第1章 函數(shù)與極限 1.1 函數(shù) 1.1.1 區(qū)間與鄰域 1.1.2 函數(shù)的概念 1.1.3 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 1.1.4 函數(shù)的幾種特性 1.1.5 初等函數(shù) 習題1.1 1.2 數(shù)列的極限 1.2.1 數(shù)列極限的概念 1.2.2 收斂數(shù)列的性質(zhì) 習題1.2 1.3 函數(shù)的極限 1.3.1 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限 1.3.2 自變量趨于無窮大時函數(shù)的極限 1.3.3 函數(shù)極限的性質(zhì) 習題1.3 1.4 無窮小與無窮大 1.4.1 無窮小 1.4.2 無窮大 1.4.3 無窮大與無窮小之間的關(guān)系 1.4.4 無窮小的性質(zhì) 習題1.4 1.5 極限運算法則 習題1.5 1.6 極限存在準則與兩個重要極限 1.6.1 極限存在準則 1.6.2兩個重要極限 習題1.6 1.7 無窮小的比較 習題1.7 1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 1.8.1 函數(shù)的連續(xù)性 1.8.2 函數(shù)的間斷點 1.8.3 連續(xù)函數(shù)的運算及初等函數(shù)的連續(xù)性 習題1.8 1.9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 1.9.1 最大值和最小值定理 1.9.2 介值定理 習題1.9 總習題1 第2章 導數(shù)與微分 2.1 導數(shù)的概念 2.1.1 導數(shù)的概念 2.1.2 求導數(shù)舉例 2.1.3 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關(guān)系 習題2.1 2.2 求導法則與求導公式 2.2.1 導數(shù)的四則運算法則 2.2.2 反函數(shù)的求導法則 2.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導法則 2.2.4 初等函數(shù)的導數(shù)與基本初等函數(shù)的求導公式 習題2.2 2.3 高階導數(shù) 2.3.1 高階導數(shù)的概念 2.3.2 幾個基本初等函數(shù)的高階導數(shù) 習題2.3 2.5 函數(shù)的微分 2.4.1 微分的定義 2.4.2 微分的幾何意義 2.4.3 微分公式與微分法則 習題2.4 總習題2 第3章 中值定理與導數(shù)的應(yīng)用 3.1 中值定理 3.1.1 羅爾定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 習題3.1 3.2 洛必達法則 3.2.1 型未定式 3.2.2 型未定式 3.2.3 其他類型的未定式 習題3.2 3.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 3.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 3.3.2 函數(shù)的極值及其求法 3.3.3 最大值、最小值問題 習題3.3 3.4 曲線的凹凸與拐點 習題3.4 3.5 函數(shù)圖形的描繪 習題3.5 總習題3 第4章 不定積分 4.1 原函數(shù)與不定積分的概念 4.2 不定積分的性質(zhì)和基本公式 習題4.2 4.3 換元積分法 4.3.1 第一類換元積分法 4.3.2 第二類換元積分法 習題4.3 4.4 分部積分法 習題4.4 總習題4 第5章 定積分 5.1 定積分的概念 5.1.1 引例 5.1.2 定積分的概念 習題5.1 5.2 定積分的性質(zhì) 中值定理 習題5.2 5.3 定積分的計算 5.3.1 微積分基本定理 5.3.2 定積分的換元法 5.3.3 定積分的分部積分法 習題5.3 5.4 反常積分 5.4.1 無窮限的反常積分 5.4.2 無界函數(shù)的反常積分 習題5.4 5.5 定積分應(yīng)用 5.5.1 定積分的元素法 5.5.2 平面圖形的面積 5.5.3 由截面的面積求立體體積 習題5.5 總習題5 第6章 多元微積分學簡介 6.1 二元函數(shù)微積分的預(yù)備知識 6.1.1 空間直角坐標系 6.1.2 空間曲面的方程 習題6.1 6.2 二元函數(shù)的極限與連續(xù)性 6.2.1 二元函數(shù)的概念 6.2.2 二元函數(shù)的極限 6.2.3 二元函數(shù)的連續(xù)性 習題6.2 6.3 偏導數(shù)與全微分 6.3.1 偏導數(shù)及其計算 6.3.2 全微分 6.3.3 復(fù)合函數(shù)微分法 習題6.3 6.4 二元函數(shù)的極值 6.4.1 二元函數(shù)的極值及最大值最小值 6.4.2 條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 習題6.4 6.5 二重積分的概念與計算 6.5.1 二重積分的概念與性質(zhì) 6.5.2 二重積分的計算 習題6.5 總習題6 第7章 微分方程初步 7.1 微分方程的基本概念 習題7.1 7.2 一階微分方程 7.2.1 可分離變量的微分方程 7.2.2 一階線性微分方程與常數(shù)變易法 7.2.3 初等變換法 7.2.4 幾個應(yīng)用實例 習題7.2 7.3 二階線性微分方程 7.3.1 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 7.3.2 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 7.3.3 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 習題7.3 總習題7 第8章 線性代數(shù)初步 8.1 行列式 8.1.1 行列式的概念 8.1.2 行列式的性質(zhì) 8.1.3 克萊姆法則 習題8.1 8.2 矩陣 8.2.1 高斯消元法 8.2.2 矩陣的概念 8.2.3 矩陣的運算 8.2.4 逆矩陣求解線性方程組 習題8.2 8.3 線性方程組 8.3.1 矩陣的秩 8.3.2 非齊次線性方程組的解 8.3.3 齊次線性方程組的解 習題8.3 總習題8 第9章 概率論初步 9.1 隨機試驗與隨機事件 9.2 隨機事件的概率 9.2.1 概率的公理化定義與性質(zhì) 9.2.2 幾個概率模型 9.2.3 條件概率 9.2.4 乘法公式 9.2.5 全概率公式和貝葉斯公式 習題9.2 9.3 隨機變量 9.3.1 隨機變量 9.3.2 離散型隨機變量的分布列 9.3.3 隨機變量的分布函數(shù) 9.3.4 連續(xù)型隨機變量 習題9.3 9.4 隨機變量的數(shù)學期望與方差 9.4.1 數(shù)學期望 9.4.2 方差 習題9.4 總習題9 附錄A 基本初等函數(shù)及其圖形與特征 附錄B 幾種常用的曲線 附錄C 泊松分布數(shù)值表 附錄D 標準正態(tài)分布函數(shù)表 習題參考答案與提示 參考文獻