本書緊接《代數(shù)學I：代數(shù)學基礎》和《代數(shù)學II: 近世代數(shù)》，是代數(shù)系列教材三部曲的最后一部，是中國科學技術(shù)大學數(shù)學科學學院研究生和高年級本科生數(shù)學核心課程“代數(shù)學”的教材。我們重點參考了Artin, Lang，Hungerford, Dummit-Foote 等著名英文教材，特別是Rotman的Advanced Modern Algebra, 介紹模論、交換代數(shù)初步和有限群表示理論基本知識，并附有選編的數(shù)字資源，請見配套的數(shù)字課程網(wǎng)站。本書共分三章。第一章是模論，介紹模論基本性質(zhì)與基本定理，范疇與函子，自由模、投射模與內(nèi)射模，張量積與平坦模， 主理想整環(huán)上有限生成模的結(jié)構(gòu)定理等。第二章是交換代數(shù)初步，介紹諾特環(huán)與諾特模，阿廷環(huán)與阿廷模，希爾伯特基定理，局部化，整性，根式理想與準素理想，仿射代數(shù)幾何初步，希爾伯特零點定理，格羅布納基和結(jié)式等。第三章是半單代數(shù)與有限群表示，包括群的表示與群代數(shù)的模，舒爾引理，完全可約性和馬施克定理，半單代數(shù)與韋德伯恩定理，表示的特征標，特征標表的計算及應用，伯恩賽德定理，誘導表示，弗羅貝尼烏斯互反律等知識。本書適用于高等學校數(shù)學類專業(yè)的本科生和研究生，以及其他對代數(shù)思想、方法感興趣的學生和學者。修讀本教材的一個主要目的，是讓讀者具備基本代數(shù)素養(yǎng)，能夠順利進入交換代數(shù)、同調(diào)代數(shù)、代數(shù)數(shù)論、代數(shù)幾何和李代數(shù)等專門數(shù)學理論的學習。