本書內(nèi)容包括:函數(shù)、極限和連續(xù)性、微分、微分學(xué)的應(yīng)用、不定積分、定積分、積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用、積分的更多應(yīng)用、微分方程、序列和級(jí)數(shù)、選擇題集錦、開放式題目集錦。
全面的考點(diǎn)透析
專業(yè)的考試指導(dǎo)
6套微積分AB模擬試題
6套微積分BC模擬試題
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巴朗五大要點(diǎn)提示/x
緒論/1
課程/1
微積分AB考試中可能考查的知識(shí)點(diǎn)/1
微積分BC考試中可能考查的知識(shí)點(diǎn)/2
考試/3
圖形計(jì)算器:在AP考試中使用您的圖形計(jì)算器/4
考試成績(jī)?cè)u(píng)級(jí)/8
CLEP微積分考試/9
本書內(nèi)容/10
記憶卡/11
診斷測(cè)試
微積分AB/17
微積分BC/43
專題復(fù)習(xí)和習(xí)題
1、函數(shù)/65
A.定義/65
B.特殊函數(shù)/68
C.多項(xiàng)式函數(shù)和其他有理函數(shù)/71
D.三角函數(shù)/71
E.指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)/74
F.參變量函數(shù)/75
G.極坐標(biāo)函數(shù)/78
習(xí)題/81
2、極限和連續(xù)性/87
A.定義和例析/87
B.漸近線/92
C.極限定理/93
D.多項(xiàng)式商的極限/95
E.其他基本極限/96
F.連續(xù)性/97
習(xí)題/102
3、微分/111
A.導(dǎo)數(shù)的定義/111
B.公式/113
C.鏈?zhǔn)椒▌t;復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/114
D.可微性和連續(xù)性/119
E.導(dǎo)數(shù)的近似求法/120
E1.數(shù)值法
E2.圖示法
F.參變量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/123
G.隱微分法/125
H.反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/127
1.中值定理、128
J.不定式和洛必達(dá)法則/130
K.認(rèn)定一個(gè)給定的極限作為其導(dǎo)數(shù)/133
習(xí)題/135
4、微分學(xué)的應(yīng)用/157
A.斜率;駐點(diǎn)/157
B.曲線的切線/159
C.增函數(shù)和減函數(shù)/160
情形一:其導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)/160
情形二:其導(dǎo)數(shù)不連續(xù)的函數(shù)/161
D.最大值、最小值、凹度和拐點(diǎn):定義/161
E.最大值、最小值和拐點(diǎn):曲線圖/162
情形一:處處可微的函數(shù)/162
情形二:存在不可微點(diǎn)的函數(shù)/166
F.全局最大值或最小值/168
情形一:可微函數(shù)/168
情形二:存在不可微點(diǎn)的函數(shù)/168
G.作圖貼士/168
H.最優(yōu)化:涉及最大值和最小值的問(wèn)題/170
I.函數(shù)和其導(dǎo)數(shù)的圖示關(guān)系/174
J.直線運(yùn)動(dòng)/177
K.曲線運(yùn)動(dòng):速度和加速度矢量/179
L.局部線性近似/182
M.相關(guān)速率/185
N.極曲線的斜率/187
習(xí)題/189
5、不定積分/211
A.不定積分/211
B.基本公式/211
C.部分分?jǐn)?shù)積分法/218
D.分部積分法/220
E.不定積分的應(yīng)用;微分方程/222
習(xí)題/225
6、定積分/214
A.微積分的基本定理(FTC);
定積分的求值/214
B.定積分的性質(zhì)/214
C.黎曼求和極限的定積分的定義、246
D.另一個(gè)基本定理/247
E.定積分的近似計(jì)算;黎曼求和/248
E1.矩形法/248
E2.梯形法/250
比較近似求和/252
F.根據(jù)導(dǎo)數(shù)作出其函數(shù)的圖像;
另一種方法/253
G.lnx所表示的面積/260
H.平均值/261
習(xí)題/269
7、積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用/281
A.面積/281
A1.曲線間的面積/283
A2.利用對(duì)稱性/284
B.體積/288
B1.已知截面面積的立體/288
B2.旋轉(zhuǎn)體/290
C.弧長(zhǎng)/295
D.廣義積分/297
習(xí)題/307
8、積分的更多應(yīng)用/333
A.直線運(yùn)動(dòng)/333
B.平面曲線運(yùn)動(dòng)/335
C.黎曼求和的其他應(yīng)用/338
D.FTC:比率的定積分是凈變化量/340
習(xí)題/342
9、微分方程/351
A.基本定義/351
B.斜率場(chǎng)/352
C.歐拉方法/357
D.一階微分方程的求解/361
E.指數(shù)增長(zhǎng)和衰減/363
情形一:指數(shù)增長(zhǎng)/363
情形二:有限增長(zhǎng)/367
情形三:Logistic增長(zhǎng)/370
習(xí)題/375
10、序列和級(jí)數(shù)/391
A.實(shí)數(shù)序列/391
B.無(wú)窮級(jí)數(shù)/392
B1.定義/392
B2.無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散定理/394
B3.無(wú)窮級(jí)數(shù)的收斂判別法/395
B4.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法/396
B5.交錯(cuò)級(jí)數(shù)和絕對(duì)收斂/399
C.冪級(jí)數(shù)/402
C1.定義;收斂/402
C2.冪級(jí)數(shù)定義的函數(shù)/404
C3.函數(shù)冪級(jí)數(shù)的展開:泰勒級(jí)數(shù)和麥克勞林級(jí)數(shù)/406
C4.泰勒多項(xiàng)式和麥克勞林多項(xiàng)式的近似函數(shù)/409
C5.帶余項(xiàng)的泰勒公式;拉格朗日誤差界/413
C6.冪級(jí)數(shù)的計(jì)算/415
C7.復(fù)冪級(jí)數(shù)/419
習(xí)題/420
11、選擇題集錦/433
12、開放式題目集錦/465
AB測(cè)試題
AB測(cè)試題1/493
AB測(cè)試題2/517
AB測(cè)試題3/543
BC測(cè)試題
BC測(cè)試題1/571
BC測(cè)試題2/591
BC測(cè)試題3/613
附錄:參考公式和定理/633
索引/641