù)
5．1．2 素?cái)?shù)合數(shù)的方法論意義
5．2 厄拉多塞篩法
5．2．1 找出素?cái)?shù)
5．2．2 厄拉多塞篩法
5．3 素?cái)?shù)的分布
5．4 關(guān)于素?cái)?shù)的一些探索
5．4．1 素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)
5．4．2 素?cái)?shù)的表達(dá)式
5．4．3 費(fèi)馬數(shù)
5．4．4 梅森數(shù)
5．4．5 孿生素?cái)?shù)猜想
5．4．6 哥德巴赫猜想
5．5 典型問題
5．5．1 典型例題
5．5．2 典型練習(xí)題
第6章 最大公因數(shù)
6．1 公因數(shù)
6．2 最大公因數(shù)
6．2．1 最大公因數(shù)
6．2．2 互素
6．3 歐幾里得算法
6．3．1 歐幾里得算法
6．3．2 歐幾里得算法的方法論意義
6．4 裴蜀定理
6．4．1 裴蜀定理
6．4．2 相關(guān)推論
6．5 典型問題
6．5．1 典型例題
6．5．2 典型練習(xí)題
第7章 最小公倍數(shù)
7．1 公倍數(shù)
7．2 最小公倍數(shù)
7．2．1 最小公倍數(shù)
7．2．2 最小公倍數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)
7．3 最小公倍數(shù)的主要求法
7．3．1 分解素因數(shù)法
7．3．2 提取公因數(shù)法
7．3．3 先求最大公因數(shù)法
7．4 典型問題
7．4．1 典型例題
7．4．2 典型練習(xí)題
第8章 數(shù)的進(jìn)位制
8．1 計(jì)數(shù)及其原理
8．2 進(jìn)位計(jì)數(shù)法
8．2．1 十進(jìn)位值制
8．2．2 二進(jìn)位值制
8．2．3 五進(jìn)位值制
8．2．4 八進(jìn)位值制
8．2．5 十六進(jìn)位值制
8．2．6 六十進(jìn)位值制
8．2．7 k進(jìn)位值制
8．3 典型問題
8．3．1 典型例題
8．3．2 典型練習(xí)題
第9章 算術(shù)基本定理
9．1 因數(shù)分解
9．1．1 素?cái)?shù)的整除性質(zhì)
9．1．2 因數(shù)分解
9．2 算術(shù)基本定理
9．2．1 算術(shù)基本定理
9．2．2 標(biāo)準(zhǔn)分解式
9．3 典型問題
9．3．1 典型例題
9．3．2 典型練習(xí)題
第lO章 勾股數(shù)組
10．1 平方數(shù)
10．2 勾股定理
10．3 勾股數(shù)組及其存在性
10．4 勾股數(shù)組的個(gè)數(shù)
10．5 本原勾股數(shù)組
第11章 費(fèi)馬大定理
11．1 來源
11．2 費(fèi)馬大定理
11．3 有關(guān)證明
11．3．1 歐拉
11．3．2 熱爾曼
11．3．3 庫默爾
11．3．4 沃爾夫斯凱爾
11．3．5 哥德爾
11．3．6 谷村豐和志村五郎
11．3．7 弗雷
11．3．8 懷爾斯
11．3．9 其他突出貢獻(xiàn)者
第12章 哥德巴赫猜想
12．1 來源
12．2 誰來摘取“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”
附件一 50000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表
附件二 親和數(shù)
附件三 相關(guān)研究論文
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