目錄
前言
第一章 行列式及其計(jì)算 1
第一節(jié) 考試要求及考點(diǎn)精講 1
一、考試要求 1
二、考點(diǎn)精講 1
第二節(jié) 內(nèi)容精講及典型題型 1
一、行列式的定義
二、行列式的性質(zhì) 4
三、余子式和代數(shù)余子式 8
四、克拉默法則 16
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 18
專題一 計(jì)算n階行列式 18
專題二 利用方陣的性質(zhì)計(jì)算行列式 22
專題三 克拉默法則解方程組 25
專題四 利用特征值計(jì)算行列式 28
專題五利用秩數(shù)計(jì)算行列式 29
第二章 矩陣 31
第一節(jié) 考試要求及考點(diǎn)精講 31
一、考試要求 31
二、考點(diǎn)精講 31
第二節(jié) 內(nèi)容精講及典型題型 32
一、矩陣及運(yùn)算 32
二、方陣的冪及其行列式 36
三、逆矩陣 39
四、伴隨矩陣 41
五、初等變換和初等矩陣 44
六、矩陣的秩數(shù) 53
七、分塊矩陣 56
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 61
專題一 逆矩陣和伴隨矩陣的綜合題 61
專題二 矩陣秩數(shù)的綜合題 63
第三章 線性方程組 65
第一節(jié) 考點(diǎn)要求及考點(diǎn)精講 65
—、考試要求 65
二、考點(diǎn)精講 65
第二節(jié) 內(nèi)容精講及典型題型 65
一、線性方程組的等價(jià)形式 65
二、線性方程組的解 67
三、方程組解的結(jié)構(gòu) 83
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 90
專題一 方程組的綜合題 90
專題二 方程組的公共解 95
專題三 方程組同解問(wèn)題 100
專題四 與AB=0有關(guān)的題型 102
第四章 向量 104
第一節(jié) 考點(diǎn)要求及考點(diǎn)精講 104
一、考試要求 104
二、考點(diǎn)精講 104
第二節(jié) 內(nèi)容精講及典型題型 105
一、向量線性表示 105
二、向量的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 109
三、極大線性無(wú)關(guān)組和向量組的秩數(shù) 116
四、向量組等價(jià) 121
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 124
專題一 線性表示的證明 124
專題二 線性相關(guān)無(wú)關(guān)的證明 125
專題三 秩數(shù)不等式的證明 129
第五章 特征值和特征向量 131
第一節(jié) 考點(diǎn)要求及考點(diǎn)精講 131
一、考試要求 131
二、考點(diǎn)精講 131
第二節(jié) 內(nèi)容精講及典型題型 132
一、向量的正交化 132
二、特征值和特征向量 135
三、一般矩陣相似對(duì)角化 140
四、實(shí)對(duì)稱矩陣相似對(duì)角化 148
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 156
專題一 r(A)=l矩陣的特征值和特征向量 156
專題二 特征值和特征向量綜合題 159
專題三 特征值和特征向量的證明題 165
專題四 相似對(duì)角化的綜合題166
第六章 二次型 169
第一節(jié) 考點(diǎn)要求及考點(diǎn)精講 169
一、考試要求 169
二、考點(diǎn)精講 169
第二節(jié) 內(nèi)容精講及典型題型 170
一、二次型及二次型矩陣 170
二、標(biāo)準(zhǔn)形和規(guī)范形 171
三、矩陣合同 184
四、正定二次型和正定矩陣 187
第三節(jié) 專題精講及解題技巧 192
專題一 矩陣正定的證明題目 192
第七章 n維向量空間（數(shù)學(xué)一) 195
第一節(jié) 考點(diǎn)要求及考點(diǎn)精講 195
一、考試要求 195
二、考點(diǎn)精講 195
第二節(jié) 內(nèi)容精講及典型題型 195
一、向量空間相關(guān)概念 195
二、過(guò)渡矩陣與坐標(biāo)變換 196