這是第一本介紹導致Kazhdan-Lusztig猜想（1979年里程碑式的工作）有關工作的教科書，此猜想是關于C上半單李代數(shù) g 的具最高權單模的特征標的。這個架構是由Bernstein-Gelfand-Gelfand (BGG) 引進的模范疇 O，它包括了所有 g 的最高權的模，例如 Verma 模和有限維單模。這個范疇的類比在表示論的許多領域中已頗具影響。 第一部分可以用作自學或者一學期研究生課程（中等水平）的教材，它包含了習題和例題。主要預備知識是要熟悉g的結構理論。講述了范疇O中的基本技術，諸如BGG互反和Jantzen的平移函子，以證明Kazhdan-Lusztig猜想的綜述告終（歸功于Beilinson-Bernstein和Brylinski-Kashiwara）。完整證明超出了本書的范圍，它需要深刻的幾何方法：旗簇上的D-模和反常層。第二部分介紹了在當前研究中重要且聯(lián)系緊密的專題：拋物范疇O，射影函子，斜模，扭函子和完備函子，以及 Beilinson-Ginzburg-Soergel的Koszul對偶定理。