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機(jī) 械工業(yè) 出版社本書以歷史順序，展現(xiàn)了從古至今數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界之間的重要聯(lián)系.書中包含豐富的現(xiàn)代數(shù)學(xué)及其應(yīng)用，同時揭示了人類進(jìn)化對于數(shù)學(xué)既是一種促進(jìn)又是一種障礙,數(shù)學(xué)嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)與人類進(jìn)化所塑造的思考方式背道而馳，從而也解釋了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難所在和正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式.
Mathematics and the Real World:The Remarkable Role of Evolution in the Making of Mathematics
Amherst, NY: Prometheus Books, 2014Copyright2014 by Zvi Artstein
All rights reservedAuthorized translation from the Englishlanguage edition published by Prometheus BooksChina Machine Press recognizes the following registered trademarks mentioned within the text:IBM, NBA, and Philadelphia 76ers.
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有許多與數(shù)學(xué)有關(guān)的幽默故事.其中我最喜歡的一個是關(guān)于三個已經(jīng)宣判要被絞死的人，這三個人中一個是工程師，一個是建筑師，一個是數(shù)學(xué)家.在被執(zhí)行死刑的前夜，看守詢問他們死前的最后一個請求.工程師的請求是展示他所設(shè)計的一款新機(jī)器，這款機(jī)器在不需要人類任何監(jiān)管的情況下可以做各種類型的家務(wù).看守承諾在第二天執(zhí)行絞刑之前，他將有一個小時的時間來向監(jiān)獄里的工作人員以及那兩個即將被執(zhí)行死刑的獄友展示他的機(jī)器.建筑師請求可以講解他的新概念居所，一個能夠保證冬暖夏涼，而且不需要制冷燃料的現(xiàn)代化住宅.看守再次承諾在第二天執(zhí)行死刑之前，他也將有一個小時的時間來對監(jiān)獄員工以及他的那兩個即將被執(zhí)行死刑的獄友來闡明其想法.而數(shù)學(xué)家說他最近證明了一個數(shù)學(xué)定理，這個定理將撼動整個數(shù)學(xué)的根基，他想在一次演講中向聰明的觀眾解釋他的證明.看守最初同意了，但是建筑師和工程師開始咆哮抗議，“我們希望今天晚上能提前執(zhí)行絞刑！”
這個故事之所以吸引我，是因?yàn)樗从沉斯妼?shù)學(xué)的普遍態(tài)度，即就數(shù)學(xué)而言，我們寄希望于從課本和講座中得到知識.至于為何會有這樣的態(tài)度，后面我們將給出一些原因，這里僅僅注意到，即使在學(xué)校中，數(shù)學(xué)知識還是在以課本和講座的方式灌輸給學(xué)生，而且它也與其他學(xué)科有很大的不同.在學(xué)校，學(xué)生被期待通過做數(shù)學(xué)練習(xí)來顯示他們已經(jīng)理解了所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容.其他學(xué)科，比如歷史、文學(xué)，甚至是生物學(xué)卻不會要求做這樣的練習(xí).這就造成了人們的一種印象，如果不進(jìn)行解題訓(xùn)練，聽數(shù)學(xué)課或者數(shù)學(xué)演講就是毫無意義的.數(shù)學(xué)是這樣一門學(xué)科，如果對于已經(jīng)學(xué)習(xí)的內(nèi)容不做練習(xí)，而只是直觀上的理解，是不能被承認(rèn)已經(jīng)理解了所學(xué)內(nèi)容的.然而，對于其他學(xué)科和一般原理，我們卻能夠接受這樣的事實(shí)，即不需要進(jìn)行練習(xí)就能夠通過直觀來掌握所學(xué)知識.這種觀點(diǎn)是錯誤的，而且容易對人們產(chǎn)生誤導(dǎo)，這對數(shù)學(xué)來講也是不公平的.此外，這種觀點(diǎn)也與職業(yè)數(shù)學(xué)家的認(rèn)識相違背.當(dāng)然，他們必須對其所研究的主題有深入的理解，但是對其他的數(shù)學(xué)領(lǐng)域有一個直觀的理解也是有必要的.下面我將會做一個類比，當(dāng)讀者閱讀這本書時，希望你們一直記住這個類比.
我喜愛古典音樂，會定期去聽以色列愛樂樂團(tuán)的音樂會，無論是現(xiàn)場的表演還是錄音帶我都非常喜歡.我不懂音樂，不知道音樂的詳盡歷史，也不知道不同作曲家們的生平.但我堅信的是，那些識樂譜并且非常熟悉音樂歷史的人一定有自己欣賞音樂的方式，在某種程度上他們的欣賞方式與我的方式是不同的.我并不確信他們是否比我更加享受這些音樂，舉個例子來說，對于彈奏的任何音符，稍微不夠精準(zhǔn)的，他們都會發(fā)覺，然而我卻完全注意不到.雖然與專家對藝術(shù)的理解水平不在一個層面上，但是我卻非常享受音樂.這種享受或許不是來自紙面上的音符，而是來自曲調(diào).不是單純的“樹木”與“樹木”，而是“森林”.同樣，在這本書里幾乎沒有任何的“音符”或是“樹木”，主要是“曲調(diào)”和“森林”.如果本書中有一個或者幾個“音符”偶爾出現(xiàn)，在對整個文章大意不產(chǎn)生影響的情況下，可以把它跳過去.
前言數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界:進(jìn)化論的視角本書的不同章節(jié)之間是有聯(lián)系的，我是以這樣的理念來呈現(xiàn)內(nèi)容的，即書中的每一節(jié)也都是獨(dú)立的，可以不依賴于其他章節(jié)來單獨(dú)閱讀.章標(biāo)題和節(jié)標(biāo)題都表明了其所闡述內(nèi)容的中心思想.顯然要從第一章開始閱讀本書，但是隨后讀者就可以直接閱讀第五章或者跳到第六章，甚至直接跳到最后一章.
自然地，像這樣一本書不能在沒有以下因素的情況下寫就，如信息、觀點(diǎn)的碰撞以及各種幫助，這些幫助來自于朋友、同事、學(xué)生，還有我所開設(shè)的有關(guān)書中主題的各種研討會中那些聽過演講的人，我的翻譯、編輯、出版團(tuán)隊，當(dāng)然還有我的家庭.對我來說，還有太多的人，在此不能一一列舉.真誠地感謝所有幫助過我的人.
整本書主要是講述什么呢？這本書致力于闡述自然界中的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的本質(zhì)，以及它們之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián).我們會同時從歷史的視角和當(dāng)前研究兩個方面出發(fā)，來描述數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界以及我們社會生活之間的聯(lián)系.書中的討論也會涉及與數(shù)學(xué)息息相關(guān)的科學(xué)領(lǐng)域和社會領(lǐng)域.因此，我們也會用數(shù)學(xué)來描述科學(xué)事實(shí)與社會情況.當(dāng)我們只是致力于闡述各個領(lǐng)域的數(shù)學(xué)問題時，這里的陳述就不會是透徹詳盡的.書中的討論也會不時地伴隨著這樣的問題，即人類的進(jìn)化對數(shù)學(xué)發(fā)展與應(yīng)用的影響程度.我們還會審視這樣的觀點(diǎn)，即在數(shù)百萬年的進(jìn)化中，人類思想被塑造的方式影響了人類的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)形式，一種易于形成與理解的數(shù)學(xué)形式.我們也認(rèn)為，很大程度上，人類理解數(shù)學(xué)的其他某個領(lǐng)域有一定的困難，其中進(jìn)化是有責(zé)任的.我們會嘗試著用最少的音符譜寫出動人的樂章.

茲維·阿特斯坦魏茨曼科學(xué)研究所

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