本書主要講解張量基本概念，它們的代數(shù)運算和微分學，以及Riemann流形上的張量及其微積分學，Riemann流形上的微分算子。本書還用大量篇幅講授張量在連續(xù)介質力學和物理中的應用。其中有許多內容是作者30多年的研究生涯中應用張量分析工具，建立相關力學數(shù)學模型，發(fā)展新的數(shù)學方法和數(shù)值計算方法的研究成果。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
目錄
第1章 張量及其代數(shù)運算 1
1.1 仿射空間 1
1.2 仿射坐標系 2
1.3 仿射標架變換 5
1.4 張量概念 7
1.5 張量代數(shù)運算 12
1.6 歐氏空間 14
1.7 歐氏空間中的平面和標準正交標架 18
1.8 正交變換與偽正交變換 22
1.9 指標為1的偽歐氏空間 25
1.10 三維真歐氏空間 31
第2章 張量分析 34
2.1 曲線坐標系 34
2.2 局部標架和度量張量 35
2.3 坐標變換和張量場 39
2.4 Christoffel記號 43
2.5 張量場微分學 46
2.6 度量張量的絕對微分 48
2.7 Riemann張量和Riemann空間 49
2.8 梯度、散度和旋度 55
2.9 球和圓柱坐標系下的Laplace和跡Laplace算子 58
第3章 曲面張量和曲面論 62
3.1 曲面上的Gauss坐標系和度量張量 62
3.2 行列規(guī)量 66
3.3 曲面上Christoffel記號和第二、第三基本型 67
3.4 測地線和半測地坐標系 70
3.5 曲面上曲線和曲率 75
3.6 曲面張量的微分學 78
3.7 曲面上混合微分學 83
3.8 Gauss定理和Green公式 87
3.9 S-族坐標系 92
3.10 S-族坐標系下的Laplace算子 101
3.11 基礎曲面變形后的度量張量和第二基本型 108
第4章 Riemann流形上的張量 112
4.1 微分流形 112
4.2 Riemann流形 128
4.3 切向量場的微分學 133
4.4 平行移動和測地線 140
4.5 曲率張量 144
4.6 Riemann流形上的微分算子 155
4.7 Einstein流形 161
第5章 在連續(xù)介質力學中的應用 165
5.1 連續(xù)介質力學的微分方程組 165
5.2 Riemann流形上的Navier-Stokes方程 177
5.3 流面及流面上的流函數(shù)方程 182
5.4 三維薄區(qū)域上的Navier-Stokes方程以及在二維流面上的限制 186
5.5 在透平機械內部三維流動中的應用 190
5.6 維數(shù)分裂方法 196
5.7 葉輪葉片幾何形狀最佳設計和N-S方程邊界控制問題 200
5.8 潤滑理論中的廣義Reynolds方程 211
5.9 在線性彈性殼體中的應用 228
5.10 三維殼體變分問題的漸近形式 237
5.11 漸近分析 241
5.12 首項的變分問題 251
5.13 誤差估計 254
第6章 張量在物理學中的應用 257
6.1 在質點動力學中的應用 257
6.2 Maxwell方程組 262
6.3 在狹義相對論中的應用 265
6.4 廣義相對論中的應用 272
6.5 Maxwell-Einstein稱合方程 284
6.6 引力坍縮 286
習題 290
參考文獻 300
書單推薦
