線性代數(shù)是高校理工、經(jīng)濟(jì)、管理、醫(yī)藥、農(nóng)林等本科專(zhuān)業(yè)必修的一門(mén)重要數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課，任何問(wèn)題的解決都需要有在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)離散化的過(guò)程，而數(shù)值計(jì)算和離散量的理論基礎(chǔ)就是線性代數(shù)這一理論學(xué)科.它主要是一種具有數(shù)學(xué)性質(zhì)的描述性語(yǔ)言，廣泛應(yīng)用于信息和工程技術(shù)領(lǐng)域，也是虛擬現(xiàn)實(shí)模擬、信息系統(tǒng)工程以及搜索引擎等領(lǐng)域的理論基礎(chǔ)，隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的日益發(fā)展，許多非線性問(wèn)題高精度的線性化與大型線性問(wèn)題的可計(jì)算性正在逐步實(shí)現(xiàn)，線性代數(shù)的地位日趨重要.
線性代數(shù)的基本概念、理論和方法都具有較強(qiáng)的邏輯性和抽象性，是教師難教、學(xué)生難學(xué)的一門(mén)數(shù)學(xué)課.特別是初學(xué)者通常都會(huì)感到困難，這種情形在國(guó)內(nèi)外皆然.瑞典數(shù)學(xué)家L.戈�。↙ars Garding）在其名著《數(shù)學(xué)概觀》（Encounter with Mathematics）中說(shuō)：“如果不熟悉線性代數(shù)的概念，要去學(xué)習(xí)自然科學(xué)，現(xiàn)在看來(lái)就和文盲差不多.”然而，“按照現(xiàn)行的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，線性代數(shù)是通過(guò)公理化來(lái)表述的，它是第二代數(shù)學(xué)模型，這就帶來(lái)了教學(xué)上的困難.”事實(shí)上，當(dāng)開(kāi)始學(xué)習(xí)線性代數(shù)的時(shí)候，不知不覺(jué)就進(jìn)入了“第二代數(shù)學(xué)模型”的范疇當(dāng)中，這意味著數(shù)學(xué)的表述方式和抽象性有了一次全面的提升，對(duì)于從小一直在“第一代數(shù)學(xué)模型”，即以實(shí)用為導(dǎo)向的、具體的數(shù)學(xué)模型中的學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，在沒(méi)有被明確告知實(shí)用性的情況下進(jìn)行如此劇烈的轉(zhuǎn)換，不感到困難才是奇怪的.
比如說(shuō)，如果一開(kāi)始就介紹逆序數(shù)這個(gè)“前無(wú)古人，后無(wú)來(lái)者”的古怪概念，然后用逆序數(shù)給出行列式的一個(gè)極不直觀的定義，接著是一些“神奇又匪夷所思”的行列式性質(zhì)——把這行乘一個(gè)系數(shù)加到另一行上，再把那一列減去，最后算出了一個(gè)值，大多數(shù)學(xué)習(xí)者到這里就有點(diǎn)犯暈：連這是個(gè)什么東西都模模糊糊的，就開(kāi)始“鉆火圈”表演了，這未免太“無(wú)厘頭”了吧！于是有人開(kāi)始逃課，更多的人開(kāi)始抄作業(yè).緊跟著這個(gè)無(wú)厘頭行列式出場(chǎng)的，是一個(gè)同樣無(wú)厘頭但是偉大得無(wú)以替代的家伙——矩陣！當(dāng)老師用括號(hào)把一堆沒(méi)有關(guān)系的數(shù)字括起來(lái)，并且不緊不慢地說(shuō)“這個(gè)東西叫作矩陣”的時(shí)候，很多學(xué)生的數(shù)學(xué)生涯從此掀開(kāi)了“悲壯辛酸、慘絕人寰”的一幕！
線性代數(shù)課程內(nèi)容主要涉及六個(gè)板塊：行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、特征值與特征向量、二次型.從庫(kù)洛什的《高等代數(shù)》和我國(guó)的《高等代數(shù)》（線性代數(shù)）的教學(xué)內(nèi)容的安排來(lái)看，線性代數(shù)中的主要對(duì)象、基本理論基本都是按照線性代數(shù)的歷史發(fā)展的脈絡(luò)進(jìn)行的.但目前各教材內(nèi)容編排順序各有特點(diǎn)，比如：行列式的概念早于矩陣，有教材先講行列式；克拉默（Cramer）法則早于求解線性方程組的消元變換，有教材先講克拉默法則；矩陣是線性代數(shù)最重要的概念和符號(hào)，有教材先講矩陣.作為一門(mén)課程，不考慮其發(fā)展史，任何一種方式都可以展開(kāi)講解，但基于該課程的特點(diǎn)，內(nèi)容順序的安排又顯得至關(guān)重要，這直接關(guān)系到學(xué)生學(xué)習(xí)的效果.
本書(shū)針對(duì)大一學(xué)生的特點(diǎn)，從學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備基礎(chǔ)出發(fā),起點(diǎn)與中學(xué)代數(shù)接軌，使學(xué)生能順利邁入大學(xué)數(shù)學(xué)的門(mén)檻，入門(mén)后按有坡度的內(nèi)容編排模式，引導(dǎo)其一步一步前進(jìn)，最終達(dá)到對(duì)線性代數(shù)基本原理和基本知識(shí)掌握的目的.
本書(shū)編寫(xiě)具有以下特點(diǎn)：
（1）以線性方程組為主線，以矩陣為主要工具，將行列式、矩陣、線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、矩陣的相似對(duì)角化以及二次型的化簡(jiǎn)等內(nèi)容有機(jī)地串聯(lián)起來(lái)，使得課程更富有邏輯性和層次感，符合初學(xué)者的認(rèn)知規(guī)律.
（2）每章的引言都從提出問(wèn)題或從生活實(shí)例出發(fā)，引出研究的內(nèi)容以及要達(dá)到的目的，盡可能地展現(xiàn)問(wèn)題研究的思路，告訴學(xué)生如何學(xué)習(xí)線性代數(shù)，而不是將知識(shí)強(qiáng)加給學(xué)生，使學(xué)習(xí)更有主動(dòng)性和針對(duì)性.
（3）在新知識(shí)、新概念以及定理的引入方面都做了鋪墊，讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)這些概念和定理的緣由，并且在介紹抽象定義和定理后都隨即給出了大量簡(jiǎn)單明了的實(shí)例，讓學(xué)生能夠充分理解概念和定理的內(nèi)涵和意義.
（4）在每章的結(jié)尾都以框架結(jié)構(gòu)的形式展示了該章的重要知識(shí)點(diǎn)和相關(guān)定義、定理、公式等，便于學(xué)生從整體的角度感受線性代數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有利于復(fù)習(xí)和掌握課程的核心內(nèi)容.
（5）增加了第8章——MATLAB與線性代數(shù)，從中介紹了MATLAB在線性代數(shù)中的常見(jiàn)命令和基本操作，以讓學(xué)生了解如何用該工具解決行列式計(jì)算、矩陣運(yùn)算、線性方程組求解、向量組線性關(guān)系判定、特征值和特征向量計(jì)算以及二次型的化簡(jiǎn)等線性代數(shù)中的基本問(wèn)題.
（6）著重于原理、計(jì)算和應(yīng)用，適當(dāng)減弱理論證明，采取循序漸進(jìn)、分散難點(diǎn)的處理方法。當(dāng)然，對(duì)一些核心的定理都給出了完整的證明，這也便于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的精髓，感受數(shù)學(xué)的美，對(duì)于提高學(xué)生邏輯推理能力也將起到較大的作用.
鑒于以上特點(diǎn)，學(xué)生通過(guò)對(duì)本書(shū)的學(xué)習(xí)，抽象和邏輯思考能力得以提高，分析和運(yùn)用理論能力得以加強(qiáng)，論證和計(jì)算問(wèn)題能力得以提升，從而使自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以全面提升.為了讓學(xué)生能夠更加全面地學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)知識(shí)，作為教學(xué)者，我們一直在不停地努力，探索相關(guān)課程設(shè)計(jì)、教學(xué)策略和內(nèi)容的改革，從而更加準(zhǔn)確地掌握這門(mén)學(xué)科的重要性，運(yùn)用正確的教學(xué)方法進(jìn)行高效的教學(xué)，并致力于對(duì)線性代數(shù)課程進(jìn)行全方位、立體化和系統(tǒng)性的改革，保